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贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


贵州省遵义航天高级中学 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 文
(总分:150 分 时间 120 分钟) )

一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.若复数 Z ? (3 ? 4i)(1 ? 2i) (i 是虚数单位) ,则复数 Z 的虚部为( A.2 B.-2
2

C.2i
?

D.-2i )

2.已知命题 P;?x0 ? 1 ,x0 ? 1 ? 0,那么 P是 (

A.?x ? 1, x 2 ? 1 ? 0

B.?x ? 1, x 2 ? 1 ? 0

C.?x0 ? 1 ,x0 ? 1 ? 0
3.已知 x 与 y 之间的一组数据:

2

D..?x0 ? 1 ,x0 ? 1 ? 0
0 1 1 3
? ?

2

x y

2 5
?

3 7 )

则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? b x ? a 必过点( A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5 ,0) D.(1.5 ,4) 4.双曲线的一个顶点为 ( 2,0) ,一条渐近线方程为 y ?

2 x ,则该双曲线的方程是( )

x2 y2 ? ?1 42 22 y x C. ? ?1 8 4 A.

x2 y2 ? ?1 4 8 x2 y2 D. ? ?1 2 4 B.

5.已知函数 f(x ) ? sin x ? 2 xf ' ( ) ,则 f( ' ) ?(

?

?

3

3



A.

1 2

B.

0

C. -

1 2

D.

3 2


6 某程序框图如右图所示,则输出的 S 值为(

A.9 C .45

B.10 D.55


7. 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x的单调递减区间是(

A.(??,2)
[来源:学.科网ZXK]

B.(0, 3)

C.(1, 4)

D.(2,??)

8.函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 有极值的充要条件是
3



) D. a ? 0 )
1

A. a ? 0

B. a ? 0

C. a ? 0

2 9.已知 AB 是抛物线 y ? 2 x 的一条焦点弦, | AB |? 4 ,则 AB 中点 C 的横坐标是(

A.2

B.

1 2

C.

3 2


D.

5 2

10.已知直线 y ? kx 与曲线 y ? ln x 相切,则 k 的值为( A.

e

B. - e

C

1 e

D.

-

1 e
) .

11.点 P ( x, y ) 是椭圆 2 x 2 ? 3 y 2 ? 12 上的一个动点,则 x ? 2 y 的最大值为( A. 2 2 B. 2 3 C. 11 D. 22

12. 设椭圆的两个焦点分别为 F1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若 ?F1 PF2 为等腰直角三角 形,则椭圆的离心率是( ).

A.

2 2

B.

2 ?1 2

C.2 ? 2

D. 2 - 1

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ?

2co sx在x ?

? 处的切线方程为 4

. . .

14.已知双曲线 x 2 ? ky 2 ? 1 的一个焦点是 ( 5 ,0) ,则 k =

15.圆心在抛物线 x 2 ? 2 y 上且与直线 2x ? 2 y - 3 ? 0 相切的圆中,面积最小的圆的方程为 16.对于函数 f ( x) ? ax (a ? 0) ,有以下说法:
3

① x ? 0 是 f ( x) 的极值点.

( - ?, ? ?) ②当 a ? 0 时, f ( x) 在 上是减函数.

( 1,f (1)) ③ f ( x) 的图像与 处的切线必相交于另一点.
④若 a ? 0 且 x ? 0 则 f ( x ) ?

1 有最小值是 2 a . f ( x)

其中说法正确的序号是___________. 三.解答题(17 题 10 分,18---22 题均 12 分,共 70 分) 17. 为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对 540 名 40 岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者 生活不规律的共 80 人,患胃病者生活规律的共 20 人,未患胃病者生活不规律的共 240 人,未患胃病者生 活规律的共 200 人. (1)根据以上数据列出 2 ? 2 列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为 40 岁以上的人患胃病和生活规律有关系?

K ?
参考公式与临界值表:

2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.025 0.010 0.001

P( K 2 ? k0 )

0.100

0.050

2

ko

2.706

3.841

5.024

6.635

10. 828

18.在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为 ? ?

x ? 4 cos ? (θ 为参数),直线 l 经过点 P(1,2) ,倾斜角 ? y ? 4 sin ?

??

?.
6

(1)写出圆 C 的标准方程和直线 l 的参数方程; (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,求|PA|·|PB|的值.

[来源:学科网]

19.设函数 f ( x) ? x 3 ? 3mx ? n(m ? 0) 的极大值为 6,极小值为 2,求: (1)实数 m, n 的值; (2)函数 f ( x) 在区间 [0,3] 上的最大值和最小值.

[来源:学+科网ZXK] 20.已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?10 ? t , (t 为参数), 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 ?y ? t
2

标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4? sin ? ? 2 ? 0 . (1)把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)将直线 l 向右平移 h 个单位,所得直线 l ' 与圆 C 相切,求 h .

3

21.已知椭圆 C:x +2y =4. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y=2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OA⊥OB,求线段 AB 长度的最小值.

2

2

22.已知函数 f ( x) ? (1 ? x)e x ?1. (1)求函数 f ( x ) 的最大值; (2)设 g ( x) ? f ( x) , x ? ?1, 且x ? 0 ,证明: g ( x) <1. x

4

2015——2016 学年度遵义航天高级中学第二学期半期考试 高二文数参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1——6:ABD BCD 7——12:ABC CDD 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. x ? y - 1 ?

?
4

?0

1
14. 4

1 2 1 2 15. ( x ? 1) ? ( y ? ) ? 2 2

②③ 16.

三.解答题(17 题 10 分,18---22 题均 12 分,共 70 分) 17.解 (1)由已知可列 2×2 列联表: 患胃病 生活规律 生活不规律 总计 (2)根据列联表中的数据,由计算公式得
K
2

未患胃病 200 240 440

总计 220 320 540

20 80 100

2 540 (20 ? 240 ? 80 ? 200) ? ? 21.868 ? 10.828 220 ? 320 ? 100 ? 440 因此,在犯错

误的概率不超过 0.001 的前提下认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关. 18.解 (1)由圆 C 的参数方程可得它的标准方程为 x ? y ? 16 ,
2 2

由题意知直线 l 的参数方程为 ? x ? 1 ? t cos 6 (t 为参数),即 ? x ? 1 ?
? ? ? y ? 2 ? t sin 6 ?

?

?

?

3 t (t 为参数). 2 ? 1 ?y ? 2 ? t 2 ?

(2)把直线 l 的参数方程 ? x ? 1 ?

?

3 t 代入 x 2 ? y 2 ? 16 , 2 ? 1 ?y ? 2 ? t 2 ?

2 3 2 1 2 得 ( 1? t) ? (2 ? t) ? 16 ,即 t ? ( 3 ? 2)t ? 11 ? 0 ,

2

2

,? | PA | ? | PB |?| t1t 2 |? 11. 设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t 2 ,则 t1t 2 ? 11
[来源:Z-xk.Com] 19.解:
2 (1) 由 f ( x) 得 f ' ( x) ? 3x ? 3m ,

2 令 f '( x) ? 0 ,即 3x ? 3m ? 0 ,得 x ? ? m ,

当 f '( x) ? 0 ,即 x ? m ,或 x ? ? m 时, f ( x) 为增函数, 当 f '( x) ? 0 ,即 ? m ? x ? m 时, f ( x) 为减函数, 所以 f ( x) 有极大值 f (? m ) ,有极小值 f ( m ) ,

? ? ?m ? 1, ? f (? m ) ? 6, ?? m m ? 3m m ? n ? 6, ? ? ? ?m m ? 3m m ? n ? 2, ? f ( m ) ? 2, n ? 4. 由题意得 ? 即? 解得 ?
3 3 3 (2)由(I)知 f ( x) ? x ? 3x ? 4 ,从而 f (0) ? 0 ? 3 ? 0 ? 4 ? 4 , f (3) ? 3 ? 3 ? 3 ? 4 ? 22 ,[来源:学+科网ZXK]

f (1) ? 13 ? 3 ?1 ? 4 ? 2 , 所以 f ( x) 有最小值 2 ,有最大值 22 .
5

20.解: (1)圆 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 2 ? 0,即x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2.

(2)平移直线 l 后,得到直线 l '的参数方程为 ?

? x ? h ? 10 ? t , (t为参数), y?t ?
| -2 - h ? 10 | 2 ? 2, , ? h ? 6或h ? 10.

其直角坐标方程为 x ? y ? 10 ? h ? 0 , 圆心 C (0, ? 2) ,则由已知得

21.解: (Ⅰ)椭圆 C:x +2y =4 化为标准方程为 ∴a=2,b= ,c= ,∴椭圆 C 的离心率 e= = ;

2

2



(Ⅱ)设 A(t,2) ,B(x0,y0) ,x0≠0,则 ∵OA⊥OB,∴ ∵ 当且仅当 =0,∴tx0+y0=0,∴t=﹣ ,∴|AB| =(x0﹣t) +(y0﹣2) = ,即 x0 =4 时等号成立.
2 2 2 2

, +4≥4+4=8,

22.解: x (1)f ?(x)=-xe . 当 x∈(-∞,0)时,f ?(x)>0,f (x)单调递增; 当 x∈(0,+∞)时,f ?(x)<0,f (x)单调递减. 所以 f (x)的最大值为 f (0)=0. (2)由(Ⅰ)知,当 x>0 时,f (x)<0,g (x)<0<1. 当-1<x<0 时,g (x)<1 等价于设 f (x)>x. x 设 h (x)=f (x)-x,则 h ?(x)=-xe -1. x x 当 x∈(-1,0)时,0<-x<1,0<e <1,则 0<-xe <1, 从而当 x∈(-1,0)时,h ?(x)<0,h (x)在(-1,0]单调递减. 当-1<x<0 时,h (x)>h (0)=0,即 g (x)<1. 综上,总有 g (x)<1.

6


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