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2015年浦东新区一模数学试卷(最新)


浦东新区 2014 学年度第一学期期末质量测试 高三数学
2015、1

注意:1、答卷前,考生务必在答题纸上指定的位置将学校、姓名、考号填写清楚; 2、本试卷共有 32 道试题,满分 150 分,考试时间 130 分钟. 一、填空题(本大题共有 12 个小题,满分 36 分)只要求直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律不得分. 1、不等式 2 x ? 1 的解为____________. 2、已知复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2 ( i 为虚数单位) ,则 z ? ________________. 3 、 关 于 x, y 的 方 程 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 表 示 圆 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 _______________. 4、函数 y ? sin x ? 3 cos x 的最大值为_________________. 5、若 lim x n ? 0 ,则实数 x 的取值范围是______________.
n ??

? 1 ?1 2 ? 6、 已知一个关于 x, y 的二元线性方程组的增广矩阵是 ? 则 x ? y ? _____________. ?, 2? ?0 1

7、双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的两条渐近线的夹角为___________. 3

8、已知 y ? f ?1 ( x) 是函数 y ? x3 ? a 的反函数,且 f ?1 (2) ? 1 ,则实数 a ? ___________. 9、二项式 2 x ? x 的展开式中含 x 3 项系数为____________. 10、定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x) ,在 ?0, ?? ? 上单调递增,则不等式 f (2 x ? 1) ? f (3) 的解为 ___________. 11、如图,已知 PA ? 平面 ABC , AC ? AB , AP ? BC , ?CBA ? 300 , D, E 分别是 BC , AP 的中点,则异面直线 AC 与 DE 所成角的大小为__________. 12、 若直线 l 的方程为 ax ? by ? c ? 0 , ( a , b 不同时为零) , 则下列命题正确的是____________. P (1)以方程 ax ? by ? c ? 0 的解为坐标的点都在直线 l 上; (2)方程 ax ? by ? c ? 0 可以表示平面坐标系中的任意一条直线; (3)直线 l 的一个法向量为 ? a, b ? ;
a (4)直线 l 的倾斜角为 arctan(? ) . b
C

?

?

4

A

D

B

二、选择题(本大题共 12 题,满分 36 分)每小题都给出四个选项,其中只有一个选项是 正确的,选对得 3 分,否则一律得零分.

13.设椭圆的一个焦点为 ( 3,0) ,且 a ? 2b ,则椭圆的标准方程为( A.



x2 x2 y2 y2 B. C. D. ? y2 ? 1 ? y2 ? 1 ? x2 ? 1 ? x2 ? 1 4 2 4 2 14、用 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的三位数,其中是奇数的概率为( ) 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 15.下列四个命题中,为真命题的是( ) 2 2 A.若 a ? b ,则 ac ? bc B.若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d 1 1 C.若 a ?| b | ,则 a 2 ? b 2 D.若 a ? b ,则 ? a b 16.某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人,其中高一 480 人,高二比高三多 30 人, 为了解该校学生健康状态,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 96 人,则该样本中的高三学生人数为( ) A.84 B.78 C.81 D.96
17.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S17 ? 170 ,则 a7 ? a9 ? a11 的值为( A.10 B.20 C.25 D.30 18.“直线 l 垂直于 ?ABC 的边 AB,AC”是“直线 l 垂直于 ?ABC 的边 BC”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 )



1 ? ?x ? , x ? 0 19.函数 ( x) ? ? 的零点个数是( x ? ??2 ? ln x, x ? 0



A.0 B.1 C.2 D.3 20.某股民购买一公司股票 10 万元, 在连续十个交易日内, 前 5 个交易日, 平均每天上涨 5% , 后 5 个交易日内,平均每天下跌 4.9% ,则股民的股票盈亏情况(不计其他成本,精确到元) ( ) A.赚 723 元 B.赚 145 元 C.亏 145 元 D.亏 723 元 21.已知数列 {an } 的通项公式 an ? 2n, n ? N * ,则
a1 a3 a2 a2 ? a4 a4 a3 a3 ? a5 a5 a4 a ? ...... ? 2012 a6 a2014 a2013 ?( a2015

) C. ? 16112 D. ? 16120

A. ? 16096

B. ? 16104

f ( x) 在区间 I 上是减函数,那么称函 x 1 3 数 y ? f ( x) 是区间 I 上“缓增函数”,区间 I 叫做“缓增区间”,若函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 2 是区间 I 上“缓增函数”,则“缓增区间”I 为( )
22.如果函数 y ? f ( x) 在区间 I 上是增函数,而函数 y ? A. [1, ??) B. [0, 3] C. [0,1] D. [1, 3] )

23.设 ? 为两个非零向量 a, b 的夹角,已知对任意实数 t , | b ? ta | 的最小值是 2,则(

A.若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 C.若 | a | 确定,则 ? 唯一确定

B.若 ? 确定,则 | b | 唯一确定 D.若 | b | 确定,则 ? 唯一确定

24. 已 知 x1 , x2 是 关 于 x 的 方 程 x2 ? m x?( 2 m? 1 ) ? 的 0 两个实数根,则经过两点
x2 y 2 ) ? ? 1 公共点的个数是( 16 4 A.2 B.1 C.0 D.不确定 三、解答题(本大题共有 8 题,满分 78 分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 25.(本题满分 7 分)
2 A( x1 , x12 ), B( x2 , x2 ) 的直线与椭圆

已知函数 y ? lg 围.

1? x 的定义域为集合 A ,集合 B ? ? a, a ? 1? ,若 B ? A ,求实数 a 的取值范 1? x

26.(本题满分 8 分) 如图所示,圆锥 SO 的底面圆半径 OA ? 1 ,其侧面展开图是一个圆心角为 圆锥的体积.
2? 的扇形,求此 3

B

S

O

A

27.(本题满分 8 分) 已知直线 y ?
1 x 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 交于 O, A 两点( F 为抛物线的焦点, O 为坐标原 2

点) ,若 AF ? 17 ,求 OA 的垂直平分线的方程.

28.(本题满分 12 分,第 1 小题 6 分、第 2 小题 6 分. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 且 b ? c , ?A 的 平 分 线 为 AD , 若 uuu r uuu r uuu r uuu r A B? A D? m A B ? AC (1)当 m ? 2 时,求 cos A 的值;

a ? 2 3? 1, (2)当 ? ? ? ? 时,求实数 m 的取值范围. b ? ? 3 ?

29.(本题满分 13 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 7 分) b ?4 a ?4 在数列 ?an ? , ?bn ? 中, a1 ? 3, b1 ? 5, an?1 ? n , bn?1 ? n ? n ? N* ? 2 2 (1)求数列 ?bn ? an ? , ?an ? bn ? 的通项公式; (2)设 Sn 为数列 ?bn ? 的前 n 项的和,若对任意 n ? N* ,都有 p ? Sn ? 4n ? ? ?1,3? ,求实数 p 的 取值范围.

30.(本题满分 8 分) 某风景区有空中景点 A 及平坦的底面上景点 B .已知 AB 与地面所成角的大小为 60 , 点 A在 AB ? BM 地面上的射影为 H ,如图,请在地面上选定点 M ,使得 达到最大值. AM

A

H
B

M

31.(本题满分 10 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分) sin x ? ?? 设函数 f ? x ? ? ?0 ? x ? ? x ? 2? (1)设 x ? 0 , y ? 0 且 x ? y ?

?
2

,试比较 f ? x ? y ? 与 f ? x ? 的大小;

(2)现给出如下的 3 个结论,请你分别指出其正确性,并说明理由. ? ?? ①对任意 x ? ? 0, ? 都有 cos x ? f ? x ? ? 1成立; ? 2?

x2 x4 x6 x8 x10 ? ?? ②对任意 x ? ? 0, ? 都有 f ? x ? ? 1 ? ? ? ? ? 成立; 3! 5! 7! 9! 11! ? 3?
? ?? ?2 ? ③若关于 x 的不等式 f ? x ? ? k 在 ? 0, ? 上有解,则 k 的取值范围是 ? , ?? ? . ? 2? ?? ?

32.(本题满分 12 分,第 1 小题 5 分,第 2 小题 7 分) 已知 ?ABC 的三个顶点分别为 A? ?1,0? 、 B ?1,0? 、 C ? 0,1? . (1) 动点 P 在 ?ABC 内部或边界上, 且点 P 到三边 AC 、AB 、BC 的距离一次成等差数列, 求点 P 的轨迹方程; (2)若 0 ? a ? b ,直线 l : y ? ax ? b 将 ?ABC 分割为面积相等的两部分,求实数 b 的取值 范围.

y

C ? 0,1?

A ? ?1,0?

O

x B ?1,0 ?


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