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广东省始兴县风度中学2013届高三培优数学(理)试题6)


风度中学 2013 届高三培优数学(理)试题 6
一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)

? 3 ? 1.已知点? , 3?在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)( ?3 ? A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

).

2.已知函数 f(x)

=ax2+2ax+4(a>0),若 x1<x2,x1+x2=0,则( A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与 f(x2)大小不能确定 3.(2011· 长春模拟)“-4<k<0”是函数 y=kx2-kx-1 恒为负的( A.充分不必要条件 C.充要条件

).

).

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

4.已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若 f(x)的最小值为-2,则 f(x)的最大 值为( A.-1 5.设 ). B.0 C .1 D.2 ,则 a,b,c 的大小关系是 ( A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a ).

7.(2011· 陕西)方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内( A.没有根 C.有且仅有两个根

). B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根

|lg x|,0<x≤10, ? ? 8.(2012· 台州模拟)已知函数 f(x)=? 1 - x+6,x>10. ? ? 2 且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是( A.(1,10) C.(10,12)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9. 如果幂函数 y=(m -3m+3)x
2 m2-m-1

若 a,b,c 互不相等,

). B.(5,6) D.(20,24)

的图象不过原点, 则 m 的取值是________.

10.若二次函数的图象经过点(0,1),对称轴是 x=2,最小值为-1,则它的解析 式为________. 11.(2011· 中山调研)设二次函数 f(x)=ax2+2ax+1(a≠0)在[-3,2]上有最大值 4, 则实数 a 的值为________. 12. 设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如下图,则不 等式 f(x)<0 的解集是________.

三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 1 小 题 , 共 14 分 , 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 和 演 算 步 骤 ) 13.已知函数 y=f(x)的定义域为 R,并对一切实数 x,都满足 f(2+x)=f(2-x).

(1)证明:函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求 x∈[-4,0]时的 f(x)的表达式.

参考答案 6

答案 A
2 解析

函数 f(x)的对称轴为 x=-1,结合图象可知 f(x1)<f(x2).

答案 A
3 解析

当 k=0 时,y=-1 适合题意,当 k≠0 时,函数 y=kx2-kx-1 恒为负

的条件为 k<0 且 Δ<0,解得-4<k<0. 答案 A
4 解析

∵f(x)=-(x-2)2+4+a,x∈[0,1],

∴当 x=0 时,f(x)取最小值,f(0)=a, 则 a=-2,∴f(x)=-(x-2)2+2, 当 x=1 时,f(x)取最大值 1. 答案 C
5 解析

3 2 ∵5>5,

,即 a>c. ,即 b<c,∴a>c>b.

2 ∵0<5<1, 答案 A
6 解析

由于 2x-x2=0 在 x<0 时有一解;在 x>0 时有两解,分别为 x=2 和 x

=因此函数 y=2x-x2 有三个零点,故应排除 B,C.又当 x→-∞时,2x→0,而 x2→+∞,故 y=2x-x2→-∞,因此排除 D. 答案 A
7 解析

把原方程根的个数问题转化为两函数 y=|x|,y=cos x 的交点问题,再由

这两个函数均为偶函数, 只需画出这两个函数在[0, +∞)上的图象即可(如下图).

答案 C

答案 C

二 填空:
2 ?m -3m+3=1, 9 解析 由? 2 得 m=1. ?m -m-1<0,

答案 1
10 解析

设二次函数的解析式为 y=a(x-2) 2-1.

1 将点(0,1)代入可得:a=2. 1 答案 y=2x2-2x+1
11 解析

f(x)的对称轴为 x=-1.

3 当 a>0 时,f(x)max=f(2)=8a+1=4,∴a=8. 当 a<0 时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4, 3 ∴a=-3.综上所述:a=8或 a=-3. 3 答案 8或-3
12 解析

(数形结合法)利用函数 f(x)的图象关于原点对称.

∴f(x)<0 的解集为(-2,0)∪(2,5). 答案 (-2,0)∪(2,5)
三 解答:13.(1)证明

设 P(x0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点,则 y0=f(x0),点

P 关于直线 x=2 的对称点为 P′(4-x0,y0).因为 f(4-x0)=f[2+(2-x0)]=f[2- (2-x0)]=f(x0)=y0, 所以 P′也在 y=f(x)的图象上,所以函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称.


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