当前位置:首页 >> 数学 >>

6.1不等式的概念与性质


不等式的概念与性质
【知识要点】 1、不等式的性质是解、证不等式的基础,对于这些性质,关键是正确理解和熟练运用要弄清每一个 条件和结论,学会对不等式进行条件的放宽和加强。 2、两个实数的大小:

a ?b ? 0 ? a ? b ;a ?b ? 0 ? a ? b ;a ?b ? 0 ? a ? b

3、不等式的基本性质 (1)

a ? b ? b ? a (对称性) (2) a ? b, b ? c ? a ? c (传递性) (3) a ? b ? a ? c ? b ? c (加法单调性) (4) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (同向不等式相 加) (5) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (异向不等式相 减) (6) a. ? b, c ? 0 ? ac ? bc (7) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (乘法单调性)

(8)a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd(同向不等式 相乘)
(9) a ? b ? 0, 0 ? c ? d ? a b ? c d

(异向不等式相除)

1 1 (10) a ? b, ab ? 0 ? ? a b (倒数关系)
n n (11) a ? b ? 0 ? a ? b (n ? Z , 且n ? 1) (平方 法则)
n n (12) a ? b ? 0 ? a ? b (n ? Z , 且n ? 1) (开方法 则)

【基础训练】 1.在实数范围内,回答下列问题: ①若 a>b 是否一定有 ac2>bc2? a b ? 2 2 c 是否一定有 a>b? ③若 c ⑤若 a>b,c>d 能否能判定 a-c>b-d? ②若 ac>bc 是否一定有 a>b? 1 1 ? ④若 a>b,ab≠0 是否一定有 a b b ? a ⑥若 a>b,c>d,cd≠0 是否有 ? ? c d

a b ⑦若 a>b,c>d 是否有 a-c>b-d? ⑧若 a>b>0,d>c>0 是否有 ? ? c d 1 1 ? ? ⑨若 a>b,ab<0,是否有 a b ⑩若 a<b<b 是否有(a)a3<b3;(b)a2>b2. 2 2. “x>2”是的“ ) ? 1 ”???????????????????????( A.充分必要条件 x B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ? ? 3.已知α 、β ∈( , ? ) ,则α +β 的范围______,α -β 的范围_____, 的范围 ? 2 4.已知 a>b>c 则 a2b+b2c+c2a___ab2+bc2+ca2. (比较大小) 例 1.设 P : ?
? x1 ? 3 ? x1 ? x 2 ? 6 ,q:? 那么 P 是 q 成立的 ?x2 ? 3 ? x1 ? x 2 ? 9

条件?

a 的范围. b 例 3.在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,且 a1≠a3,试比较下列各组数的大 小。 (1)a2 与 b2 的大小; (2)a5 与 b5 的大小.

例 2.设-2<a<7,1<b<2,求 a+b,a-b,

例 4.设 f(x)是不含常数项的二次函数,且 1≤f(-1)≤2.2≤f(1)≤4 求 f(2)的取值范围.

【作业】 1.适当增加条件,使下列各命题成立 (1)若 ac2>bc2,且 则 a>b (3)若 a>b,c>d,且 则 ac>bd

(2)若 a>b,且 (4)若 a≥b,且

则 ac<bc 1 1 则 ? a b

(5)若 a<b,且 则 a ? b. (6)若 a>b,且 则 a-c>b-d 2.若 a、b 为实数,则 ab(a-b)<0 成立的一个充要条件是 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 0 ? ? B. 0 ? ? C. ? D. ? a b b a a b b a 3.已知 a、b、m∈R+,并且 a<b,那么一定成立的是 ( ) a?m a a?m a a?m a a?m b A. B. C. D. ? ? ? ? b?m b b?m b b?m b b?m a 4.给出如下四个命题 ( ) 2 2 (1)x>y>z ?| xy |?| yz | (2)a x>a y ? x>y (3)a>b,c>d,abcd=0 ? 5.已知 b<0,0<|a|<|b|<|c|,且 6. ?
a b ? c d

(4)

1 1 ? ? 0 ? ab ? b 2 a b

ab 2 b ? ac ,比较 a、b、c 的大小_______________. c c

?1 ? x ? y ? 3 ?0 ? x ? 1 是? 的_____________________条件. ?0 ? xy ? 2 ?1 ? y ? 2

b b ?1 ; ? a a ?1 (2)(a+b)2>(b+1)2;(3)(a-1)2>(b+1)2_________________个. 8.用不等号填空:若 a<b<0,c>0 则 1 1 c c _ _ _ _ _ _, (a ? 2)c _ _ _ _ _ _ _ b ? 2_c, | a | _ _ _ _ _ _ b | , _ _ _ _ _ _ _ _ 9_ _ ) | _ a b a b. 1 1 2 9.已知-3<x<y<1,-4<z<0, 10.已知 a ? , b ? , ab ? , 3 3 9 求(x-y)z 的取值范围. 求证 a+b<1.

7.若 a 和 b 是实数,且满足 a>b,则在不等式(1)

11.已知 a、b、x、y 都是正数,且 x+y=1, 比较 ax ? by与x a ? y b 的大小.

12.已知 1 ? lg 求 lg
x2
3

x x2 ? 2,2 ? lg ?3 y y

的范围

y


相关文章:
6.1不等式的概念与性质
6.1不等式的概念与性质 隐藏>> 不等式的概念与性质【知识要点】 1、不等式的性质是解、证不等式的基础,对于这些性质,关键是正确理解和熟练运用要弄清每一个 ...
6.1 不等式的概念和性质(理)
6.1 知识要点梳理 知识要点梳理 要点 不等式的概念和性质(文) 不等式的概念和性质 文 1.实数运算性质与大小顺序关系,它是比较两实数大小的依据,也是求差法的依...
不等式的概念与性质
37《不等式的概念与性质... 22页 免费 6.1不等式的概念及其性质... 33页...年级 内容标题 编稿老师 初一 学科 数学 不等式的概念与性质 王占元 版 本 ...
6.1不等式的性质
6.1不等式的性质_数学_高中教育_教育专区。第六章一 【考点阐述】 不等式.不等式的基本性质. 【考试要求】 (1)理解不等式的性质及其证明. 不等式 不等式的...
6.5(1)不等式及其性质
初中数学电子教案年级六年级(下) 课题 6.5(1)不等式及其性质 日期 知识与技能 会联系实际,掌握不等式的定义;能通过不同的方法理解、 掌握不等式的相关性质. ...
6.1不等式的性质
七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 第 【考点阐述】 不等式.不等式的基本性质. 【考试要求】 (1)理解不等式的性质及其证明. 不等式 不等式的性质 (...
§6.1.1 不等式的性质
§6.1.1 不等式的性质_数学_高中教育_教育专区。§ 6.1.1 不等式的性质 ●教学目标 1. 掌握实数的运算性质与大小顺序间关系; 2. 掌握求差法比较两实数或...
【学案】【第6章 不等式】§6.1 不等式概念与性质
高三数学第一轮复习 章节学案 §6.1 【复习目标 复习目标】 复习目标 不等式概念与性质 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景; 2...
§6.1不等关系与不等式的性质
§6.1不等关系与不等式的性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§4.1 不等关系与不等式的性质(教案)知识点:不等式的概念;不等式的分类;两个实数的大小;不等...
6.1不等式的性质(1)
编写 张心诚 核对:赵志敏 郑彦锋 杨要飞 备课组长:张心诚 1 安阳市外国语学校高一数学教学案 课题: 6.1 不等式的性质(一) 班级 第 组 姓名 学习目标:初步...
更多相关标签:
不等式的概念与性质 | 2.1不等式的基本性质 | 不等式的基本性质 | 不等式的性质 | 不等式的基本性质ppt | 不等式的基本性质教案 | 不等式性质 | 3.2不等式的基本性质 |