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2012年高二数学期末综合训练卷5-3


2012 年高二数学期末综合训练卷(三)(选 2-1,选 2-2)2012.6
1.下列抛物线中,开口最小的是 A. y ?
2

1 x 2

B. y 2 ? x

C. y 2 ? 2 x

D. y 2 ? 4 x

2. 复数 z ? ?a ? 1? ? i?a ? R? 是纯虚数,则 A. ?1 B.1

1? i = a?i
C. ? i D. i

3.在空间直角坐标系中, A(3,3, 0) , B(0, 0,1) ,点 P(a,1, c) 在直线 AB 上,则 A. a ? 1, c ?

1 3

B. a ? 1, c ?

2 3

C. a ? 2, c ?

1 3

D. a ? 2, c ?

2 3

4.若曲线 y ? e x 在 x ? 1 处的切线与直线 2 x ? my ? 1 ? 0 垂直,则 m = A. ? 2e B. 2e C. ?

2 e

D.

2 e

5.在四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 中,底面是正方形,侧棱垂直于底面,若 BB1 ? 2 AB ,则 CA1 1 与 AB 所成的角的大小为 A. 30
?

B. 45

?

C. 60

?

D. 90

?

6.若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12 x 的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为 m 3
B. 3x ? y ? 0 C. x ? 2 y ? 0 D. 2 x ? y ? 0

A. x ? 3 y ? 0

7.若 x, y 均为实数,则“ x 2 ? y 2 ”是“ x ? y或x ? y ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.在棱长都为 2 的直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,线段 AB1 与侧面 ACC1 A1 所成角的正弦值为 A.

2 2

B.

3 2

C.

3 4

D.

6 4

9.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错 误 的是

1

10. 已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1的焦点为 F1 , F2 ,点 M 在该椭圆上, MF1 ? MF2 ? 0 ,则点 M 到 y 且 4

轴的距离为 A.

2 3 3

B.

2 6 3

C.

3 3

D. 3

11. 在平行六面体 ABCD ? A B1C1D1 中, ?BAD ? ?A AD ? ?A AB ? 60? , 1 1 1

AB ? AD ? AA1 ? 2 ,则对角线 B1D 的长度为
A. 2 6 B. 4 C. 2 3 D. 2 2 12.设 a ? 0 为常数,点 F1 , F2 的坐标分别是 ?? a,0?, ?a,0? ,动点 M ( x, y)( y ? 0) 与 F1 , F2 连线 的斜率之积为定值 ? ,若点 M 的轨迹是离心率为 3 的双曲线(去掉双曲线的两个顶点) , 则 ? 的值为 A.2
2

B.-2

C.3

D. 3

13. 直线 l 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,且与抛物线相交于 A, B 两点,以线段 AB 为直径的圆截

y 轴所得到的弦长为 4,则圆的半径为 5 7 A.2 B. C.3 D. 2 2 1 14. f ?(x) 是函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? (m2 ? 1) x ? n 的导函数,若函数 y ? f [ f '( x)] 在区间 3

[m, m ? 1] 上单调递减,则实数 m 的取值范围是
A. ?? 1,0? B. ?0,1? C. ?? 1,1? D. R

15.已知函数 f ( x) ? sin x ? x ,其导函数为 f ?(x) ,则 f ?( ) = . 3 ??? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ? ? 16. 已知空间四边形 OABC , M , N 分别为 OA, BC 的中点, OA ? a, OB ? b , OC ? c , a , b , c 点 且 用 ???? ? ???? ? 表示 MN ,则 MN = . 17.设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长记为 ai (i ? 1,2,3,4) , P 是该四边形内任意一点,

?

P 点到第 i 条边的距离记为 hi ,若

4 a1 a2 a3 a4 ? ? ? ? k , 则 ? (ihi ) ? 2S . k 1 2 3 4 i ?1

类比上述结论,体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si (i ? 1,2,3,4) , Q 是该三棱锥内 的任意一点, Q 点到第 i 个面的距离记为 H i , S S S S 则相应的正确命题是:若 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? k ,则 1 2 3 4
2



18. 若函数 f ?x ? ? x3 ? 3x 在区间 a2 ? 5, a 上有最大值,则实数 a 的取值范围是 19.已知椭圆 C :

?

?



x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) , F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点,若点 P 是 a2 b

椭圆上一点,满足 | PF2 |?| F1F2 | ,且 F2 到直线 PF1 的距离等于椭圆的短轴长,则椭圆 C 的 离心率为 .

20.已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)?( x ? n)(n ? 2, n ? N * ) ,其导函数为 f ?(x) , 设 g ( n) ?

f (0) ,则 g (100) ? f ?(?2)



x2 y2 ? ? 1 表示双曲线; 21.(本题满分 6 分)设命题 p : 方程 a 1? a
命题 q :“函数 f ( x) ? x 2 ? 4ax 在 ?1,??? 上单调递增”.若“ p ? q ”为真, p ? q ”为假, “ 求实数 a 的取值范围.

22.(本题满分 8 分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球,得到黑球的概率是 共有 10 个球,

2 7 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 。若袋中 5 9

(i)求白球的个数;

(ii)从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ? ,求随机变量 ? 的数学期望 E? 。

3

23. (本题满分 8 分)如图甲,直角梯形 ABCD 中, AB // CD , ?DAB ?

?
2

,点 M , N 分别在

AB, CD 上,且 MN ? AB , MC ? CB , MC ? BC ? 2 2 ,现将梯形 ABCD 沿 MN 折
起,使平面 AMND 与平面 MNCB 垂直(如图乙). (Ⅰ)求证: AB // 平面 DNC ; (II)当 DN 的长为何值时,二面角 D ? BC ? N 的大小为 ? 6 D D N C A N C

?

A

M

图甲

B

M

图乙

B

(第 23 题)

4

24.(本题满分 8 分)如图,抛物线 C 的顶点在原点,对称轴是 x 轴,并经过点 A?2,2? . (Ⅰ)求抛物线 C 的标准方程; (II)设过点 A 的直线交 x 轴于 M 点,交抛物线 C 于 B 点, AM ? ? MB ①当 ? ? 4 时,求 ?AOB 的面积; ②当 4 ? ? ? 9 时,求点 M 横坐标的取值范围.

(第 24 题)

5

25.(本题满分 10 分)已知函数 f ?x? ? ?2 ? a?x ? a2 ln x , g ( x) ? x2 ? 2x ? b ( a, b ? R ). (Ⅰ)求 f (x) 的单调区间; (II)设两曲线 y ? f (x) 与 y ? g (x) 有公共点,且在公共点处的切线相同,若 a ? 0 ,试建 立 b 关于 a 的函数关系式,并求 b 的最小值; (III)设 b ? 2a ? 2a ,若对任意给定的 x0 ? ?0,1? ,总存在两个不同的 xi (i ? 1,2) ,使得
2

g ?xi ? ? f ?x0 ? ? 0 成立,求 a 的取值范围.

6


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