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高一物理竞赛试题及答案


高一物理竞赛试题及答案
2016-3

(考试时间:90 分钟,分值:100 分) 1. (14 分)已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为 l1,BC 间的距离为 l2。一物体自 O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动。依次经过 A、B、C 三点,已知 物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等。求 O 与 A 的距离。

2.(14 分)小明同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起 m=50kg 的物体。一 重物放置在倾角 θ=15° 的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的
3 ≈0.58。试求该同学向上拉动的重 3 物质量 M 的最大值?

摩擦因数为 μ=

(已知 a cos? ? b sin? ? a2 ? b2 sin ?? ? ? ? , sin ? ?

a a ? b2
2



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3. (10 分)有两个长方体,一大一小,底面积相等,高为 H1、H2,密度为 ρ1、ρ2。把 它们叠在一起放在密度为 ρ0 的液体中, 小上大下, 刚好没过大的。 若小下大上, 开始时, 使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间,大的向何方向运动,加速度 a 是多少?(用 H1、H2、g 表示)

4. (14 分)如图所示,可视为质点的两物块 A、B,质量分别为 m、2m,A 放在一倾角 为 30° 并固定在水平面上的光滑斜面上,一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮, 两端分别与 A、B 相连接。托住 B 使两物块处于静止状态,此时 B 距地面高度为 h,轻 绳刚好拉紧,A 和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将 B 从静 止释放,斜面足够长。重力加速度为 g。求: (1)B 落地前绳中张力的大小 T; (2)整个过程中 A 沿斜面向上运动的最大距离 L。

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5. (16 分)一卡车拖挂一相同质量的车厢,在水平直道上以 v0=12m/s 的速度匀速行驶, 其所受阻力可视为与车重成正比, 与速度无关。某时刻,车厢脱落,并以大小为 a=2m/s2 的加速度减速滑行。在车厢脱落 t=3s 后,司机才发觉并紧急刹车,刹车时阻力为正常行 驶时的 3 倍。假设刹车前牵引力不变,求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

6. (16 分)如图所示,质量为 0.5kg、0.2kg 的弹性小球 A、B 穿过一绕过定滑轮的轻绳, 绳子末端与地面距离 0.8m,小球距离绳子末端 6.5m,小球 A、B 与轻绳的 滑动摩擦力都为重力的 0.5 倍, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 现由静止 同时释放 A、B 两个小球,不计绳子质量,忽略与定滑轮相关的摩擦力, g=10m/s2。(1)释放 A、B 两个小球后,A、B 的各自加速度? (2)小球 B 从静止释放经多长时间落到地面?

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7. (16 分)小球从台阶上以一定初速度水平抛出,恰落到第一级台阶边缘,反弹后再次 落下经 0.3s 恰落至第 3 级台阶边界, 已知每级台阶宽度及高度均为 18cm, 取 g=10m/s2。 且小球反弹时水平速度不变,竖直速度反向,但变为原速度的 1/4。 (1)求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。 (2)问小球是否会落到第 5 级台阶上?说明理由。

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高一物理竞赛试题参考答案
2016-3

1. (14 分)解:设物体的加速度为 a,到达 A 点的速度为 v0,通过 AB 段和 BC 段所用 的时间为 t,则有 1 l1 ? v0 t ? at 2 2

① ② ③ ④
2

l1 ? l2 ? 2v0t ? 2at 2
2 联立①②式得 l 2 ?l 1 ? at ?

3l 1 ? l 2 ? 2v0 t
v 设 O 与 A 的距离为 l,则有 l ? 0 2a
联立③④⑤式得 l ?



(3l1 ? l2 )2 8(l2 ? l1 )

2. (14 分)解法一:先将摩擦力与支持力合成,设合力为 T,合力与支持力夹角为 a(也 称为摩擦角) 。 T cos ? ? FN ; T sin ? ? f ;由 f ? uFN ;解出 tan? ? u ;即 a=30°。 物体受力为 T(方向不变) ,G(大小、方向均不变) ,F(方向、大小未知) 。刚拉 动时可理解为平衡状态。根据三力平衡知识,当 F 垂直于 T 时为临界状态。 由 F ? G sin 45? ;解出 M ? 50 2kg 解法二:

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3. (10 分)

4. (14 分)

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5. (16 分)解:设卡车的质量为 M,车所受阻力与车重之比为 ? ;刹车前卡车牵引力 的大小为 F ,卡车刹车前后加速度的大小分别为 a1 和 a2 。重力加速度大小为 g。由牛顿 第二定律有
f ? 2 ? Mg ? 0 F ? ? Mg ? Ma1 ① ② ③ ④

? Mg ? Ma 3? Mg ? Ma2
1 s1 ? v0t ? a1t 2 2

设车厢脱落后, t ? 3s 内卡车行驶的路程为 s1 ,末速度为 v1 ,根据运动学公式有 ⑤ ⑥ ⑦

v1 ? v0 ? a1t

v12 ? 2a2 s2
2 v0 ? 2as

式中, s 2 是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为 s , ,有 ⑧ ⑨ 卡车和车厢都停下来后相距

?s ? s1 ? s2 ? s
由①至⑨式得
2 v0 4 2 ?s ? ? ? v0t ? at2 3a 3 3

10 ○

带入题给数据得 11 ○ 6. (16 分) 解: (1) 小球 B 加速下落, 由牛顿第二定律得 m2g-km2g = m2a2; 解得: a2 =5m/s2 小球 A 加速下落,由牛顿第二定律得 m1g-km2g = m1a1;解得:a1 =8m/s2 (2)设经历时间 t1 小球 B 脱离绳子,小球 B 下落高度为 h1,获得速度为 v 1 2 1 2 a1t1 ? a2t1 ? l ;解得:t1=1s 2 2 1 小球 B 在脱离绳子之前下落位移 h1 ? a2t12 ? 2.5m ;v=a2t1=5m/s 2 小球 B 脱离绳子后在重力作用下匀加速下落,此时距地面高度为 h2,经历 t2 时间后落
?s ? 36m

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到地面。h2=6.5m+0.8m-2.5m=4.8m; h2 ? vt 2 ? 解得:t2=0.6s ; t 总=t1+t2=1.6s 7. (16 分)

1 2 gt 2 2

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