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2.2.1《直线和平面平行判定》课件


人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2

2.2.1 直线与平面平行的判定

知识回顾: 一、直线与平面的位置关系

1、位置关系 (1)有无数个公共点 (2)有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行

(3)没有公共点

2、直线与平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A

α

a

α

α
a // ?

a ??

a ?? ? A

1 创 设 情 境 感 知 概 念

问题1: 把门打开,门上靠近把手的边与墙面所在

的平面有何关系?
问题2: 在黑板的上方装一盏日光灯,怎样才能使

日光灯与天花板平行呢
问题3: 将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边

转动课本,课本的上边缘与桌面的关 系如何呢?

A1 A
1 创 设 情 境

?

B1

B

感 知 概 念

天花板平面

1 创 设 情 境

感受生活中线面平行的例子

感 知 概 念

·

球场地面

思考:如何判断一条直线与一个平面平行?

2
观 察 归 纳 形 成 概 念 b

αa

a

讨论:能否用平面外一条直线平行于平 面内直线,来判断这条直线与这个平面 平行呢?

直线和平面平行的判定定理:
2
观 察 归 纳 形 成 概 念

如果平面外的一条直线和此平面内的一条 直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

a b

a ?? b?? a∥b

a ∥?

?

分组讨论:
判断下列命题是否正确,若不正确,请用图 形语言或模型加以表达
3
辨 析 讨 论 深 化 理 解

(1) a ? ? , a // b, 则a // ? 若 (2) a ? ? , b ? ? , 则a // ? 若

(3)若b ? ? , a // b, 则a // ?

3
辨 析 讨 论 深 化 理 解

判定定理的三个条件缺一不可 a ?? a ∥? b?? a∥b
简记为:内外线线平行 (平面化)

?

线面平行
(空间问题)

定理运用、辨析: 1、判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由, 若不正确,请给出反例. (1)如果a、b是两条直线,且a∥b, 那么a 平行于经过b的任何平面; ( (2) 如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α,那么a ∥ b ; (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α,b ? 那么 b ∥ α; α, ( ) ) ( ) )

(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(

定理运用、辨析:

理解直线与平面 平行的定义,掌握 直线与平面平行 的判定.

4
例 题 分 析 加 深 理


例1、证明:空间四边形相邻两边的中点的连 线平行于经过另两边的平面. 已知:如图空间四边形ABCD 中,E、F分别为AB、AD的中 点. 求证:EF//平面BCD.
B C A

E

F D

4
例 题 分 析 加 深 理 解

已知:如图空间四边形ABCD中, E、F分别为AB、AD的中点. 求证:EF//平面BCD.
证明:连接BD 因为 AE=EB,AF=FD, 所以
B
E

A

F D

EF//BD

C

又因为 EF ? 平面BCD, BD ? 平面BCD,

由直线与平面平行的判定定理得 EF // 平面BCD.

变式1:
5
变 练 演 编 深 化 提 高

1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分
AE AF ? 别为AB、AD上的点,若 ,则EF EB FD

EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________. A
F E B D C

A

变式2:
5
变 练 演 编 深 化 提 高

F
D

2.如图,四棱锥A—DBC中,O 为底面正方形DBCE对角线 的交点,F为AE的中点. 求 B 证:AB//平面DCF。 分析:连结OF, 可知OF为

E O
C

△ABE的中位线,所以得到AB//OF.

A

变式2:
5
变 练 演 编 深 化 提 高

F
D

证明:
连结OF, B ∵ O为正方形DBCE 对角线的交 点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF,

E
O
C

AB ? 平面DCF ? ? OF ? 平面DCF ? ? AB//平面DCF ? AB//OF ?

随堂练习
1.如图,长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, (1)与AB平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 CC?D?D ; (2)与 AA? 平行的平面是平面 B?BCC? 平面 CC?D?D ; (3)与AD平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 B?BCC? ;
D? A? B?
C?

D A B

C

随堂练习:
2. 如下图,正方体AC1中,E为DD1的中点,试 判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。
D1 A1 E

B1

根据空间问题平面化的思 想,因此把找空间平行直 C1 线问题转化为找平行四边 形或三角形中位线问题, 这样就自然想到了找中点。 平行问题找中点解决是个 好途径好方法

D O A B

C

【课堂小结】
(1)线面平行的判定定理

6
课 堂 小 结 自 我 评 价

a ? ?? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?
(2)线面平行的判定方法;

注意六个字:
(1)面外 (2)面内 (3)平行
关键是找平行

平行四边形法
平行移动法 中位线法

?线线平行 ?线面平行

(将空间问题转化为平面问题)

课外探讨:
1、如何证明面面平行呢?

2、如图,已知有公共边AB的 两个全等矩形ABCD和ABEF 不在同一个平面内,P、Q对 角线AE、BD上的动点。
当P、Q满足什么条件时, PQ∥平面CBE?

E

F P B C Q A D

作业: A组第4题、P63页B组第3题


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