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2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷及答案


2017 学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷
数学试卷 a 2017/1/12
(满分:150 分,考试时间:100 分钟) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共 25 题 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答,在草稿纸,本试卷上大题一律无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤。

一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
1.在下列 y 关于 x 的函数中,一定是二次函数的是………………………………………………( (A) y ? 2 x ; (B) y ? 2 x ? 2 ;
2 2 (C) y ? ax ; (D) y ?



a . x2


? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 2? 2.如果向量 a 、 b、 x 满足 x ? a ? (a ? b) ,那么 x 用 a 、b 表示正确的…………………( 2 3
? ? 5? ? (A) a ? 2b ; (B) a ? b ;
2

? 2? (C) a ? b ; 3

1? ? (D) a ? b 2

3.已知在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90O , ?A ? ? , BC ? 2 ,那么 AB 的长等于()

(A)

2 ; sin ?

(B) 2sin ? ;

(C)

2 ; cos ?

(D) 2cos?

4.在 ?ABC 中,点 D 、E 分别在边 AB 、AC ,如果 AD ? 2 , BD=4 ,那么由下列条件能够判断 DE∥BC 的 是( (A) )
AE 1 ? ; AC 2

(B)

DE 1 ? ; BC 3

(C)

AE 1 ? ; AC 3

(D)

DE 1 ? BC 2

5 .如图, ?ABC 的两条中线 AD 、CE 交于点 G ,且 AD ? CE. 联结 BG 并延长与 AC 交于点 F ,如果
AD ? 9,CE? 12,那么下列结论不正确的是(

) (D) BF ? 15

(A) AC ? 10 ;

(B) AB ? 15 ;

(C) BG ? 10 ;

6 . 如 果 抛 物 线 A:y ? x2 ? 1 通 过 左 右 平 移 得 到 抛 物 线 B , 再 通 过 上 下 平 移 抛 物 线 B 得 到 抛 物 线

C:y ? x 2 ? 2 x ? 2 ,那么抛物线 B 的表达式为(



(A) y ? x 2 ? 2 ; (B) y ? x 2 ? 2 x ? 1 ; (C) y ? x 2 ? 2 x ; (D) y ? x 2 ? 2 x ? 1 ; 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.已知线段 a ? 3cm,b ? 4cm ,那么线段 a、b 的比例中项等于 cm; 8.已知 P 是线段 AB 上的黄金分割点, PB>PA , PB =2 ,那么 PA= ;
b ? 4 ,且 b 和 a 反向,用向量 a 表示 b =; 9.已知 a ? 2 , ?? ? ?

?

?

?

?

10.如果抛物线 y ? mx2 ? (m ? 3) x ? m ? 2 经过原点,那么 m =; 11.如果抛物线 y ? (a ? 3) x 2 ? 2 有最低点,那么 a 的取值范围是。 12.在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<2) 的小正方形,如果设剩余部分的面积为 y ,那 么 y 关于 x 的函数解析式是__________. 13.如果抛物线 y ? ax 2 ? 2ax ? 1 经过点 A(?1, 7) 、 B( x , 7) ,那么 x =。
9 2 14.二次函数 y ? ? x ?1? 的图像上有两个点 (3, y1 )、 ( , y2 ) ,那么 y1 y 2 (填“>”、“=”或“<”). 2

15.如图,已知小鱼同学的身高( CD )是 1.6 米,她与树( AB )在同一时刻的影子长分别为 DE ? 2 米,
BE ? 5 米,那么树的高度 AB =米.

16.如图,梯形 ABCD 中, AD∥BC ,对角线 BD 与中位线 EF 交于点 G ,如果 AD ? 2 , EF ? 5 ,那么 FG =. 17.如图,点 M 是 ?ABC 的角平分线 AT 的中点,点 D、E 分别在 AB、AC 边上,线段 DE 过点 M ,且
?ADE ? ?C ,那么 ?ADE 和 ?ABC 的面积比是.

18. 如图, 在 Rt?ABC 中,?C =90o ,?B =60 o , 将 ?ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 o , 点 B、C 分别落在点 B'、C ' 处,联结 BC ' 与 AC 边交于点 D ,那么
BD =。 DC '

第 15 题图第 16 题图

第 17 题图

第 18 题图

三、 (本大题共 7 题,满分 78 分)

19.计算: 2 cos 30 ? sin 30 ?
2 ? ?

1 cot 30 ? 2sin 45?
?

20.如图,已知在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 CD 上一点,且 DE ? 2 , CE ? 3 ,射线 AE 与射线
BC 相交于点 F .
EF 的值; AF ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? (2) 如果 AB ? a , AD ? b ,求向量 EF (用向量 a 、 b 表示).

(1) 求

21. (本题满分 10 分) 如图,已知在 ?ABC 中, AC ? 4 , D 为 BC 上一点, CD ? 2 ,且 ?ADC 与 ?ABD 的面积比为 1: 3 . (1) 求证: ?ADC∽?BAC ; (2) 当 AB ? 8 时,求 sin B ;

22. (本题满分 10 分)

如图 1 是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,图 2 是该设计第一层的截面图,第一层有 十级台阶,每级台阶的高为 0.15 米,宽为 0.4 米,轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽为 2 米的水平面 BC . 《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第 17 条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符 合以下表中的规定: 坡度 最大高度 (米) 1:20 1.50 1:16 1.00 1:12 0.75

(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的?说明理由; (2)求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD ;

(第 22 题图 2)

(第 22 题图 1)

23. (本题满分 12 分) 如图,在△ ABC 中, AB ? AC ,点 D 、 E 是边 BC 上的两个点,且 BD ? DE ? EC , 过点 C 作 CF ∥ AB 交 AE 延长线于点 F ,联结 FD 并延长与 AB 交于点 G ; (1)求证: AC ? 2CF ; (2)联结 A、D ,如果 ?ADG ? ?B , 求证: CD 2 ? AC ? CF ;

24. (本题满分 12 分)

已知顶点为 A(2, ?1) 的抛物线经过点 B(0,3) ,与 x 轴交于 C 、 D 两点(点 C 在点 D 的左侧) ; (1)求这条抛物线的表达式; (2)联结 AB 、 BD 、 DA ,求△ ABD 的面积; (3)点 P 在 x 轴正半轴上,如果 ?APB ? 45? , 求点 P 的坐标;

25. (本题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 ,BC ? 4 , 点 E 是射线 CB 上的动点,点 F 是射线 CD 上一点, 且 AF ? AE , 射线 EF 与对角线 BD 交于点 G ,与射线 AD 交于点 M ;

(1)当点 E 在线段 BC 上时,求证:△ AEF ∽△ ABD ; (2)在(1)的条件下,联结 AG ,设 BE ? x , tan ?MAG ? y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取 值范围; (3)当△ AGM 与△ ADF 相似时,求 BE 的长;

参考答案: 一. 选择题 1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C

二. 填空题 7. 2 13. 3 17.

3
14.<

8.

5 -1
15. 4

9. 16. 4

10. 2

11. a ? 3

12. y=4- x 2

1 4

18.

2 3

三. 解答题 19. 1 +

3+ 2;

20.(1)

3 ; (2) 5
15 ; 8



21. (1)略; (2)

22.(1)1:20; (2)35.6m; 23. 证明略; 24.(1) x 2 - 4 x + 3;(2)3; (3) (3 + 6,0) 25.(1)证明略; (2)

12 - 3x 3 (0< x <4) ; (3)1, 9 + 4x 2


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