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2010-2011石家庄高一第一学期期末数学


高一数学(B 卷) 一.选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 D

二.填空题: (每小题 5 分,共 30 分) .

?
11.

1 2 12. 2 13.

? 0,1? ? ?

2, ?? ? 14.
1 2

?

? 6

15.

3 5 16.

(??, ?1) ? (1, ??)

.三.解答题:(共 70 分)

f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ?
17.解:

? sin x cos x ? cos 2 x ?
[来源 XK]

1 2

2 ? 1 ? ? sin(2 x ? ) 2 x ? ? 2k? ? ? (sin 2 x ? cos 2 x) ? 2 4 2 4 2 k ?Z

x ? k? ?
即当

?
8

,k ?Z
时,

f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ?
x ? log 6 5

1 2 取得最大值

2 2 .

18.解:依题意可知

xlog 5 6=1

,得



6 x ? 6? x ? 6log6 5 ? 6? log6 5 ? 5 ?


1 26 ? 5 5 .
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

19.解: (Ⅰ)∵ BP ? 3PA ,∴ BO ? OP ? 3PO ? 3OA ,即 4OP ? 3OA ? OB ,

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? 3 ??? ? 1 ??? ? OP ? OA ? OB 4 4 ∴

x?
,即

3 1 y? 4, 4 ..

??? ? ???? ??? ? AB ? AO ? OB ? (Ⅱ) ,

??? ? ??? ? 3 ??? ? 1 ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ??? ? 3 ??? 1 ??? 1 ??? OP ? AB ? ( OA ? OB)(?OA ? OB) ? ? | OA |2 ? | OB |2 ? OA ? OB 4 4 4 4 2 , 3 1 1 ? ? ?16 ? ? 4 ? ? 4 ? 2 ? cos 60? ? ?9 4 4 2
20.解: (Ⅰ )因为函数 y ? f ( x) 为奇函数, 所以 f (1) ? f (?1) ? ?a ? b ? 1 ? a ? b ? 1 ? 2b ? 0 ,解之得 b ? 0 ,

f (2) ?


4a ? 1 9 ? 2 2

,

解得: a ? 2 , 所以

f ( x) ?

2 x2 ? 1 x ,
[来源:学_科_网]

经检验 y ? f ( x) 为奇函数,符合题意.

? 2 ? x1 , x2 ? ? , ?? ? ? ? 2 ? 且 x1 ? x2 , (Ⅱ)任取

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x12 ? 1 2 x2 2 ? 1 ( x1 ? x2 )(2 x1 x2 ? 1) ? ? x1 x2 x1 x2

? 2 ? 1 x1 , x2 ? ? , ?? ? x1 ? x2 ? ? 2 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 0 ? ? ,所以 2. , 又因为 ? 2 ? , ?? ? ? ? 2 2x ? x ?1 ? 0 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? 上是增函数. 故 1 2 , 所以 所 以 y ? f ( x) 在 ?
21. 解:(Ⅰ)依题意可设 y ? A sin(?t ? ? ), t ?[0, ??) , A ? 3 ,

| ? |?

2? ? ? 6 3,

tan ?P0Ox ?


3 3 2

3 2

?

3 3
,可得

??

? 6 , 又点 P 按顺时针方向运动,

? ? y ? 3sin(? t ? ), t ? [0, ??) 3 6 所以 . ? ? y ? 3sin(? t ? ), t ? [0, ??) 3 6 (Ⅱ) 2k ? ?
因为

?
2

??

?
3

t?

?
6

? 2k ? ?

?
2 ,可得 ?6k ?1 ? t ? ?6k ? 2

? y ? 3sin(?

?

t ? ) ? 0, 6 ? ? 0, 2? , ?5, 6? ,单调递增区间为 ? 2,5? 3 6 在 上的单调递减区间

?

:Z&xx&k.Com]

22..解: (本小题满分 12 分) (Ⅰ)依题意 (Ⅱ)

log a 1 ? a ? 3

,

[来源:Z*xx*k.Com]

?a ? 3 ,? y ? log3 ( x ? 1) ? 3 .
.

h( x) ? log3 ( x ? 1 ? 1) ? 3 ? 3 ? log3 x
(log3 x ? 2) 2 ? log 3 x 2 ? m ? 2
,则 0 ? t ? 1 ,

依题意有

在[1,3]上恒成立.即

m ? log32 x ? 2 log 3 x ? 2

在[1,3]上恒成立. 令

t ? log3 x(1 ? x ? 3)

2 从而等价于 m ? t ? 2t ? 2 在[0,1]时恒成立,即 m 大于等于 t ? 2t ? 2 的最大值,

2

2 2 y ?5 设 y ? t ? 2t ? 2 ? (t ? 1) ? 1 t ? [0,1] ,当 t ? 1 时有 max

?m ? 5.


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