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1.6 电势差及电场强度的关系


电势差与电场 强度的关系

?
EP ?? q

电势

U AB ? ? A ? ? B

EP 电势能
WAB ? EPA ? EPB
WAB ? qU AB

电势差

U

?
电场强度 E<

br />F E? q

W

电场力的功 电场力

电场力做 功与路径 无关

F

电场的两大性质:

①力的性质: 由电场强度描述 可用电场线形象表示
②能的性质: 由电势、电势差描述

可用等势面形象表示

一、探究电势与电场强度的关系
问题1:电场强度大的地方电势是否一定高? 反之又如何呢?

一、探究电势与电场强度的关系
E大处φ不一定高;φ高处E也不一定大

问题2:电场强度为零的点电势一定为零吗?反 之又如何呢? (若规定无穷远处为零电势点 )

.

O

.

O

对O点:φ =0,E ≠0 对O点:E=0,φ ≠0 E为零处φ不一定为零,φ为零处E不一定为零

E

WAB ? qU AB WAB ? Eqd

U AB ? Ed

α

E

从力的角度: WAB = FLcosα = qELcosα 从能的角度: WAB = qUAB 由上两式得: UAB = ELcosα = Ed

U ? U ? Ed E ? d
匀强电场的场强

两点间的电势差

电场线方向的距离(等势面间距)

说明: ①只适用于匀强电场 ②d :沿场强方向的距离

③:由 U ? Ed ? E ?

表明: 在匀强电场中,场强 在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差.
④电场强度的方向是电势降低最快的方向.

U d

例1:如图,在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm,
两点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成60°角, 则此电场的电场强度多大?
M

. .
N′ 60°

.N

E

U 解: 根据 E ? , d 得: U E? 0 MN ? cos60
? 5 1 2 ?10 ? 2
?2

? 500 (V / m)

4.电场强度三个公式的区别:
区别 公式
F E= 是电场强度的定义式 q

公式含义

适用范围

任意电场

Q 是真空中点电荷电场 真空中点电 E=k 2 r 的场强计算公式 荷电场 是匀强电场的场强的 匀强电场 U 计算公式 (d为沿场 E= d 但是可对非匀强电场作定性分析 强方向的距离)

等差等势面越密集的地方,电场强度越大。

U AB ? E d

? 电场线的疏密表示电场强度的大小 ? 等势面的疏密也可以表示电场强度的大 小

?
EP ?? q

电势

U AB ? ? A ? ? B

EP 电势能
WAB ? EPA ? EPB
WAB ? qU AB

电势差

U

U ? Ed

W

电场力的功 电场力

电场强度 E
F E? q

电场力做 功与路径 无关

F

1、对于求电场力做功的两种途径W=qU和W=qEd ,下 列说法正确的是( ) A.W=qU只适用于匀强电场,W=qEd适用于任何电场 B.W=qEd只适用于匀强电场,W=qU适用于任何电场

C.它们都适用于任何电场
D.它们都只适用于匀强电场

2、图示为匀强电场中的一组等势面。已知相 邻的两个等势面间的距离为0.1m,则匀强电 场的场强大小为____v/m,方向为_______.

E

40v 20v 0 -20v

两个重要的推论
1.在匀强电场中,两长度相等且相互平行的线段的 端点间的电势差相等。 当线段与场强平行时,由 U=Ed 可知,d 相等,U 相同;当线段与场强不平行时,只要沿场强方向的长度 相等,U 相同。如图所示,?ABCD 中,UAB=UDC,UBC =UAD。

例题:如图示,A、B、C、D是匀强电场中一正 方形的四个顶点。已知A、B、C三点电势分别 为ΦA=12V,φB=3v,Φc=3v.由此可知D点电势 ΦD=______V.
A D

分析:因为B、C两点的电势 相等,故BC为一等势面,所以 A、D也在一等势面上,

ΦD=12V
B C

变化1.若Φc=-6v,其它条件不变,则ΦD=____V. 变化2.若Φc=0,其它条件不变,则ΦD=____V.

A 12V

D ?V

P
B 3V

E

C -6V

因为12-3=3-(-6),所以B与AC中点处电势 相等,即BD在同一等势面上,故为

3V

A 12V Q

D ?V

P

B 3V

E

C 0

[例 3]

如图 1-6-8 所示的方框中为一匀场电场,A、B、

C 三点为电场中的三点,电势分别为 φA=24 V,φB=12 V,φC =-24 V,试用作图法作出该电场的电场线。

图 1-6-8

(1)连接 AC,并作出 AC 的中点 O; (2)再作出 AO 的中点 O′; (3)连接 O′B; (4)过 A 点作直线 O′B 的垂线 AD,电场 E 的方向由 A→D。

2.电势随空间位置变化越快,电场强度越强。 Δx 由 v= 可知速度是位移对时间的变化率,位移随时间 Δt 变化越快,速度越大;同理由 E=U/d 可知,电场强度是电势 差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电 场强度的大小,场强方向是电势降落最快的方向。

误区:电势降落的方向与电场强度的方向一致 点拨:由图可知,由 A 点沿 AB、AC、AD、AF 路径移 动,电势均降落,且 UAB=UAC=UAD=UAF,其中 AB 路径电 势降落最快(单位长度上的电势差最大)。

由此可知,电势降落最快的方向才是电场强度的方向。

如图所示的匀强电场中,有 a、b、c 三点,ab=5cm, bc=12cm,其中 ab 沿电场线方向,bc 和电场线方向成 60° 角,一个电荷量为 q=4×10 8C 的正电荷从 a 移到 b 电场力


做功为 W1=1.2×10-7J。求:

(1)匀强电场的电场强度E。 (2)电荷从b移到c,电场力做的功W2。 (3)a、c两点间的电势差Uac。

(2012· 试题调研)如图所示,在 xOy 平面内有一个以 O 为 圆心、半径 R=0.1m 的圆,P 为圆周上的一点,O、P 两点连 线与 x 轴正方向的夹角为 θ。若空间存在沿 y 轴负方向的匀强 电场,电场强度大小 E=100V/m,则 O、P 两点的电势差可表 示为(
A

)

A.UOP=-10sinθ(V) C.UOP=-10cosθ(V)

B.UOP=10sinθ(V) D.UOP=10cosθ(V)

非匀强电场中应用 U=Ed 进行定性分析

? 如图所示的实线为电场线,虚线为等势线, a、b两点的电势分别为φa=-50V,φb= -20V,则a、b连线的中点c的电势φc应为 B ( )

A.φc=-35V B.φc>-35V C.φc<-35V D.条件不足,无法判断φc的范围

9、 如图所示,在匀强电场中有A、B两点,它们间 距为2cm ,两点的连线与场强方向成60°角。将一 个电量为?2×10?5C的电荷由A移到B,其电势能增加 了0.1J。则: (1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功? (2)A、B两点的电势差UAB为多少? (3)匀强电场的场强为多大?

A
60O

B

E

2.图示,A、B、C为匀强电场中的三点,它们的 连线组成一个直角三角形,且BC=4cm,AB=5cm. 当把电量为-2×10-9C的点电荷从B点移到C点的 过程中,电场力做功8 ×10-9J,而把该点电荷从A 点移到B点需克服电场力做功8 ×10-9J,则电场 强度为多大?
A

E B C

4.图中A.B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC, ∠ABC=60°,BC=20cm.把一个电量q=10-5C的正电 荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做 功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的场强大小和方向 是 [ ] D

A.865V/m,垂直AC向左 B.865V/m,垂直 AC向右 C.1000V/m,垂直 AB斜向上 D.1000V/m,垂直 AB斜向下

? 如图所示,实线为电场线,虚线为等势线, 且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场 强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、 φB 、 φC ,AB、BC间的电势差分别为 UAB、UBC,则下列关系中正确的有( ABC)

A.φA>φB >φC B.EC>EB>EA C.UAB<UBC D.UAB=UBC

易错点:对概念认识不准确导致错解 案例:如图所示,电场中某条电场线上 a、b 两点相距为 d,电势差为 U,同一点电荷在 a、b 两点所受的电场力大小 分别为 F1 和 F2,则下面说法中正确的是(
D

)



A.a点的场强等于U/d B.a点的场强大于b点的场强 C.如果F1=F2,则该电场为匀强电场 D.如果F1<F2,则a点场强小于b点场

5、如图所示,平行金属板A与B相距5cm,电源 电压为10V,则与A板相距1cm的C点的场强为( D ) A.1000V/m B.500V/m C.250V/m D.200V/m

如果A板接地,则C点的电势为( A.2V B.-2V C.8V

B ) D.-8V

例2、两块相同的金属板A、B水平地平行放置,两板的正对面相距 30cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连接,电源的电压为60V, 如图所示,求: (1)两板间电场的场强的大小和方向。 (2)若A板接地,则B板电势为多大? (3)若C点离A板的距离10cm,D点离B板的距离为15cm,则C、D两点 间的电势差为多少

A
.C .D B

8、如图,两块平行正对的金属板MN分别与电源相连, N板接地.在两板中的P点固定一正检验电荷.现保持M 板不动,将N板向下平行移动,则在N板下移过程中, 正检验电荷在P点的电势能变化情况是( ) B A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定

如果保持N 板不动,将M 板向下平行移动呢?

课堂练习:
1、如图,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由 a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和 Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强。下列哪个正 确? a b ● ● ● c E

√ A.φa>φb>φc

C.φa-φb=φb-φc

B. Ea>Eb>Ec D. Ea=Eb=Ec

2、在电场强度为600 N/C的匀强电场中,A、B两点相 距5 cm,若A、B两点连线是沿着电场方向时,则A、B 30 两点的电势差是_______ V。若A、B两点连线与电场方 15 向成60°角时, 则A、B两点的电势差是________V; 若A、B两点连线与电场方向垂直时,则A、B两点的电 0 势差是________V。

2.图1中实线条是一个电场中的电场线,虚线是一个负试验电 荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处, 则以下判断中正确的是 [ ] BD A.电荷从a到b,运动的加速度变小 B.电荷在b处的电势能大 C.b处的电势高 D.电荷在b处的速度小

3.如图1所示,q1和q2为两静止的等量异号电荷, MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下 运动到MN上一点P时的速度为v0,方向指向两电荷连 线的中点O。经很短的时间,粒子速度为v,则有 [ C ]

A.v<v0 B.v=v0 C.v>v0 D.无法确定

5.如图1所示,地面上方有匀强电场,取场中一点O为 圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆,圆平面与电场方 向平行。在O点固定电量Q=5×10-4C的正点电荷,将 质量为m=3g,电量q=2×10-10C的带电小球放在圆周 上的a点时,它恰好静止。若让带电小球从a点缓慢移 至圆周最高点b时,外力需做多少功?

W外=9×10-3J

6. 一个10-5C的电荷从电场外移到电场内一点 A,外力克服电场力做功0.006J,则A点电势 为多少?如果此电荷从电场外移到电场内另 一点B时,电场力做功是0.002J,则AB两点间 电势差UAB为多少?如果有另一个电量是0.2C 的负电荷从A移到B,则电场力做正功还是负 功,大小是多少?

电势差和电场强度的区别
物理意义
物理公式 矢(标)量 单位

电场 描述电场 E=F/q 矢量 强度 力的特征

V/m

电势 差

描述电场 能的特征

U=W/q 标量

V

第6节

电势差与电场强度的关系

一、电势与电场强度的关系

无直接关系 E大处φ不一定高;φ高处E也不一定大

E为零处φ不一定为零,φ为零处E不一定为零
二、电势差与电场强度的关系

U?E d
E=U/d

三、比较E=F/q 的适应条件
作业:教科书

E=KQ/r2

P 27 (1)-(3)


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