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选修2-1第二章双曲线的简单几何性质限时训练(二)学生版


选修 2-1 第二章双曲线的简单几何性质限时训练(二)
1.双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的值为 1 A.- 4 B.-4 C.4 D. 1 4 ( C.y=± 3x 3 D.y=± x 3 ). ( ).

2.双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程是 A.y=± 3x 1 B.y=± x 3

3 . 已 知 中 心 在 原 点 , 对 称 轴 为 坐 标 轴 且 经 过 点 P(1 , 3) , 离 心 率 为 2 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 ( ). y2 x2 B. - =1 4 4 x2 y2 C. - =1 8 8 y2 x2 D. - =1 8 8

x2 y2 A. - =1 4 4

y2 4.已知双曲线 C:x2- =1,过点 P(1,2)的直线 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线 l 4 共有 A.1 条 B.2 条
2 2

( C.3 条 D.4 条

)

5.如图,ax-y+b=0 和 bx +ay =ab(ab≠0)所表示的图形只可能是(

)

x2 y2 6.过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右顶点 A 作斜率为-1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点 a b

? ??? ? 1 ??? 分别为 B,C.若 AB = BC ,则双曲线的离心率是 2
A. 2 B. 3
2 2

(

) D. 10

C. 5

x y 7.已知 F1,F2 分别是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于 A, a b B 两点.若△ABF2 为直角三角形,则双曲线的离心率为 A.1+ 2 B.1± 2 C. 2 ( ) D. 2± 1

8.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在 y 轴上, 一条渐近线的方程为 x-2y= 0,则它的离心率为 A. 5 9.若 0<k<a2,则双曲线 A.相同的虚轴 B. 5 2 C. 3 ( ). D.2 ( ).

x2 y2 x2 y2 - = 1 与 - =1 有 a2 b2 a2-k b2+k B.相同的实轴 C.相同的渐近线

D.相同的焦点

y2 10.与双曲线 x2- =1 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________. 4 x2 y2 11.双曲线 + =1 的离心率 e∈(1,2),则 k 的取值范围是________. 4 k x2 y2 12.过双曲线 - 2=1 左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M,N 两点,F2 为其右焦点,则|MF2|+|NF2| 4 b -|MN|的值为________. x2 y2 x2 y2 13.(2011· 山东高考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)和椭圆 + =1 有相同的焦点,且双曲线的离心率 a b 16 9 是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为________. 14.若双曲线中心在原点,焦点在 y 轴,离心率 e= 13 ,则其渐近线方程为________________. 5

15.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ,点 F1 是另一个焦点,若∠PF1Q=90°,则双曲线的 离心率等于________. x2 y2 16.求与双曲线 - =1 共渐近线且过 A(3 3,-3)的双曲线的方程为________________. 16 9 17.双曲线 C 的中心在坐标原点,顶点为 A(0, 2),A 点关于一条渐近线的对称点是 B( 2,0),斜率为 2 且过点 B 的直线 l 交双曲线 C 于 M,N 两点,求: (1)双曲线的方程; (2)|MN|.

18.双曲线的中心为原点 O,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1,l2,经过右焦点 F 且垂直于 l1 的直线 分别交 l1,l2 于 A,B 两点.已知| OA |,| AB |,| OB |成等差数列,且 BF 与 FA 同向. (1)求双曲线的离心率; (2)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

y2 → 1 → → 19.(创新拓展)已知点 N(1,2),过点 N 的直线交双曲线 x2- =1 于 A、B 两点,且ON= (OA+OB). 2 2 (1)求直线 AB 的方程; → → (2)若过点 N 的直线交双曲线于 C、 D 两点, 且CD· AB=0, 那么 A、 B、 C、 D 四点是否共圆?为什么?


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