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高二数学月考修改稿(立体几何1)


单招二年级立体几何测试卷
班级 姓名 学号 成绩 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、 不重合的两个平面把空间分成__________部分----------------------------( A.3 或 4 B.4 或 5 C.2 或 4 D.2 或 3 2、两异面直线所成角

的范围为-------------------------------- -----------( ? ? ? ? A、 (0, ] B、 [0, ) C、 (0, ) D、 [0, ] 2 2 2 2 3、下面表述正确的是------------------------------------------------------------------------------( A、空间任意三点确定一个平面 ) )



B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面 )

C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面

4、 两条异面直线是指------------------------------------------------------------------------------( A、在空间内不相交的两条直线

B、分别位于两个不同平面内的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线 )

C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

5、 一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定

6、下列命题中正确命题的个数是-----------------------------------------------------------------(

)

①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线 平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这 个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平 行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。 A、0 B、1 C 、2 D、3

7、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------( A、异面 B、相交 C、平行 D、不确定 )

8、直线 a 与 b 垂直, b 又垂直于平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系是-------------------------( ) A、 a ? ? B、 a // ? C、 a ? ? D、 a ? ? 或 a // ? 9、已知空间直线 a、b、c,则下列条件中使 a∥b 成立的是---------------------( ) A.a∥ ? 且 b∥ ? B.a⊥c 且 b⊥c C. a∥ ? 且 a⊥c,b⊥c D.a∥c 且 b∥c 10、 在正方体 AC1 中, 下列几种说法正确的是---------------------------------------------------( )

1

A、A1C1⊥AD B、D1C1⊥AB C、A1C1 与 B1C 成 60 度角 D、都不对 11、如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置 关系一定是---------------------------------------------------------------------------------------------( ) A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、无法确定 12、若 m, n 表示直线, ? 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为---------------( ① )

m // n ? m ??? m ??? m // ? ? ? ? n ? ? ;② ? ? m // n ;③ ? ? m ? n ;④ ?? n ?? m ??? n ?? ? n // ? ? m ? n?
B、2 个 C、3 个 D、4 个

A、1 个

二、填空题: (本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13、若正方体的表面积为 24,则它的体积为___________________。 14、若长方体的长、宽、高分别为 3、4、5,则长方体的对角线长为_________。 15、正三棱锥底面边长为 3,侧棱长为 6 ,则它的高________,斜高为_________。 16、棱长为 a 的正四面体,它的表面积为________________,体积为____________。 17、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 B1-AD-C 的大小为_____________。 18、如图, PA ? ⊙O 所在的平面, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上的一点, E , F 分别是点
A 在 PB, PC 上的射影,给出下列结论:① AF ? PB ;② EF ? PB ;③ AF ? BC ;④

AE ? 面 PBC。其中正确命题的序号是



P

F

E C

A

O

B

2

三、解答题: (本题共 6 小题,共 78 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、已知正四棱锥的侧棱长为 2 2 ,底面边长为 2,求这个四棱锥的侧面积,表面积, 体积。 (12 分)

18、已知四边形 ABCD 是空间四边形,E , F , G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的中点,求证: 四边形 EFGH 是平行四边形。 (10 分) A E B F C G H D

3

BDE 。 20、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 AA1 的中点,求证: AC (10 1 // 平面 A1 D1 分)

B1

E

C1

A

D

B

C

19、 如图, 已知空间四边形 ABCD 中,BC ? AC, AD ? BD ,
E 是 AB 的中点。 (10 分) 求证: (1)平面 CDE ? 平面 ABD (2)平面 CDE ? 平面 ABC 。

A E B

C

D

4

21.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90 度,AC=BC=1,PA⊥平面 ABC,且 PA= 2 . (18 分) (1)求证: BC⊥平面 PAC; (2)求 PC 与平面 PAB 所成角的正切值; (3)求点 A 到平面 PBC 的距离. P

A B

C

5

22. 如图,底面直径为 4 的圆柱中,母线 AE=4,正方形 ABCD 内接于底面圆.(18 分) 求(1)三棱锥 E-BDC 的体积; (2)二面角 A-BC-E 的大小(用反三角函数表示) ; (3)点 A 到平面 EBD 的距离。

6


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