当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.2 函数的单调性与最值 Word版含解析]


第二章

第2讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 昆明模拟]函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则( 1 A. k> 2 1 C. k>- 2 答案:D 1 解析:使 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 2k+1<0,即 k<- .

2 2. [2013· 三明质检]下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( A. y=x3 C. y=-x2+1 答案:B 解析: (筛选法)对于 A:y=x3 为奇函数,不合题意;对于 C,D:y=-x2 +1 和 y=2
-|x|

)

1 B. k< 2 1 D. k<- 2

)

B. y=|x|+1 D. y=2
-|x|

在(0,+∞)上单调递减,不合题意;对于 B:y=|x|+1

的图象如图所示,知 y=|x|+1 符合题意,故选 B.

3. [2013· 青岛模拟]已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)- f(x2))>0,则一定正确的是( A. f(4)>f(-6) C. f(-4)>f(-6) 答案:C 解析:由(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 知 f(x)在(0,+∞)上递增,∴f(4)<f(6)?f(-4)>f(-6). 1 4. 函数 y=( )2x2-3x+1 的递减区间为( 2 A. (1,+∞) 1 C. ( ,+∞) 2 答案:D ) 3 B. (-∞, ) 4 3 D. [ ,+∞) 4 ) B. f(-4)<f(-6) D. f(4)<f(-6)

3 3 解析:设 t=2x2-3x+1,其递增区间为[ ,+∞),∴复合函数递减区间为[ ,+∞), 4 4 选 D 项. 2 5. [2013· 三明模拟]函数 y= 的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( x-1 1 A. (-∞,0)∪( ,2] 2 1 C. (-∞, )∪[2,+∞) 2 答案:A 2 解析:∵x∈(-∞,1)∪[2,5),y= 在(-∞,1)上为减函数,在[2,5)上也为减函数, x-1 则 x-1∈(-∞,0)∪[1,4). ∴ 2 1 ∈(-∞,0)∪( ,2]. 2 x-1 B. (-∞,2] D. (0,+∞) )

?g?x?+x+4,x<g?x?, ? 6. [2013· 荆州质检]设函数 g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=? 则 f(x)的值 ? ?g?x?-x,x≥g?x?.

域是(

) B. [0,+∞) 9 D. [- ,0]∪(2,+∞) 4

9 A. [- ,0]∪(1,+∞) 4 9 C. [- ,+∞) 4 答案:D 解析:令 x<g(x),即 x2-x-2>0, 解得 x<-1 或 x>2.

令 x≥g(x),即 x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.
?x2+x+2,x<-1或x>2, ? 故函数 f(x)=? 2 ?x -x-2,-1≤x≤2. ?

当 x<-1 或 x>2 时,函数 f(x)>f(-1)=2; 当-1≤x≤2 时, 1 函数 f( )≤f(x)≤f(-1), 2 9 即- ≤f(x)≤0. 4 9 故函数 f(x)的值域是[- ,0]∪(2,+∞). 4 二、填空题 7. [2013· 遵义月考]函数 f(x)= x2-2x-3的单调增区间为________.

答案:[3,+∞) 解析:定义域 x2-2x-3≥0,∴x≤-1 或 x≥3,函数的递增区间为[3,+∞). x 8. [2013· 柳州模拟]函数 y= 在(-2, +∞)上为增函数, 则 a 的取值范围是________. x+a 答案:a≥2 x a 解析:y= =1- ,依题意,得函数的单调增区间为(-∞,-a)、(-a,+∞), x+a x+a 要使函数在(-2,+∞)上为增函数,只要-2≥-a,即 a≥2. 9. [2013· 金版原创]设函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,又已知 f(x)在(0,+∞)上为减函数, f?-x?+f?x? 且 f(1)=0,则不等式 <0 的解集为________. x 答案:(-1,0)∪(1,+∞) 解析:因为函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,所以该函数是偶函数,又 f(1)=0,所以 f(- f?-x?+f?x? 1)=0,又已知 f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以 f(x)在(-∞,0)上为增函数. <0 x 可化为 xf(x)<0,所以当 x>0 时,解集为{x|x>1},当 x<0 时,解集为{x|-1<x<0}.综上可知, 不等式的解集为(-1,0)∪(1,+∞). 三、解答题 10. [2013· 烟台质检]已知函数 f(x)是定义在(0, +∞)上的减函数, 且满足 f(xy)=f(x)+f(y), 1 f( )=1. 3 (1)求 f(1); (2)若 f(x)+f(2-x)<2,求 x 的取值范围. 解:(1)令 x=y=1,则 f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0. 1 1 1 (2)∵2=1+1=f( )+f( )=f( ), 3 3 9 1 ∴原不等式等价于 f[x(2-x)]<f( ), 9 由 f(x)为(0,+∞)上的减函数,得 x>0, ? ?2-x>0, ? 1 ? ?x?2-x?>9, x>0, ? ?2-x>0, ?? 2 2 2 2 ? ?1- 3 <x<1+ 3 ,

2 2 2 2 ?1- <x<1+ , 3 3 2 2 2 2 即 x 的取值范围为(1- ,1+ ). 3 3

x 11. 已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围. 解:(1)证明:任设 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)= 2?x1-x2? x1 x2 - = . x1+2 x2+2 ?x1+2??x2+2?

∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增. (2)解:任设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= = x1 x2 - x1-a x2-a

a?x2-x1? . ?x1-a??x2-a?

∵a>0,x2-x1>0, ∴要使 f(x1)-f(x2)>0, 只需(x1-a)(x2-a)>0 在(1, +∞)内恒成立, ∴a≤1.综上知 0<a≤1. 1 12. [2013· 宝鸡模拟]已知函数 g(x)= x+1,h(x)= ,x∈(-3,a],其中 a 为常数且 x+3 a>0,令函数 f(x)=g(x)· h(x). (1)求函数 f(x)的表达式,并求其定义域; 1 (2)当 a= 时,求函数 f(x)的值域. 4 解:(1)f(x)= x+1 ,x∈[0,a],(a>0). x+3

1 (2)函数 f(x)的定义域为[0, ], 4 3 令 x+1=t,则 x=(t-1)2,t∈[1, ], 2 t f(x)=F(t)= 2 = t -2t+4 1 , 4 t+ -2 t

4 3 3 4 1 6 ∵t= 时,t=± 2?[1, ],又 t∈[1, ]时,t+ 单调递减,F(t)单调递增,F(t)∈[ , ]. t 2 2 t 3 13 1 6 即函数 f(x)的值域为[ , ]. 3 13


相关文章:
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.1 函数的基本概念 Word版含解析]
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.1 函数的基本概念 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习...
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.12 导数的应用(二)
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.12 导数的应用(二...[1,4]上单调递减, 则实数 a 的最小值为( A. 1 C. 4 答案:C a 解析...
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.9 函数的模型及其应用
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.9 函数的模型及其应用_数学_高中教育_教育专区。第二章 第9讲 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一...
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.12 导数的应用(二) Word版含解析]
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.12 导数的应用(二...[1,4]上单调递减, 则实数 a 的最小值为( A. 1 C. 4 答案:C a 解析...
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.11 导数的应用(一)
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.11 导数的应用(一...[2013· 鸡西模拟]函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A. (-∞,2)...
【金版教程】2015届高三数学(文)一轮限时规范训练:2-2 函数的单调性与最值
【金版教程】2015届高三数学(文)一轮限时规范训练:2-2 函数的单调性与最值_高中教育_教育专区。【金版教程】2015届高三数学(文)一轮限时规范训练:2-2 函数的...
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.3 函数的奇偶性与周期性
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.3 函数的奇偶性...[2013· 宜春模拟]下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( 1 ...
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:1.1 集合的概念与运算 Word版含解析]
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:1.1 集合的概念与运算 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复...
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.13 定积分与微积分基本定理 Word版含解析]
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.13 定积分与微积分基本定理 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【新课标人教A版】2014届高考数学(理...
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.11 导数的应用(一) Word版含解析]
【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.11 导数的应用(一...[2013· 鸡西模拟]函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A. (-∞,2)...
更多相关标签: