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算法课本


(数学 3 必修)第一章:算法初步 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下面对算法描述正确的一项是: ( A.算法只能用自然语言来描述 C.同一问题可以有不同的算法
2

) B.算法只能用图形方式来表示 D.同一问题的算法不同,结果必然不同 )

2.用二分法求方程 x ? 2 ? 0 的近似根的算法中要用哪种算法结

构( A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.以上都用

3.将两个数 a ? 8, b ? 17 交换,使 a ? 17, b ? 8 ,下面语句正确一组是 ( A. a=b b=a B. c=b b=a a=c C. b=a a=b ) D. a=c c=b b=a

)

4.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(

a ?1 b?3 a ? a ?b b ? a ?b PRINT a , b
A. 1,3 B. 4,1 C. 0,0 D. 6,0 ) 5.当 a ? 3 时,下面的程序段输出的结果是( IF

a ? 10 THEN

y ? 2?a
else

y ? a?a
C. 10 D. 6

A. 9

PRINT y B. 3

二、填空题
1.把求 n ! 的程序补充完整 “n=” ,n i =1 s=1 i< = n s=s*i i=i+1 PRINT s END
1

2.用“冒泡法”给数列 1,5,3, 2, 7,9 按从大到小进行排序时,经过第一趟排序后得到的新 数列为 。
5 4 3 2

3.用“秦九韶算法”计算多项式 f ( x) ? 5 x ? 4 x ? 3x ? 2 x ? x ? 1 ,当 x=2 时的值的 过程中,要经过 次乘法运算和 次加法运算。 4.以下属于基本算法语句的是 。 ① INPUT 语句;②PRINT 语句;③IF-THEN 语句;④DO 语句;⑤END 语句; ⑥WHILE 语句;⑦END IF 语句。 5.将 389 化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1.把“五进制”数 1234 (5) 转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数。

2.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 7 x ? 6 x ? 5 x ? 4 x ? 3x ? 2 x ? x
7 6 5 4 3 2

当 x ? 3 时的值。

3.编写一个程序,输入正方形的边长,输出它的对角线长和面积的值。

4.某市公用电话(市话)的收费标准为: 3 分钟之内(包括 3 分钟)收取 0.30 元;超过 3 分钟部分按 0.10 元/分钟加收费。设计一个程序,根据通话时间计算话费。

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(数学 3 必修)第一章:算法初步 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( )

2

A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 2.当 x ? 2 时,下面的程序段结果是 ( ) i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END A. 3 B. 7 C. 15

D. 17

3.利用“直接插入排序法”给 8,1, 2,3,5, 7 按从大到小的顺序排序, 当插入第四个数 3 时,实际是插入哪两个数之间 ( ) A. 8 与 1 B. 8 与 2 C. 5 与 2 D. 5 与1 4.对赋值语句的描述正确的是 ( ) ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A.①②③ B.①② C.②③④ D.①②④ 5.在 repeat 语句的一般形式中有“until A”,其中 A 是 ( ) A. 循环变量 B.循环体 C.终止条件 D.终止条件为真 6.用冒泡排序法从小到大排列数据 13,5,9,10, 7, 4 需要经过( )趟排序才能完成。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题
1.根据条件把流程图补充完整,求 1 ? 1000 内所有奇数的和; (1) 处填

(2) 处填

3

开始

i:=1,S:=0

i<1000 是 (1)



输出S

结束

(2)

2. 图中所示的是一个算法的流程图, 已知 a1 ? 3 , 输出的 b ? 7 ,则 a 2 的值是____________。 3.下列各数 85 ( 9 ) 、 4.右图给出的是计算

210 ( 6 )

、 1000 ( 4) 、 111111 ( 2) 中最小的数是____________。
开始 s:=0 i:=1

1 1 1 1 的值的一个流程图,其中判断 ? ? ??? 2 4 6 20

框内应填入的条件是____________。 5.用直接插入排序时对: 7,1,3,12,8, 4,9,10 进行从小到大排序时,第四步 得到的一组数为: ___________________________________。

s :? s ?
i : = i+1
否 是

三、解答题
1.以下是计算 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? 100 程序框图,请写出对应的程序。

1 2i

输出 s 结束

4

? 2 x ,0 ? x ? 4 ? 2.函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 ,写出求函数的函数值的程序。 ?2(12 ? x ),8 ? x ? 12 ?

3.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324, 243,135 的最大公约数.

4.意大利数学家菲波拉契,在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养 到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活 并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应 有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

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(数学 3 必修)第一章:算法初步 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.下列给出的赋值语句中正确的是( A. 4 ? M ) D. x ? y ? 0 n=5 s=0 WHILE s<15 S=s + n n=n-1 WEND PRINT n END (第 3 题) B. M ? ?M C. B ? A ? 3

2.给出以下四个问题, ① x , 输出它的相反数.

②求面积为 6 的正方形的周长.

③求三个数 a, b, c 中输入一个数的最大数. ④求函数 f ( x) ? ?

? x ? 1, x ? 0 的函数值. ? x ? 2, x ? 0
)

其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.右边程序执行后输出的结果是( ) A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

4.用冒泡法对 43,34, 22, 23,54 从小到大排序,需要( A. 2 B. 3 C .4 ) D. 0 D. 5

)趟排序。

5. 右边程序运行后输出的结果为( A. 50 B. 5 C. 25

a=0 j=1 WHILE j<=5 a=(a + j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END

第5题

6.用冒泡法对一组数: 37, 21,3,56,9,7 进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数:

3,9,7, 21,37,56
A. 2 B.

(

) C.

3

4
6

D. 5

二、填空题
1.三个数 72,120,168 的最大公约数是_________________。 2. 二进制数 111.11 转换成十进制数是_________________. 3. 下左程序运行后输出的结果为_______________.

x?5
y ? ?20
IF x ? 0 THEN

x ? y ?3
ELSE

y ? y ?3
END IF PRINT x-y ; y-x END 第3题

INPUT “a,b,c =”;a,b,c IF b>a THEN t=a a=b b=t END IF IF c>a THEN t=a a=c c=t END IF IF c>b THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a,b,c END

4.上右程序运行后实现的功能为_______________.

三、解答题
1.已知一个三角形的三边边长分别为 2,3, 4 , 设计一个算法,求出它的面积。

2.用二分法求方程 x ? 3x ? 1 ? 0 在 (0,1) 上的近似解,精确到 c ? 0.001 ,写出算法。画
5

出流程图,并写出算法语句.

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(数学 3 必修)第二章:统计 [基础训练 A 组] 一、选择题
1. 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均 数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 2.下列说法错误的是 ( ) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3.5 B. ? 3 C. 3 D. ? 0.5 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 5.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15, 20, 25,30 B.3,13, 23,33, 43,53 C. 2,3, 4,5,6 D.2, 4,8,16,32, 48 1,

6.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C. 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

8

二、填空题
1.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员;就这个问 题,下列说法中正确的有 ; ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100 ; ⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样; ⑥每个运动员被抽到的概 率相等。 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执 、 “一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄 影,如果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、 1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态 度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。 3.数据 70,71,72,73 的标准差是______________。 4.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则
2

(1)数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b, (kb ? 0) 的标准差为 平均数为 .



(2)数据 k (a1 ? b), k (a2 ? b), k (a3 ? b),..., k (an ? b), (kb ? 0) 的标准差为 平均数为 。



5.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ? 2700,3000? 的 频率为 。 频率/组距

0.001

0

2400 2700

3000

3300 3600 3900

体重

三、解答题
1.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的 50 名学生的成绩如下: 成绩(次) 人数 10 8 9 6 8 5 7 16 6 4 5 7 4 3 3 1

试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。

9

2.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数 据整理后列出了频率分布表如下: 组 别 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

3. 某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为

185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有多少
学生?

4.从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班 乙班 76 86 74 84 82 62 96 76 66 78 76 92 78 82 72 74 52 88 68 85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

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(数学 3 必修)第二章:统计 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 ,..., 2an 的方差为(
2



A.

?2
2

B. ? 2

C. 2? 2

D. 4? 2

2.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单 随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1, 2,..., 270 ;使用系统 抽样时,将学生统一随机编号 1, 2,..., 270 ,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下 列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 3.一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下: [25,25.3) ,6; [25.3,25.6) ,4; [25.6,25.9) ,10; [25.9,26.2) [26.2,26.5) ,8; ,8; [26.5,26.8) ,4;则样本在 [25,25.9)上的频率为( ) A.

3 20

B.

1 10

C.

1 2

D.

1 4


4.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时( A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

9.4

8.4

9.4

9.9

9.6
)

9.4

9.7

去掉一个最高分和一个最低

分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( A. 9.4,0.484 B. 9.4,0.016

C. 9.5, 0.04

D. 9.5,0.016

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二、填空题
1.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? .

2.一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25 ,则该组的频数为__________。 3.用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽取 20 人进行评教,某男生 被抽取的机率是___________________。 4. 一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表: 组 距 频 数

?10,20?
2

?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?
3 4 5 4 2

则样本在区间 ? ??,50 ? 上的频率为__________________。 5.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为调查身体健康状况,需要从中抽 取一个容量为 36 的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人。

三、解答题
1.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

2.某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140 人。为了了 解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为多少人?

3.已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示,求时速在 [60, 70] 的汽车 大约有多少辆? 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

40 50 60 70 80 时速 (km)
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(数学 3 必修)第二章:统计 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( ) A. 5,10,15 B. 3,9,18 C. 3,10,17 D. 5,9,16

2. 从 N 个编号中抽取 n 个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取, 则分段间隔应为( )

A.

N n

B. n

C. ?

?N ? ? ?n?

D. ?

?N ? ? ?1 ?n?

3. 有 50 件产品编号从 1 到 50 ,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样 确定所抽取的编号为( A. 5,10,15, 20, 25 ) B. 5,15, 20,35, 40

C. 5,11,17, 23, 29

D. 10, 20,30, 40,50

4.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( A.总体容量越大,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 )



5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( A. r 越大,相关程度越大

B. r ? ? 0, ?? ? , r 越大,相关程度越小, r 越小,相关程度越大 C. r ? 1 且 r 越接近于 1 ,相关程度越大; r 越接近于 0 ,相关程度越小 D.以上说法都不对

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二、填空题
1.相关关系与函数关系的区别是 . 2.为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为_______________ 3.从 10 个篮球中任取一个,检验其质量,则应采用的抽样方法为_______________。 4.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_____________________ 5.甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下 甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9

则两人射击成绩的稳定程度是__________________。 三、解答题 1.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的 频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1) 79.5 ? 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格)

2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格.
2

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(数学 3 必修)第三章:概率 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下列叙述错误的是(
) A. 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件 A 发生的概率为 p ? A? ,则 0 ? p? A? ? 1 C. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 D. 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( 1 1 1 A. B. C. D.无法确定 4 2 8
3.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条, 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( )



1 3 1 7 A. B. C. D. 10 10 2 10 4.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( A. 3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品



5.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 ) 0.03 ,出现丙级品的概率为 0.01 ,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 6.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3 ,质量小于 4.85g 的概率 为 0.32 ,那么质量在 ?4.8,4.85 ? ( g )范围内的概率是( A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 )

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二、填空题
1.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为 0.992 ,则它不能正常使用的概率是 。 2.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘记后一个号 码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___ 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 。 4.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品, 一件次品的概率是 。 5.在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能 被 2 或 5 整除的概率是 。

三、解答题
1.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (1)甲被选中的概率

(2)丁没被选中的概率

2.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率.

3.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间 少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上) .

4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

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(数学 3 必修)第三章:概率 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.同时向上抛 100 个铜板,落地时 100 个铜板朝上的面都相同,你认为对这 100 个铜板下 面情况更可能正确的是( ) A.这 100 个铜板两面是一样的 B.这 100 个铜板两面是不同的 C.这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的 D.这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的 2. 口袋内装有一些大小相同的红球、 白球和黒球, 从中摸出 1 个球, 摸出红球的概率是 0.42 , 摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 3. 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 4.在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤 维的概率是( ) A.

30 40
1 8

B.

12 40
3 8

C.

12 30
C.

D.以上都不对 )

5.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A. B.

5 8

D.

7 8
)时一定有 P?B ? ? 0.7 D. A 不包含 B

6.设 A, B 为两个事件,且 P? A? ? 0.3 ,则当( A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立

C. A ? B

二、填空题
1.在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100 , 其中 是必然事件; 是不可能事件;

是随机事件。

2. 投掷红、 蓝两颗均匀的骰子, 观察出现的点数, 至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。

5 的概率是______________。 6 4.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现
3.在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于 草履虫的概率是_____________。

17

三、解答题
1.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率.

2.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率。

3.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1 名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。

4.平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r ? a 的硬币任意掷在这个平面上, 求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.

18

新课程高中数学训练题组参考答案(咨询 13976611338)
数学 3(必修)第一章 算法初步 [基础训练 A 组]

一、选择题 1.C 算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性 2.D 任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含条件结构,二分法用到循环结构 3.B 先把 b 的值赋给中间变量 c ,这样 c ? 17 ,再把 a 的值赋给变量 b ,这样 b ? 8 , 把 c 的值赋给变量 a ,这样 a ? 17 4.B 把 1 赋给变量 a ,把 3 赋给变量 b ,把 4 赋给变量 a ,把 1 赋给变量 b ,输出 a, b 5.D 该程序揭示的是分段函数 y ? ? 二、填空题 1. INPUT,WHILE,WEND 2. 3.

?2a, a ? 10
2 ?a , a ? 10

的对应法则

5,3, 2, 7,9,1

注意是从大到小

5,5 来自课本上的思考题:一元 n 次多项式问题
4 389 余 4 97 1

4. ①,②,③,④,⑥ 基本算法语句的种类

5. 1 ,

4 24 46 41 0

1 0 2 1

,末位是第一个余数, 389 ? 12011 注意:余数自下而上排列 (4)

三、解答题 1. 解: 1234 ? 1? 5 ? 2 ? 5 ? 3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 194 (5)
3 2 1 0

8 194 余

?

8 24 2 83 0 0 3

?194 ? 302 (8)

2. 解: f ( x) ? ((((((7 x ? 6) ? 5) x ? 4) x ? 3) x ? 2) x ? 1) x

V0 ? 7, V 1 ? 7 ? 3 ? 6 ? 27, V 2? 27 ? 3 ? 5 ? 86, V ? 86 ? 3 ? 4 ? 262, 3 V4 ? 262 ? 3 ? 6 ? 789, V5 ? 789 ? 3 ? 2 ? 2369, V6 ? 2369 ? 3 ? 1 ? 7108, V7 ? 7108 ? 3 ? 0 ? 21324,

? f (3) 21324 ?

19

3. 解: INPUT " a ? "; a

l ? SQR(2) ? a

s ? a?a
PRINT "l ? "; l ," s ? "; s
END
4. 解: TNPUT " 通话时间";t

IF t ?? 3 and t ? 0 THEN c?0.30
E L S E c ? 0.30 ? 0.10 ? (t ? 3)
E N D IF

PRINT " 通话费用";c
END

数学 3(必修)第一章
一、选择题 1.D

算法初步 [综合训练 B 组]

459 ? 357 ?1 ? 102,357 ? 102 ? 3 ? 51,102 ? 51? 2

51 是 102 和 51 的最大公约数,也就是 459 和 357 的最大公约数
2.C 3.B 4.A 5.D 6.B

0 ? 2 ? 1 ? 1,1? 2 ? 1 ? 3,3 ? 2 ? 1 ? 7,7 ? 2 ? 1 ? 15
先比较 8 与 1 ,得 8,1 ;把 2 插入到 8,1 ,得 8, 2,1 ;把 3 插入到 8, 2,1 ,得 8,3, 2,1 ; 见课本赋值语句相关部分 Until 标志着直到型循环,直到终止条件成就为止 经过第一趟得 5,9,10, 7, 4,13 ;经过第二趟得 5,9, 7, 4,10,13 ;经过第三趟得

5, 7, 4,9,10,13 ;经过第四趟得 5, 4, 7,9,10,13 ;经过第五趟得 4,5, 7,9,10,13 ;
二、填空题 1.(1) s ? s ? i (2) i ? i ? 2 2. 11

a1 ? a2 ? 7, a2 ? 11 2
8 5 9 )? 8? 9? 5? 7、 7 (

3. 111111 ( 2)

2 1 06 )? 2 2 6 ? 1 6 0 7 8 ? ? ? ? 、 ( 63

1 0 0 (04 )? ? 3 4? 1
4. i ? 10 5. 1,3,7,8,12, 4,9,10

4 6、 1 1 1 1 121)? ?15 ? ?1 ? ?3 ? ?1 ? ?1 ?2 ?1 4 2 2 1 2 2 2 (

1,7,3,12,8, 4,9,10 ①; 1,3,7,12,8, 4,9,10 ②;
20

1,3,7,12,8, 4,9,10 ③; 1,3,7,8,12, 4,9,10 ④
三、解答题 1.解: i=1 sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 2.解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END 3.解: 324=243×1+81 243=81×3+0 则 324 与 243 的最大公约数为 81 又 135=81×1+54 81=54×1+27 54=27×2+0 则 81 与 135 的最大公约数为 27 所以,三个数 324、243、135 的最大公约数为 27. 另法 324 ? 243 ? 81, 243 ? 81 ? 162,162 ? 81 ? 81;

135 ? 81 ? 54,81 ? 54 ? 27,54 ? 27 ? 27

? 27 为所求。
4. 解: 根据题意可知,第一个月有 1 对小兔,第二个月有 1 对成年兔子,第三个月有两对兔子,从 第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第 N 个月有 F 对兔子,第

N ? 1 个月有 S 对兔子,第 N ? 2 个月有 Q 对兔子,则有 F ? S ? Q ,一个月后,即第 N ? 1 个
月时,式中变量 S 的新值应变第 N 个月兔子的对数( F 的旧值),变量 Q 的新值应变为第

N ? 1 个月兔子的对数( S 的旧值),这样,用 S ? Q 求出变量 F 的新值就是 N ? 1 个月兔子
的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第 12 项就是年底应有兔子对数,我们可以先 确定前两个月的兔子对数均为 1 ,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的 I 从

21

3 逐次增加1,一直变化到 12 ,最后一次循环得到的 F 就是所求结果. 流程图和程序如下:
开始 S=1 Q=1 I=3 WHILE I<=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1 WEND PRINT F END

S=1 Q=1

I=3

I≤12 Y F=S+Q

N

输出 F Q=S S=F I=I+1

结束

数学 3(必修)第一章

算法初步 [提高训练 C 组]

一、选择题 1.B 赋值语句的功能 2.A 仅②不需要分情况讨论,即不需要用条件语句 3.D 4.A 5.D 6.B

5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 15,5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 15
① 34, 22, 23, 43,54 ; 22, 23,34, 43,54 ②

j ? 1, a ? 1; j ? 2, a ? 3; j ? 3, a ? 1; j ? 4, a ? 0; j ? 5, a ? 0 37, 21,3,56,9,7 经过一趟得: 21,3,37,9,7,56 ;经过二趟得: 3, 21,9,7,37,56 ;
经过三趟得: 3 , 9 , 7 , 2 1 , 3 7 , 5 6

二、填空题 1. 24 2. 7.75

1 2 0 7? ? ? 2 1

4 8 , ? 2 ?4 8 1 7 ?

2 4 , 4 8 2 4 ?2 , 1? 8 ? ? 6

24 7

1 1 1 2 111.11 ? 1? 22 ? 1? 2 1? 1? 2 0? 1? 2? ? 1? 2? ? 4 ? 2 ? 1 ? ? 2 4
4.将 a, b, c 按从大到小的顺序排列后再输出
22

3. 22, ?22

三、解答题 1. 解:第一步:取 a ? 2, b ? 3, c ? 4 第二步:计算 p ? 第三步:计算 S ?

a?b?c 2
p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

第四步:输出 S 的值 2.解:算法如下: 1、取 [a, b] 中点 x0 ?

1 (a ? b) ,将区间一分为二 2
*

2、若 f ( x0 ) ? 0 ,则 x 0 就是方程的根;否则所求根 x 在 x 0 的左侧或右侧 若 f (a) f ( x0 ) ? 0 ,则 x ? ( x0 , b) ,以 x 0 代替 a ;
*

若 f (a) f ( x0 ) ? 0 ,则 x ? (a, x0 ) ,以 x 0 代替 b ;
*

3、若 a ? b ? c ,计算终止 此时 x ? x 0 ,否则转到第 1 步
*

算法语句: Input

a, b, c

x0 ?

a?b 2

f (a) ? a5 ? 3a ? 1
f ( x0 ) ? x05 ? 3x0 ? 1
repeat if f ( x0 ) ? 0 then else if then else until print

x0

f (a) f ( x0 ) ? 0

b ? x0 a ? x0
a ?b ? c

23

print end

x0

流程图:

新课程高中数学训练题组参考答案(咨询 13976611338)
数学 3(必修)第二章
一、选择题 1.D 总和为 147, a ? 14.7 ;样本数据 17 分布最广,即频率最大,为众数, c ? 17 ; 从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即 b ? 15 平均数不大于最大值,不小于最小值 少输入 90,

统计

[基础训练 A 组]

2.B 3.B

90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实际的平均数等于 ?3 30
24

4.D 6.A

5.B

60 ? 10 ,间隔应为 10 6 14 ? 0.14 100

频数为 100 ? (10 ? 13 ? 14 ? 15 ? 13 ? 12 ? 9) ? 14 ;频率为

二、填空题 1.④,⑤,⑥ 2000 名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体; 2. 3 ,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍,而他们的 3 位执“一般”对应 1 位“不喜欢” 差为 12 人,即“一般”有 18 人, “不喜欢”的有 6 人,且“喜欢”是“不喜欢” 的 6 倍,即 30 人,全班有 54 人, 30 ?

1 ? 54 ? 3 2

3.

5 2

X?

7 0? 7 1 7 2 7 3 ? ? ?71.5, 4
1 5 [(70 ? 71.5)2 ? (71 ? 71.5) 2 ? (72 ? 71.5) 2? (73 ? 71.5) ]2 ? 4 2

s?

4. (1) k ? , k ? ? b (2) k ? , k ? ? kb (1) X ?

ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n
1 [(ka1 ? b ? k ? ? b) 2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b) 2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? ) 2 ? (a2 ? ? ) 2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n

s? ?k

(2) X ?

k (a1 ? b) ? k (a2 ? b) ? ... ? k (an ? b) a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? nb ? k ? ? nb n n

s? ? k

1 [(ka1 ? kb ? k ? ? kb) 2 ? (ka2 ? kb ? k ? ? kb) 2 ? ... ? (kan ? kb ? k ? ? kb) 2 ] n 1 [(a1 ? ? ) 2 ? ( a2 ? ? ) 2 ? ... ? ( an ? ? ) 2 ] ? k ? n

5. 0.3 频率/组距 ? 0.001 ,组距 ? 300 ,频率 ? 0.001? 300 ? 0.3 三、解答题

10 ? 8 ? 9 ? 6 ? 8 ? 5 ? 7 ?16 ? 6 ? 4 ? 5 ? 7 ? 4 ? 3 ? 3 ?1 360 ? ? 7.2 50 50 1 2.解: (1) M ? ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02 2 N ? 1 ,n ? ? 0.04 50 (2)…(3)在 153.5 ? 157.5 范围内最多。
1.解: X ? 3.解:从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50

25

而抽取的比例为 4.解:

50 1 1 ,高中部共有的学生为 1 8 5 ? ? ? 3700 1000 20 20
乙班 5 6 2 7 4 6 8 8 2456 8 9 2

8

甲班 2 6 6 6 4 2 2 6

乙班级总体成绩优于甲班。

第二章
1.D 2.D

统计

[综合训练 B 组]

一、选择题

?2 ?

1 n 1 n 1 n ( X i ? X )2 , ? (2 X i ? 2 X ) 2 ? 4 ? ? ( X i ? X ) 2 ? 4? 2 , ? n i ?1 n i ?1 n i ?1

3.C

③的间隔为 27 ,可为系统抽样;④的第一个数为 30 ,不符合系统抽样,因为间隔 为 27 ,④的第一个数应该为 1 ? 27 ;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码 在 1 ? 108 ,所以④中的 111不符合分层抽样 [25,25.9]包括[25,25.3] ,6; [25.3,25.6] ,4; [25.6,25.9] ,10;频数之和 为 20 ,频率为

20 1 ? 40 2

4.C 5.D

X?

1 n 1 9.4 ? 3 ? 9.6 ? 9.4 2 ? 9.5 , ? X ? ? ( X i ? X ) 2 ? (0.12 ? 4 ? 0.22 ) ? 0.016 n i ?1 5 5

二、填空题 1. 96

9 ? 1 0? 1 1x ?y ? 5 0 , ?y ?, 10 1 ? ( x ? 10)2 ? ( y ? 10) 2 ? 10 , ? x 2?

x 2 ? y 2 ? 20( x ? y) ? ?192, ( x ? y)2 ? 2 xy ? 20( x ? y ) ? ?192, xy ? ?96
2. 5

频率=

频数 样本容量

3.

1 5

每个个体被抽取的机率都是

20 1 ? 100 5

4. 0.7

14 ? 0.7 20
总人数为 2 8? 5 4 8 ? ? 1

5. 61218 ,, 三、解答题 1. 解: x甲 ?

36 36 163? 8 ? , 2 , 6?5 4 ? , 163 163

36 1? 81 , 2 ? 163

18

1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5 1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5 1 2 s甲 ? ( 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) 104 14 ? 5
26

1 2 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 32 ? 7 2 ? 2 2) 56 ? 5
∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙
2 2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 2. 解:而抽取的比例为

70 1 ? , ,在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 490 7

350 ?

1 ? 50 7

3. 解:在 [60, 70] 的汽车的频率为 0.04 ?10 ? 0.4 , 在 [ 6 0 , 7 的汽车有 2 0 0 0 .? 0] ? 4

80

第二章

统计

[提高训练 C 组]一、选择题

1.B 抽取的比例为

30 1 1 1 1 ? ,15 ? ? 3, 45 ? ? 9,90 ? ? 18 150 5 5 5 5

2.C 剔除零头 3.D 间隔为 10 4.C 5.C 见课本相关内容 二、填空题 1. 函数关系是两个变量之间有完全确定的关系,而相关关系是两个变量之间并没有严格的 确定关系,当一个变量变化时,另一变量的取值有一定的随机性。 2. 30

1200 40
总体个数较少 不论先后,被抽取的概率都是

3.简单随机抽样 4.

1 10

1 10
2 2 2 2

5.甲比乙稳定 X甲 ? 8, X乙 ? 8, 而? X 甲 ? 1.2, ? X 乙 ? 1.6, ? X 甲 ? ? X 乙 , 甲稳定性强 三、解答题 1. 解: (1)频率为: 0.025 ?10 ? 0.25 ,频数: 60 ? 0.25 ? 15 (2) 0.015 ?10 ? 0.025 ?10 ? 0.03?10 ? 0.005 ?10 ? 0.75 2. 解: (1)数据对应的散点图如图所示:

(2) x ?

5 1 5 xi ? 109 , l xx ? ? ( xi ? x) 2 ? 1570 , ? 5 i ?1 i ?1

27

y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( y i ? y ) ? 308
i ?1

5

设所求回归直线方程为 y ? bx ? a , 则b ?

?

l xy l xx

?

308 ? 0.1962 1570

a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ?
?

308 ? 1.8166 1570

故所求回归直线方程为 y ? 0.1962 x ? 1.8166 (3)据(2) ,当 x ? 150m 时,销售价格的估计值为:
2

? y ? 0.1962 ? 150 ? 1.8166 ? 31.2466 (万元)

第三章

概率

[基础训练 A 组]一、选择题

1.A 频率所稳定在某个常数上,这个常数叫做概率, 2.B

P ( A) ?

A包含的基本事件的个数 C32 1 ? 2 ? 基本事件的总数 C4 2

3.B 能构成三角形的边长为 (3,5,7),(3,7,9),(5,7,9), 三种,

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 3 3 ? 3? 基本事件的总数 C5 10
5.D

4.D 至少有一件正品 6.C 0.32 ? 0.3 ? 0.02 二、填空题 1. 0.008

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.04 ? 0.96

P( A)? 1? P ( A ) 1 0 . 9 9 2 ? ? ?

0.008

2.

1 10

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 1 ? 基本事件的总数 10
P( A) ?
1 C5 ?1 5 1 ? ? C62 15 3

1 3. 4
5.

1 4. 3
P ( A) ?

3 5

4 4 A4 ? 2 A4 3 ? ,或者:个位总的来说有 5 种情况,符合条件的有 3 种 5 A5 5

三、解答题

28

1. 解: (1)记甲被选中为事件 A ,则 P( A) ?

1 C3 3 1 ? ? 2 C4 6 2

(2)记丁被选中为事件 B ,则 P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ?

1 1 ? 2 2

2. 解: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序 ( x, y, z ) 记录结果,则 x, y, z 都有 10 种可能, 所以试验结果有 10 ?10 ?10 ? 10 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ,则包含的基本事
3

83 件共有 8 ? 8 ? 8 ? 8 种,因此, P( A) ? 3 ? 0.512 10
3

(2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 ( x, y, z ) ,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10 ? 9 ? 8 ? 720 种.设 事件 B 为“ 3 件都是正品” ,则事件 B 包含的基本事件总数为 8 ? 7 ? 6 , 所以 P( B) ?

336 720

3. 解:可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为 a ,则该人到站的 时刻的一切可能为 ? ? (a, a ? 5) ,若在该车站等车时间少于 3 分钟,则到站的时刻为

g ? (a ? 2, a ? 5) , P( A) ?

g的长度 3 ? 。 ?的长度 5

4. 解:总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒,设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B , (1)出现红灯的概率 P( A) ?

构成事件A的时间长度 30 2 ? ? 总的时间长度 75 5 构成事件B的时间长度 5 1 ? ? 总的时间长度 75 15

(2)出现黄灯的概率 P( B) ?

(3)不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

2 3 ? 5 5

第三章

概率

[综合训练 B 组]一、选择题
1 1 1 1 ? ? ... ? ? 100 2 2 2 2

1.A 假设正反两面是不同的,则相同的面 100 次都朝上的概率为 这个概率太小了,几乎是不可能事件 2.C 3.D

1 ? (0.42 ? 0.28) ? 0.3
4. B 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,即基本事件总数为 40 ,且它

们是等可能发生的,所求事件包含 12 个基本事件,故所求事件的概率为

12 40

29

5.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 6.B 对立事件 二、填空题 1.③,④; ②; 2.

1 1 1 7 ? ,1 ? ? 3 2 8 8 8



3 4

其对立事件为都出现奇数点,

1 1 1 1 3 ? ? ,1 ? ? 2 2 4 4 4

5 3. 12

5 6 ? 5 4. 0.004 2 12

2 ?0.004 500

三、解答题

1 1 1 1 1 ,P ? ? ? ? 2 2 2 2 8 1 1 1 ②每次抽到红球或黄球 P ? ? ? 8 8 4 1 3 ③颜色不全相同是全相同的对立, P ? 1 ? ? 4 4 2. 解:在抛掷 2 颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现 1 点,2 点,?,6 点 6 种不同的结果,
1.解:①每次抽到红球的概率为 我们把两颗骰子标上记号 1, 2 以便区分,因此同时掷两颗骰子的结果共有 6 ? 6 ? 36 ,在上 面的所有结果中,向上的点数之和为 8 的结果有 (2,6),(3,5),(4, 4),(5,3),(6, 2) ,共 5 种, 所以,所求事件的概率为

5 . 36
3

3.解:基本事件的总数为 C6 ? 20 ①所选 3 人都是男生的事件数为 C4 ? 4, P ?
3 2 1

4 1 ? 20 5

12 3 ? 20 5 4 1 1 2 ③所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 4, P ? ? 20 5 3 1 4 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ? ? 5 5 5
②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 12, P ? 4. 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事 件 A, 为了确定硬币的位置, 由硬币中心 O 向靠得最近 的平行线引垂线 OM ,垂足为 M ,如图所示,这样线 段 OM 长度(记作 OM )的取值范围就是 [0, a] ,只有 当 r ? OM ? a 时硬币不与平行线相碰,所以所求事件 A 的概率就是

M r o

2a

P( A) ?

(r , a]的长度 a ? r = [0, a]的长度 a

30


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