当前位置:首页 >> 数学 >>

导数积分复数概率


修水一中 2010-2011 下学期高二第二次段考试卷 数 学(理)
审题人:冷文思 命题人:龙中华

宣传广告也不能连续播放,则不同的播放方式有 A.48 种 B.98 种 C.108 种

( D.120 种



10 . 已 知 可 导 函 数 f ( x ) 的 导 函 数 为 g ( x ) , 且 满 足 [ g ( x) ? 1]( x ? 2) ? 0 , 记

a ? f (4) ? 3, b ? f (e) ? e ? 1, c ? f (3) ? 2 ,则 a,b,c 的大小顺序为
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)。 11.若 i 为虚数单位,则 ( D.a>c>b





一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.)

1 ? 3i 1.复 数 Z ? 的实部是( 1? i
A. 2
3 2

) C. 1 D. ?4 . ) D.4 ) D.4

1 ? i 2011 ) = 1? i

B. ?1

12.半径为 r 的圆的面积 s(r ) ? ? r 2 ,周长 C ( r ) ? 2? r ,若将 r 看作(0,+∞)上的变量,则

, 2、 f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 [ ?11] 上的最大值是(
A. ?2
4 4

(? r 2 )' ? 2? r ①,①式用语言可以叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半
径为 R 的球,若将 R 看作(0,+∞)上的变量,请写出类比① 的等式:____________________。 上式用语言可以叙述为_________________________。 13. 已知 x, y 的取值如下表所示: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 .

B.0
2

C.2

3. (1 ? x) (1 ? x) 的展开式 x 的系数是( A.-4 4. B.-6 ) B、 2 ln 2 C.6

?

4

2

1 dx 等于( x

A、 ?2 ln 2

C、 ? ln 2

D、 ln 2

? 从散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95 x ? a ,以此预测当 x ? 2 时, y ?

5.将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又有 黑球,则所有 不同的放法的种数为 ( A.12 6. 设 x ? (3
n

) C.6 D.18

B.10

? 参考公式: y ? bx ? a ,其中 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x )( y i ? y ) , a ? y ? bx ;
i

? (x
i ?1

? x)

2

x) 的 展 开 式 的 各 项 系 数 绝 对 值 之 和 为 M , 二 项 式 系 数 之 和 为 N , 若
) D.4 ) 15.给出下列命题: A.函数 f ( x) ? 2 ? x 的零点有 3 个
x 2

M ? N ? 240 ,则展开式中 x 的有理项的项数为 (
A.1
4

14.若一个整数是 4 的倍数或这个整数中含有数字 4,我们则称这个数是“含 4 数”,例如 20、34, 将[0,50]中所有“含 4 数”取出组成一个集合,则这个集合中的所有元素之和为 。

B.2
2 3 4

C.3

7.若 (2x ?1) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 x , 则 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 等于( A. ?4 B.8 C. ?8 D.4

8.某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开设三个班.选课结束后,有 5 名同学要求选修数 学,但每班至多可接受 2 名同学,那么不同的分配方案有( A.45 种 B.90 种 C.150 种 D.180 种 )

B. ( x ?

1 ? 2)5 展开式的常数项等于 32 x

C.函数 y ? sin x( x ?? ?? , ? ?) 图象 与 x 轴围成的图形的面积是 S ?

9. 省内某电视台连续播放 6 个广告,三个不同的商业广告,两个不同的亚运宣传广告,一个公益 广告,要求最后播放的不能是商业广告,且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放,两个亚运

???? ???? ? ? ???? ???? ? ? D.复数 z1 , z2 与复平面的两个向量 OZ1 , OZ 2 相对应,则 OZ1 ? OZ2 ? z1 ? z2
其中真命题的序号是

? ? sin xdx
?

?

(写出所有正确命题的编号)。

三.解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 12 分) 设关于 x 的方程 x2 ? (tan ? ? i) x ? (2 ? i) ? 0 ,若方程有实数根,求锐角 ? 和实数根;

19(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x4-2ax2, a∈ R. (1)当 a≤0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a<x<2a 时,函数 f(x)存在极小值,求 a 的取值范围;

20.(本题满分 13 分) 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了 180 名员工进行调查所得数据如下表所示 积极支持企业改革 工作积极 17.(本题满分 12 分) 一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球. (1)从中任取 4 个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种? (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 的取法有多少种 工作一般 总计 50 20 70 不太赞成企业改革 10 100 110 总计 60 120 180

对于人力资源部的研究项目,根据上述数据: (1)估计员工积极支持企业改革人数的比例 (2)能否有 99.9%的把握说员工对待企业改革的态度与工作积极性有关? (3)根据(2)的结论能否提出更好的调查方法来估计该企业中赞成改革的员工的比例?说明 理由。 附: P(k2≥k0) k0
2

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n(ad ? bc) 2 k= (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
18(本题满分 12 分) 已 知

f ( x) ? (2x ? 3) n 展 开 式 的 二 项 式 系 数 和 为

512 , 且

21. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2ln x ? x 2 (1)若方程 f ( x) ? m ? 0在[ , e] 内有两个不等的实根,求实数 m 的取值范围;(e 为自然对 数的底数) (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax(a ? 0) ,是否存在实数 a 使得对 x1 , x2 ??1, 2? 且 x1 ? x2 都有

(2x ? 3) n ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ? ? ? ? ? ? ?an ( x ? 1) n
(1)求 a2 的值; (2)求 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? ? ? ?an 的值; (3)求 f (20) ? 20 除以 6 的余数.

1 e

g( x2 ) ? g ( x1 ) ? 4( x2 ? x1 ) ,若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

修水一中 2010-2011 学年第二学期高二第二次段考试卷 理科数学参考答案
一、选择题 BCADD CBBCD 二、填空题 11、 ?i 13、4.5 三、解答题

令 x ? 2, 得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? ? ? ?a9 ? (2 ? 2 ? 3) ? 1
9

所以 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? ? ? ?a9 ? (a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? ? ? ?a9 ) ? a0 ? 2 ………8 分 (3) f (20) ? 20 ? 37 ? 20 ? (36 ? 1) ? 20 ? C9 36 ? C9 36 ? ? ? ? ? ?C9 36 ? 1 ? 20
9 9 0 9 1 8 8

4 3 2 12、 ( ? R ) ' ? 4? R ;球的体积函数的导数等于球的表面积函数 3
14、673 15、A

因为 C9 36 ? C9 36 ? ? ? ? ? ?C9 36 能被 6 整除,所以-19 被 6 整除后余数为 5.………12 分
0 9 1 8 8

16、解:设实数根为 a ,则 a2 ? (tan ? ? i)a ? (2 ? i) ? 0 , 即 (a2 ? a tan ? ? 2) ? (a ? 1)i ? 0 .
, ?a 2 ? a tan tan ? ? 2 ? 0, ?a ? ?1 由于 a , tan ? ? R ,那么 ? ?? ?tan ? ? 1. ?a ? 1 ? 1

………3 分

19 解:(1)由题设知 f '(x)=4x3-4ax, 令 f '(x)=0,得 4x(x2-a)=0, 当 a≤0 时,得 x=0 时, x<0 时,f '(x)< 0;x>0 时,f '(x)>0, ∴ 函数 f(x)的单调递减区间是(-∞,0);单调递增区间是(0,+∞).---5 分 (2)∵ a<x<2a,∴ a>0. 当 a>0 时,令 f '(x)=0,得 x=0 或 x= ? a , 列表如下: x f '(x) f(x) (- ∞,- a ) - 递减 (- a ,0) + 递增 (0, a ) - 递减 ( a ,+∞) + 递增

………8 分

π 又 0 ?? ? , 2

, ?a ? ?1 ? 得? π ?? ? 4 . ?
17、解:

………12 分

得 x=- a 或 x= a 时,f(x)极小= f(± a )=-a2. 取 x=- a ,由条件得 a<- a <2a ,无解. 取 x= a , 由条件得 a< a <2a ,解得 综合上述:

4 0 3 1 (1)分三类:第一类有 4 个红球,则有 C4 C6 ? 1 种取法; 第二类有 3 个红球,则有 C4 C6 ? 24 种取法; 第

2 2 三 类 有 2 个 红 球 , 则 有 C4 C6 ? 90 种 取 法 ; 各 根 据 加 法 原 理 共 有 1+24+90=115 种 不 同 的 取

1 <a<1. 4
-----------------------12 分

法.

………6 分

1 <a <1. 4

(2)若总分不少于 7,则可以取 4 红 1 白,或 3 红 2 白,或 2 红 3 白,共 3 类,取法总数为
4 1 3 2 2 3 C4 C6 ? C 4 C6 ? C4 C6 ? 6 ? 4 ?15 ? 6 ? 20 ? 186种不同的取法.

………12 分

18、解:(1)由二项式系数和为 512 知, 2 ? 512 ? 2 ? n ? 9 ……………1 分
n 9

7 (2x ? 3) 9 ? [2( x ? 1) ? 1]9 所以 a2 ? C9 22 (?1)8 ? 144

……………4 分

(2)令 x ? 1, a0 ? (2 ?1 ? 3) ? ?1
9

20、解:.(1)调查的 180 名员工中有 70 名积极支持企业改革,因此该企业中积极支持企业改革 人数的比例的估计值为 70/180=39% ……………(4 分) 2 2 (2) K =180× (50× 100-20× \(70×110×60×120)≈ 74.81 10) 由于 74.81> 7.879,所以有 99.9%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有 关。 ……………(9 分) (3)由(2)的结论知该企业中员工是否赞成改革与工作积极性有关,并且从样本中看出该 企业中员工工作积极和工作一般中赞成改革的比例有明显差异,因此在调查时可以先确定企业中 工作积极和工作一般员工的比例,再把员工分成工作积极和工作一般两层并采用分层抽样方法比 简单随机抽样方法要好些 ……………(13 分)

21、解:(1)由 f ( x) ? 2ln x ? x 2 , 求导数得到: f ?( x) ?

2 2(1 ? x)(1 ? x) ? 2x ? (2 分) x x ……………………

1 ? ? x ? e ,故 f ?( x) ? 0 在 x ? 1 有唯一的极值点 e 1 1 1 f ( ) ? ?2 ? 2 , f (e) ? 2 ? e 2 , f ( x)极大值 ? f (1) ? ?1 ,且知 f (e) ? f ( ) e e e ?1 ? 故 ?m ? f ( x)在 ? , e ? 上有两个不等实根需满足: ?e ? 1 1? ? ?2 ? 2 ? ? m ? ?1 故所求 m 的取值范围为 ?1, 2 ? 2 ? .………………(6 分) e e ? ? 2 2(1 ? x)(1 ? x) ?a得 (2)由 g ?( x) ? ? 2 x ? a ? x x 当 x ? 1, a ? 0 时, g ?( x) ? 0 恒成立,所以 g ( x) 在 ?1, 2? 上为减函数
即 g ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ………………(8 分) 原不等式成立即 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 4x2 ? 4x1 成立 整理得 g ( x1 ) ? 4 x1 ? g ( x2 ) ? 4x2 设 h( x) ? g ( x) ? 4 x ( x??1, 2?) 原不等式成立,只需 h( x) ? g ( x) ? 4 x 在 x ??1, 2? 为增函数 ……………(10 分)

2 ? 2 x ? a ? 4 ? 0 在 x ??1, 2? 恒成立 x 2 即 a ? 2 x ? ? 4 在 x ??1, 2? 恒成立 x 2 记 y ? 2 x ? ? 4 , x ??1, 2? x 2 因为 y ? 2 x ? ? 4 在 x ??1, 2? 上为增函数 x
所以 h?( x) ? 所以 ymax ? ?1 所以 a ? ?1 , 又因为 a ? 0 所以满足条件的 a 的取值范围是 ?1 ? a ? 0

………………(14 分)


相关文章:
复数、导数、微积分
复数导数、微积分_数学_自然科学_专业资料。人们最惭愧的是缺乏青年人所需要的创造力 复数导数、微积分初步 一、复数(选择题) a ? b i{虚数(b?0) { ...
2013高考导数定积分推理复数student(两份)
可能是 0 宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习 第 1 页共 2 页 高中数学新课标复习讲座专题训练之导数积分推理复数 石嘴山市光明中学 潘学功 【例题示范】 〖...
导数(积分)、推理与证明,复数高考题选(含答案)
导数(积分)、推理与证明,复数高考题选(含答案)_数学_高中教育_教育专区。导数(积分)、推理与证明,复数高考题选(含答案)课题:导数(积分) 、推理与证明、复数高考...
高考数学单元验收试题12-导数与复数(理科加“积分”)
高考数学单元验收试题12-导数复数(理科加“积分”)_数学_高中教育_教育专区。数学单元验收试题(12) 【新人教】命题范围:导数复数(理科加“积分” ) 说明: ...
人教B版复数、导数微积分复习(题+答案)_图文
人教B版复数导数积分复习(题+答案)_数学_高中教育_教育专区。复数、导函数...已知函数 值的概率是( A. B. ) C. D. 2 a 23.如图是二次函数 f(x)...
2017集合函数导数积分讲义
2017集合函数导数积分讲义_司法考试_资格考试/认证_教育专区。集合与常用逻辑用语...原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,...
最全面高二理科导数,复数,积分,法向量等复习及习题精选
最全面高二理科导数,复数,积分,法向量等复习及习题精选_数学_高中教育_教育专区...(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率...
导数与复数(理)
导数复数(理)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学理科试卷(导数复数)姓名:___座号:___ 一.选择题(50 分) : 1、i 是虚数单位,复数 A.2 2、...
集合函数导数复数测试题
集合函数导数复数测试题_初二数学_数学_初中教育_教育专区。适合高三文科 黄山中学阶段性模块考试 文科数学 2012.4.19 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 ...
复数导数
复数导数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考专题复习(02) 1. 复数 z = (m + 2m ? 3) + (m ? 1)i 为纯虚数,则实数 m 的值为: 2 A.1 B....
更多相关标签: