当前位置:首页 >> 数学 >>

2015创新设计(北师大版)高三一轮复习数学第9篇 第1讲


诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

第1讲 抽样方法
[最新考纲] 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽 样和系统抽样方法.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

知识梳理
1.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中 逐个不放回地抽 取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个 个体被抽到的机会都 相等 ,就把这种抽样方法叫作简单

随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法: 抽签法 和 随机数法 .

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

2.系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本. (1)编号:先将总体的 N 个个体编号; (2)分段:确定 分段间隔k N ,对编号进行分段,当 (n 是 n

N 样本容量)是整数时,取 k= ; n (3)确定首个个体:在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个 体编号 l(l≤k);

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

(4) 获取样本:按照一定的规则抽取样本,通常是将 l 加上
间隔k得到第2个个体编号 (l+k) ,再加k得到第3个个体编 号 (l+2k) ,依次进行下去,直到获取整个样本. 3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体按其 属性特征 分成若干类型 (有时称作层),然后在每个类型中按照 所占比例 随机抽 取一定的样本,这种抽样方法叫作分层抽样,有时也称为 类型抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由 差异明显的若干类型 组成时,往往选用分层抽

样.
诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力

辨析感悟 1.对简单随机抽样的认识

(1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中,某一个个体被
抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最 大. 续拿5次,是简单随机抽样. (× ) ( ×) (2)从100件玩具中随机拿出一件,放回后再拿出一件,连

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

2.对系统抽样的理解 (3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体.( √ )

(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为
20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平. (×) 3.对分层抽样的理解 (5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有

关.

( ×)

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

(6)(2014·南昌模拟改编 ) 某校即将召开学生代表大会,现 从高一、高二、高三共抽取60名代表,则可用分层抽样方

法抽取.

(√ )

(7)(2013·湖南卷改编 ) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了 同一种产品,数量分别为 120 件、 80件、 60件.为了解它 们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了 一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽

取了3件,则n=13.

( √)

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

[感悟· 提升]

两点提醒

一是简单随机抽样 (抽签法和随机数法)都是从总

体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.如(2). 二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都 相等,如(1)、(4)、(5).

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

考点一 简单随机抽样
【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样? (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. (2) 盒子里共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检 验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验

后再把它放回盒子里.
(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. (4)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组 织的篮球赛.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力



(1)不是简单随机抽样.由于被抽取的样本总体的个体数

是无限的,而不是有限的.

(2)不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.
(3) 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是 “逐个”抽取. (4) 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的 5名同学是 56名 中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

规律方法

(1)简单随机抽样需满足;①抽取的个体数有限;

②逐个抽取;③是不放回抽取;④是等可能抽取. (2) 简单随机抽样常有抽签法 ( 适用总体中个体数较少的情 况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况).

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

【训练1】 下列抽样试验中,适合用抽签法的有 (

).

A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量
检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进 行质量检验 D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验

答案 B

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

考点二 系统抽样 【例2】 (2012·山东卷 ) 采用系统抽样方法从 960人中抽取 32

人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,?,960,分
组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽 到的32人中,编号落入区间 [1,450]的人做问卷 A,编号落 入区间 [451,750] 的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C. 则抽到 的人中,做问卷B的人数为 ( ).

A.7
C.10

B.9
D.15

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

解析 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人,则每 30 人抽取 一人, 因为第一组抽到的号码为 9, 则第二组抽到的号码为 39, 第 n 组抽到的号码为 an=9+30(n-1)=30n-21,由 451≤30n 236 257 -21≤750,得 15 ≤n≤ 10 ,所以 n=16,17,?,25,共有 25 -16+1=10 人,选 C.
答案 C

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

规律方法

(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容

量也较大.
(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以 先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号 确定,其他编号便随之确定.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

【训练2】 (1) 从编号为 1~ 50 的50 枚最新研制的某种型号的

导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取
的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5 枚导弹的编 号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32 ( ).

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

(2)(2014· 西安模拟 ) 某班共有 52 人,现根据学生的学号,用

系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29
号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号 是 A.10 C.12 B.11 D.16 ( ).

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

解析 (1)间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.
(2) 因为29号、42 号的号码差为 13,所以3 +13 =16 ,即另外 一个同学的学号是16. 答案 (1)B (2)D

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

考点三 分层抽样

【例3】 (2014·兰州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分
布如下表(每名同学只参加一个小组) (单位:人) 篮球组 高一 高二 45 15 书画组 30 10 乐器组 a 20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分 层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为________.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

30 12 解析 因为 = , 所以解得 a=30. 45+15+30+10+a+20 45+15
答案 30

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

规律方法 解:

进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧

样本容量n 该层抽取的个体数 (1) = ; 总体的个数N 该层的个体数 (2) 总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数 之比.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

【训练3】 (1)(2012·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的 学生人数之比为 3∶3∶4 ,现用分层抽样的方法从该校高

中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年
级抽取________名学生. (2) 某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职工的健康情 况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职

工为7人,则样本容量为________.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

解析

3 3 (1)高二年级学生人数占总数的 =10.样本容量为 3+3+4

3 50,则高二年级抽取:50×10=15(名)学生. (2)由题意知,青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数= 350∶250∶150=7∶5∶3.由样本中青年职工为 7 人得样本容量 为 15.

答案 (1)15 (2)15

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

1.三种抽样方法的联系 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样,即抽样过程中每个个 体被抽到的概率相等,体现了这三种抽样方法的客观性和公平 性.若样本容量为 n,总体的个体数为 N,则用这三种方法抽 n 样时,每个个体被抽到的概率都是 . N

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

2.各种抽样方法的特点

(1) 简单随机抽样的特点:总体中的个体性质相似,无明
显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小;用简单随机 抽样法抽取的个体带有随机性,个体间无固定间距. (2) 系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总 体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后,在起始部分

抽样时,采用简单随机抽样.
(3) 分层抽样的特点:适用于总体由差异明显的几部分组 成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或 系统抽样.
诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力

创新突破7——抽样方法与概率的交汇问题 【典例】 (2012·天津卷 ) 某地区有小学 21所,中学 14 所,大 学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校 对学生进行视力调查.

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分 析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的2所学校均为小学的概率.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

突破1:确定分层抽样中的每层所占的比例. 突破2:用列举法列出所有可能抽取的结果. 突破3:利用古典概型的计算公式计算.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力



(1) 由分层抽样的定义知,从小学中抽取的学校数目为

21 14 6× =3;从中学中抽取的学校数目为 6× 21+14+7 21+14+7 7 =2;从大学中抽取的学校数目为 6× =1. 21+14+7 则从小学、中学、大学分别抽取的学校数目为 3,2,1.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

(2)①在抽取到的 6 所学校中,3 所小学分别记为 A1,A2,A3,2 所中学分别记为 A4,A5,大学记为 A6,则抽取 2 所学校的所有 可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6), (A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5), (A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可 能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共 3 种. 3 1 所以 P(B)= = . 15 5

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

[反思感悟] 分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密
联系,计算量和阅读量都比较大,且一般会有图表,求解 时容易造成失误,平时需注意多训练此类型的题目.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

【自主体验】 (2014· 南昌模拟 ) 某公司有一批专业技术人员,对他们进

行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分
布)如下表: 学历 本科 研究生 35岁以 下 80 x 35~50岁 30 20 50岁以上 20 y

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽 取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人学历为研究生的概率; (2) 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方 法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从 这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率 5 为39,求 x,y 的值.

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

解 (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁中抽取一个容量为 5 的 30 m 样本,设抽取学历为本科的人数为 m,∴50= 5 ,解得 m=3. 抽取的样本中有研究生 2 人,本科生 3 人,分别记作 S1,S2; B1,B2,B3. 从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个:(S1,B1),(S1, B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1, B2),(B1,B3),(B2,B3),

诊断基础知识

突破高频考点

培养解题能力

其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个:(S1,B1), (S1,B2),(S1,B3),(S2,B1)(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2). 7 ∴从中任取 2 人,至少有 1 人学历为研究生的概率为10. 10 5 (2)由题意,得 N =39,解得 N=78. ∴35~50 岁中被抽取的人数为 78-48-10=20, 48 20 10 ∴ = = , 80+x 50 20+y 解得 x=40,y=5. 即 x,y 的值分别为 40,5.
诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力


相关文章:
【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第5篇 第...
创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:第5篇 第1讲 数列的概念与简单表示法]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:第...
创新设计】(北师大版)2015届高考数学一轮精品第6篇 第1...
创新设计(北师大版)2015届高考数学一轮精品第6篇 第1讲 不等关系与不等式...9.比较下列各组中两个代数式的大小: (1)3x2-x+1 与 2x2+x-1; (2)...
创新设计】(北师大版)2015届高考数学一轮精品第5篇 第5...
创新设计(北师大版)2015届高考数学一轮精品第5篇 第5讲 数列的综合应用_数学...答案 -1 [来源 :学*科*网 Z*X*X*K] 三、解答题 9. (2014· 杭州...
【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第9篇 第...
创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:第9篇 第4讲 随机事件的概率]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:第9篇 第...
创新设计】(北师大版)2015届高考数学一轮精品第6篇 方...
创新设计(北师大版)2015届高考数学一轮精品第6篇 方法强化练_数学_高中教育...则不等式 f(x) < 9 的解集是 ?1? 当 x<0 时,由?3?x<9 得-2<x...
【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第4篇 第...
创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:第4篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算]_高中教育_教育专区。【创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:第4...
【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第9篇 第...
创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:第9篇 第2讲 综合法、分析法、反证法]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:...
【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:第9篇 步...
创新设计2015高考数学(北师大版)一轮训练:第9篇 步骤规范练——统计与概率...(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05, 求甲校高三年级学生总人 ...
【创新设计】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习 题...
创新设计2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习 题组训练:第六篇 不等式 第1讲 Word版含解析_高中教育_教育专区。【创新设计2015届高考数学(人教A版文科...
创新设计全国通用2018版高考数学一轮复习第一章集合与...
创新设计全国通用2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合练习理北师大版201703310142_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑...
更多相关标签: