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线性规划圆知识点


线性规划与圆 1.线性规划:
(1)二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组 成的平面区域。 确定步骤: (1)直线定界,(2)特殊点定域;若 C≠0,由原点定域; (2)基本概念 名称 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 意义 由 x,y 的一次不等式(或方程)组成的不等 式组,是对 x 与 y 的约束条件。 关于 x,y 的解析式,如 z=2x+y,z=x +y 等 关于 x,y 的一次解析式。 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解 所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值 或最小值的问题
2 2

(3)解线性规划问题的步骤: (1)画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出 与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线; (3)求:通过 解方程组求出最优解; (4)答:作出答案。 注意点: (1)线性目标函数最大(小)值一般在可行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。 (2)求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 ——在 y 轴上的截距或其相反数。圆: ⑴方程的三种形式: ①标准方程: ( x ? a) ②一般方程: x
2
2

,半径为 r (r ? 0) ? ( y ? b) 2 ? r 2 ,其中圆心( a, b )

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 (D2 ? E 2 ? 4F ? 0)
D E ,? ) ,半径为 r ? 2 2

其中圆心( ?

D 2 ? E 2 ? 4F (r ? 0) 2

③参数方程: ?

? x ? a ? r cos? ,半径为 r (r ? 0) (?为参数) ,其中圆心( a, b ) ? y ? b ? r sin ?

⑵点 P (m, n) 与圆 ( x ? a) ①若 (m ? a)
2

2

? ( y ? b) 2 ? r 2 的位置关系:

? (n ? b) 2 ? r 2 ? 点P在圆外;
1

②若 (m ? a) ③若 (m ? a)

2

? (n ? b) 2 ? r 2 ? 点P在圆上; ? (n ? b) 2 ? r 2 ? 点P在圆内
2

2

⑶直线 L: ax ? by ? c ? 0 与圆 ( x ? a)

? ( y ? b) 2 ? r 2 的位置关系:

①直线与圆相离 ? 圆心到直线的距离 d 大于半径 r; ②直线与圆相切 ? 圆心到直线的距离 d 等于半径 r; ③直线与圆相交 ? 圆心到直线的距离 d 小于半径 r; ⑷圆 ( x ? a)
2

? ( y ? b) 2 ? r 2 的切点 P( x0 , y0 )的切线方程是 ?x0 ? a?( x ? a) ? ( y0 ? b)( y ? b) ? r 2
2

特殊地:圆 x ⑸两圆 O1 : ( x ? a1 )

? y 2 ? r 2 的切点 P( x0 , y0 )的切线方程是 x0 x ? y0 y ? r 2

2

? ( y ? b1 ) 2 ? r1

2

与 O2

: ( x ? a2 ) 2 ? ( y ? b2 ) 2 ? r2 2 ,设两圆的圆心距 d=|O1O2|
判定方法 公切条数 4 3 2 1 0

位置关系 外离 外切 相交 内切 内含

d ? r1 ? r2 d ? r1 ? r2 | r2 ? r1 |? d ? r1 ? r2

| r2 ? r1 |? d | r2 ? r1 |? d

3、曲线与方程: ①定义: 在直角坐标系中, 如果曲线 C 上的点与方程 F(x,y)=0 的实数解建立如下关系: 曲线上的点的坐标都是这个方程的解; 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点; ②求曲线方程的步骤: 建立坐标系; 设动点坐标; 列式子; 代点 ; 化简 ; 注意特殊点 ③求曲线方程的方法:直接法、转代法、交轨法、参数法等方法

2


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