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高一数学必修四平面向量


教学科目 授课老师 学 生

高一数学 王老师

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1

个性化教学辅导方案

课时统计:第(6)课时 共()课时 教学 内容 教学 目标 重点 难点 教 平面向量

授课时间:2013 年 4 月 20 日

1、单元复习

1、向量的应用

课前练习

? ?? ? 1、设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ? ? , ?>0 , x ? ? ??, ??? ,且以 为最小正周期. 2 6? ? 学 (1)求 f x 的解析式; ? ?


(2)求 f ? x ? 的单调区间和对称中心的坐标;

?? ? ? 9 (3)已知 f ? ? ? ? ,求 sin ? 的值. ? 4 12 ? 5 程

2、已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?),A ? 0, ( A ? 0 ,? ? 0 ,0 ? ? ? 1)求 A,?,? 的值;

? )的部分图像,如图所示。 2

5? 2)若方程 f ( x) ? a 在 (0, ) 上有两个不等的实根,试求 a 的取值范围. 3

1 7? O -1 2? 3 6 x

2

3、 已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数, 其图象关于点 M (

? 称,且在区间 [0, ] 上是单调函数,求 ? 和 ? 的值. 2

3? ,0 ) 对 4

知识梳理 概念:

向量的形式:

几何形式

代数形式

向量的运算及应用: (加、减、乘——数乘、数量积)

3

巩固练习 一、填空题 1.若有以下命题: ① 两个相等向量的模相等; ③ 相等的两个向量一定是共线向量; ⑤ 零向量是唯一没有方向的向量; 其中正确的命题序号是 。 ② 若 a 和 b 都是单位向量,则 a ? b ; ④ a // b , c // b ,则 a // c ; ⑥ 两个非零向量的和可以是零。

2. 在水流速度为 4 km / h 的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 km / h 的速度航行, 则船自身航行速度大小为____________ km / h 。 3. 任给两个向量 a 和 b ,则下列式子恒成立的有________________。 ① | a ? b |?| a | ? | b | ③ | a ? b |?| a | ? | b | ② | a ? b |?| a | ? | b | ④ | a ? b |?| a | ? | b |

4. 若 AB ? 3a , CD ? ?5a 且 | AD |?| BC | ,则四边形 ABCD 的形状为________。 5.梯形 ABCD 的顶点坐标为 A(?1,2) , B(3,4) , D(2,1) 且 AB // DC , AB ? 2CD ,则点 C 的 坐标为___________。 6. ?ABC 的三个顶点坐标分别为 A( x1 , y1 ) , B( x2 y 2 ) ,C ( x3 y3 ) ,若 G 是 ?ABC 的重心,则
G 点的坐标为__________, GA ? GB ? GC ? __________________。

7. 若向量 a ? (1,1) , b ? (1,?1) , c ? (?1,2) ,则 c ? ___________(用 a 和 b 表示)。 8. 与向量 a ? (3,4) 平行的单位向量的坐标为 ________________。 9. 在 ?ABC 中,已知 AB ? 7 , BC ? 5 , AC ? 6 ,则 AB ? BC ? ________________。 10.设 a ? ( x,3) , b ? (2,?1) ,若 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 __ 11. 直线 l 平行于向量 a ? (?2,3) ,则直线 l 的斜率为____________。 12. 已知 a ? (3,?4) , b ? (cos? , sin ? ) (? ? R) ,则 | a ? 2b | 的取值范围是 _________。 13.已知向量 a 、 b 不共线,且 | a |?| b | ,则 a ? b 与 a ? b 的夹角为 __________。
4

____。

14.在 ?ABC 中 AB ? c , BC ? a , CA ? b ,则下列推导正确的是__ ① 若 a ? b ? 0 则 ?ABC 是钝角三角形

_



② 若 a ? b ? 0 ,则 ?ABC 是直角三角形

③ 若 a ? b ? c ? b , 则 ?ABC 是等腰三角形 ④ 若 | a |?| b ? c | ,则 ?ABC 是直角三角形 ⑤ 若 a ? b ? c ? b ? a ? c ,则△ABC 是正三角形 15.已知点 A(1,0) ,B(3,1) ,C(2,0)则向量 BC 与 CA 的夹角是 。 。

? ? 16.已知 a =(1,-1) , b =(-2,1) ,如果( ? a ? b) ? (a ? ?b) ,则实数 ? =

? ? ? ? ? ? ? 17.若| a |=2,| b |= 2 ,a 与 b 的夹角为 45°,要使 k b - a 与 a 垂直,则 k=
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.已知 a + b =2 i -8 j , a — b =-8 i +16 j ,那么 a · b =
二、选择题

? ? ? ? 1.已知 a =(3,0) , b =(-5,5)则 a 与 b 的夹角为
A.450 B、600 C、1350 D、1200





? ? ? ? ? ? 2.已知 a =(1,-2) , b =(5,8) , c =(2,3) ,则 a · ( b · c )的值为
B、 (34,-68) C、-68 D、 (-34,68) ? ? ? ? 3.已知 a =(2,3) , b =(-4,7)则向量 a 在 b 方向上的投影为 A. 13 B、
13 5





A.34





C、

65 5

D、 65 )

? ? ? ? ? ? 4.已知 a =(3,-1) , b =(1,2) ,向量 c 满足 a · c =7,且 b ? c ,则 c 的坐标是(
A. (2,-1)

B、 (-2,1) C、 (2,1) D、 (-2,-1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.有下面四个关系式(1) 0 · 0 = 0 ; (2) ( a ·b )c = a (b ·c ) ; (3) a · b = b · a ;
? (4)0 a =0,其中正确的个数是……………………………………………………(



A、4

B、3

C、2

D、1 )

? ? ? ? 6.已知 a =(m-2,m+3) , b =(2m+1,m-2)且 a 与 b 的夹角大于 90°,则实数 m(
A、m>2 或 m<-4/3 B、-4/3<m<2 C、m≠2 D、m≠2 且 m≠-4/3

5

三、解答题 15.已知 a ? b ? c ? 0 且 | a |? 3 , | b |? 1 , | c |? 4 ,计算 a ? b ? b ? c ? c ? a

16 设 D 、 E 、 F 分别是 ?ABC 的边 BC 、 CA 、 AB 上的点,且 AF ?
CE ?

1 1 AB , BD ? BC , 2 3

1 CA ,若记 AB ? m , CA ? n ,试用 m , n 表示 DE 、 EF 、 FD 。 4

17. 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求 ⑴ (a ? 2b) ? (a ? b) ; ⑵ | 2a ? b | ; ⑶ a 与 a ? b 的夹角。

18. 已知向量 a = (1,2) , b = (?3,2) 。 ⑴求 | a ? b | 与 | a ? b | ; ⑵ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 垂直? ⑶ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 平行?并确定此时它们是同向还是反向?

6

19.已知 OP = (2,1) , OA = (1,7) , OB = (5,1) ,设 M 是直线 OP 上一点, O 是坐标原点 ⑴求使 MA ? MB 取最小值时的 OM ; ⑵对(1)中的点 M ,求 ? AMB 的余弦值。

20. 在 ?ABC 中, O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM ? 2 求: OA ? (OB ? OC) 的最小值。

本节课知识传授完成情况:完全能接受□ 课 后 小结 学生的接受程度: 很积极□ 学生上次的作业完成情况: 下节课的教学内容: 比较积极□

部分能接受□ 一般□

不能接受□

不积极□

备 注 核查 时间 教研组长核查 教学主任核查

7


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