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2015全国卷理科数学试卷分析


全国卷高考理科数学分析
2015.7.9

省教育厅官网
2016年福建省高考所有科目将统一使用全国卷,阅卷和录 取依然由我省组织开展。至于到底是使用全国Ⅰ卷还是Ⅱ卷, 还要等教育部门的最后配套文件。卸掉高考命题重担后,我 省教育招生考试部门的精力将会更多集中在高中学业水平测 试上,为几年后的福建省“新高考”(考试招生制度改革)做 准备。



国务院教育部
高考使用统一卷子,是为了确保高考的公平性、科 学性和权威性。高考全国试卷将由国家教育中心组 织专家来命题,专家的力量更强,但都是依照同样 的考试大纲。全国统一命题并非用同一张卷,而是 在同一套考试大纲下出多份卷子。现在卷子的份数 还没确定,可能会给这25个省区出5或6套卷子,可 能有几个省份会用同一张卷子。

高考使用全国试卷,只是出题单位变了,考试大纲、考试难 度等一律不变,至于高考的录取、分数线也不会因为出题单 位变化而发生大的变化。因为招生计划是各省份确定的,分 数线也是各省份来定的,不会影响录取率。 5月底,在福建教育学院“全国高考统一命题与高中教学策 略”研讨会上,多名专家指出,“全国卷”不能简单地用 “容易”或“难”来作出判断,高考要考查的知识不会因为 出题方的变化而有大的变动,考生只要按照计划认真复习备 考即可。

一、试卷结构

二、高三备考建议

《考试大纲》《考试说明》
2015年《考试大纲》与2014年对比:文、理均没有任何变化 2015年全国数学《考试说明》对比:

适用省份:江西、河南、河北、山西、广西;海南、宁夏、云南、新 疆、贵州、青海、内蒙、吉林、黑龙江、甘肃、西藏。另外辽宁有可 能用全国卷。 1.与2014年考试说明对比,2015年考试说明去掉了“课程标准实验 版”几个字; 2.与2014年考试说明对比,命题指导思想、考试形式与考试结构、 考核目标与要求、考试内容和要求、题型示例等都没有变化。

? 选择题:12小题,每小题5分,共60分 ? 填空题:4小题,每小题5分,共20分 ? 解答题:6小题,共70分 ? 第17题10分,其余大题每小题12分

一、试卷结构与难度 1、三年来高考都考了什么?(理科为例)
题号 1 2 3 4 5 6 7 2015年新课标Ⅰ卷 复数 三角函数 命题 概率 双曲线 圆长度计算 向量 2013年新课标Ⅰ卷 集合 复数 抽样方法 双曲线 程序框图 球的切接问题 等差数列 2014年新课标Ⅰ卷 集合 复数 函数奇偶性 双曲线 排列组合、概率 函数图像 程序框图

8
9 10 11 12

三角函数图像单调性
程序框图 二项式定理 圆球三视图表面积计算 函数图象

三视图
二项式定理 椭圆的中点弦问题 分段函数 数列与解三角形结合

三角恒等变换
线性规划、命题 抛物线定义 函数导数、零点 三视图

1、三年来高考都考了什么?(理科为例)
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平面向量 线性规划 古典概率 数列 数列 立几 概率 圆,抛物线 函数的单调性与最值 几何证明选讲 平面向量 数列 三角函数 函数最值 解三角形 立体几何线线垂直,求线面角 求概率,分布列及数学期望 轨迹方程,直线与椭圆关系 函数、导数与不等式 几何证明直线与圆相切 二项式定理 推理与证明 平面向量 解三角形 数列(含参) 频率分布直方图、正态分布、 二项分布求期望 立体几何二面角 直线与椭圆 函数、导数与不等式 几何证明圆内接四边形

23
24

极坐标、参数方程
绝对值不等式

极坐标与参数方程
绝对值不等式

参数方程
基本不等式

2、三年来高考试题中的知识结构(理科为例)
2015年新课标Ⅰ卷 知识结构 基本初等函数 题号 T10,T12 分值 10 2013年新课标Ⅰ卷 题号 T11 分值 5 2014年新课标Ⅰ卷 题号 T3,T6 分值 10

导数及其应用 立体几何
解析几何 概率与统计 三角函数 数列

T21 T7,T11,T19
T4,T8,T20 T15,T18 T9,T17 T5,T16

17 22
22 17 17 10

T16,T21 T6,T8,T18,T22
T4,T10,T20,T23 T3,T19 T15,T17 T7,T12,T14

17 32
32 17 17 15

T11,T21 T12,T19
T4,T10,T20 T5,T18 T6,T8,T16 T17

17 17
22 17 15 12

不等式
算法初步 平面向量 集合与逻辑 复数 线性规划 排列组合,二项式定理

T21,T24
T6 T13 T1 T3 T14 T2

20
5 5 5 5 5 5

T21,T24
T5 T13 T1 T2

24
5 5 5 5

T21,T24
T7 T5 T1,T9 T2 T9

22
5 5 10 5 5 10

T9

5

T5,T13

二、高三备考建议
一是不再迷信题海战术,回归、重视课本;

二是重视数学方法的学习。

三、高三备考建议
“今后,靠题海战术备战数学高考是行不 通的。”高考数学命题组专家表示,14与15 年高考数学命题淡化了繁琐运算,体现三个特 点:注重对学生逻辑思维能力的考查、注重数 学方法的运用,以及数学逻辑、方法和现实的 结合。

三、高三备考建议
在平时的教学中,我们总是给学生总结很多规律性知 识,并围绕这些规律性知识的应用反复出题做文章,以至 于学生头脑当中留下印象最多的是:这块知识老师给总结 了哪些知识有哪些结论,如果记得问题尚可处理,如果不 记得无从下手。应该多让学生熟悉理解课本当中的定义、 定理,以及这些定义定理的来龙去脉,只有把这些处理好 了,才能真正做到举一反三,万变不离其宗。

三、高三备考建议
关注学生的空间想象能力 无论是前几年常考的空间几何体的外接球或内切球的 问题,还是14年考到的三视图与直观图的转化问题,都要 求考生具备一定的空间想象能力,而现在教学中过多的使 用向量解决立体几何问题无疑剥夺了学生空间想象能力培 养权利,教师在教学中尤其是立体几何教学一开始的时候 应该加强几何法的使用力度,让学生得到充分的锻炼. 在命题时不妨多编制几个常规几何体的非常规放法的 三视图问题,必要时还可以让学生命题,以提高他们的熟 悉度和灵活度.

不当之处请批评指正,谢谢!


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