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第一章 集合与函数概念复习题


集合与函数概念复习题(一)
一、选择题 1. 方程 x2 ? px ? 6 ? 0 的解集为 M,方程 x2 ? 6x ? q ? 0 的解集为 N,且 M ? N ? {2} ,那么

9. 求函数 y ?

2x ?1 , x ? [3,5] 的最小值和最大值. x ?1

p?q ?(
A. 21

) B. 8 C. 6 ) B. f ( x) ? D. f ( x) ? ) D. 7

2. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A. f ( x) ? x , g ( x) ? C. f ( x) ?
2

x2

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x2 ? 1

x ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

10. 如图,已知底角为 45o 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7cm,腰长为 2 2 cm,当一条垂直 于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分 成两部分,令 BF ? x ,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式,并画出大致图象.

3. 下列四个函数中,在 (0, ??) 上为增函数的是( A. f ( x) ? 3 ? x B. f ( x) ? x2 ? 3x

C. f ( x ) ? ?

1 x ?1

D. f ( x) ? ? x )

4. f ( x ) 是定义在 [?6, 6] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式一定成立的( A. f (0) ? f (6) B. f (3) ? f (2) C. f (?1) ? f (3)

D. f (2) ? f (0)

5. 已知函数 f ( x ) 是 R 上的增函数, A(0, ?1), B(3,1) 是其图象上的两点,那么 f ( x ? 1) ? 1 的解 集的补集是( A. (?1, 2) ) B. (1, 4) C. (??, ?1) ? [4, ??) D. (??, ?1) ? [2, ??)

二、填空题 6. 函数 y ?

x ?1 ?

1 的定义域为 2? x

. .

7. 已知 f ( x ) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? 8. f ( x ) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0, ??2 x, x ? 0,

若 f ( x) ? 10 ,则 x ?

.

三、解答题

基本初等函数复习题(二)

9. 已知函数 f ( x) ? loga (a x ?1)(a ? 0, 且 a ? 1) , (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)讨论函数 f ( x ) 的增减性.

一、选择题 1. 已知集合 A ? { y y ? log 2 x, x ? 1}, B ? { y y ? ( ) , x ? 1}, 则 A ? B ? (
x

1 2



A. { y 0 ? y ? }

1 2

B. { y 0 ? y ? 1} )

C. { y

1 ? y ? 1} 2

D. ?

2. 若 a , b 是任意实数,且 a ? b ,则( A. a ? b
2 2

B.

b ?1 a

C. lg(a ? b) ? 0 )

D. ( ) ? ( )
a

1 2

1 2

b

3. 如果 a ? 1, b ? ?1 ,那么函数 f ( x) ? ax ? b 的图象在( A. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限

10. 某电器公司生产 A 型电脑.1993 年这种电脑每台平均生产成本为 5 000 元, 并以纯利润 20%确 B. 第一、三、四象限 定出厂价.从 1994 年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到 1997 年, D. 第一、二、四象限 尽管 A 型电脑出厂价仅是 1993 年出厂价的 80%,但却实现了 50%纯利润的高效益. 4. 世界人口已超过 56 亿, 若按千分之一的年增长率计算, 则两年增长的人口就可相当于一个 ( A. 新加坡(270 万) B. 香港(560 万) C. 瑞士(700 万) D. 上海(1200 万) ) (2)以 1993 年的生产成本为基数,求 1993~1997 年生产成本平均每年降低的百分数(精确到 0.01,以下数据可供参考: 5 ? 2.236, ) (1)求 1997 年每台 A 型电脑的生产成本; 5. 已知 f ( x ) 是偶函数,它在 [0, ??) 上是减函数.若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是( A. (

1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1, ??) 10

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1) ? (10, ??)

6 ? 2.449 ).

二、填空题 6. 1992 年底世界人口达到 54.8 亿, 若人口的年平均增长率为 1%, 经过 x 年后世界人口数为 y (亿), 则 y 与 x 的函数解析式为 7. 函数 y ? log x?1(3 ? x) 的定义域是 8. 设 0 ? x ? 2 ,则函数 y ? 4
1 x? 2

. . ,最小值是 .

? 3 ? 2x ? 5 的最大值是

三、解答题

函数的应用复习题(三)

一、选择题 1. 方程 x ? 1 ? lg x 必有一个根的区间是( A.(0.1,0.2) B.(0.2,0.3) ) C.(0.3,0.4) D.(0.4,0.5) )

11. 截止到 1999 年年底,我国人口约 13 亿.如果经过 30 年后,我国人口不超过 18 亿,那么人口 年平均增长率不应超过多少(精确到 0.01)?

2. 函数 y ? ( ) 与函数 y ? lg x 的图象的交点的横坐标(精确度 0.1)约是(
x

1 2

A. 1.3

B. 1.4

C. 1.5

D. 1.6

3. 如果一个立方体的体积在数值上等于 V,表面面积在数值上等于 S,且 V=S+1,那么这个立方 体的一个面的边长(精确度 0.01)约为( A. 5.01 B. 5.08 ) C. 6.03 D. 6.05

4. 实 数 a, b, c 是 图 象 连 续 不 断 的 函 数 y ? f ( x) 定 义 域 中 的 三 个 数 , 且 满 足 a ? b ? c ,

f (a) ? f (b) ? 0 , f (b) ? f (c) ? 0 ,则函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, c) 上的零点个数为(
A. 2 B. 奇数 C. 偶数 D. 至少是 2



12. 某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本 Q(单位:元/102kg)与 上市时间 t (单位:天)的数据如下表: 时间 t 种植成本 Q 50 150 110 108 250 150

5. 假设银行 1 年定期的年利率为 2%.某人为观看 2008 年的奥运会,从 2001 年元旦开始在银行存 款 1 万元,存期 1 年,第二年元旦再把 1 万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存 1 年定 期存款,以后每年元旦都这样存款,则到 2007 年年底,这个人的银行存款共有(精确到 0.01 万元) ( ) B. 7.58 万元 C. 7.56 万元 ) D. ? D. 7.50 万元 关系.

(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化

A. 7.14 万元
x

Q ? a t? ,b Q 2a t? b?, ? t

c ? t ?,a b ? l o g . Q Q b a ?

t

6. 若方程 a ? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是( A. (1, ??) B. (0,1) C. (0, ??)

(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

二、填空题 7. 函数 y ? x 与函数 y ? x ln x 在区间 (0, ??) 上增长较快的一个是
2
3

. .

8. 若方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 (a, b) (a, b 是整数, b ? a ? 1 )上有一根, a ? b ? 且 则

9. 某商品进货单价为 30 元,按 40 元一个销售,能卖 40 年;若销售单位每涨 1 元,销售量减少 一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个 元.

10. 已知图象连续不断的函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) (b ? a ? 0.1) 上有唯一零点, 如果用 “二分法” 求这个零点(精确度 0.0001)的近似值,那么将区间 ( a, b) 等分的次数至少是 .

三、解答题

直线与方程复习题(四)
一、选择题 1. 已知 A(?1,0), B(5,6), C(3, 4), 则 A.

程: (1)经过原点; (2)与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行; (3)与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直.

AC CB

?(

) C. 3 D. 2

1 3

B.

1 2


2. 直线 3x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角是( A. 30o B. 60o

C. 120o

D. 135o ) 10. 已知直线 x ? m2 y ? 6 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? 3my ? 2m ? 0 没有公共点,求实数 m 的值.

3. 若三直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0 和 x ? ky ? 0 相交于一点,则 k ? ( A. ?2

1 B. ? 2

C. 2

1 D. 2
) D. 第四象限

4. 如果 AB ? 0, BC ? 0, 那么直线 Ax ? By ? C ? 0 不经过的象限是( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

5. 已 知 直 线 l1 和 l2 夹 角 的 平 分 线 所 在 直 线 的 方 程 为 y ? x , 如 果 l1 的 方 程 是

ax ? by ? c ? 0(ab ? 0) ,那么 l2 的方程是(
A. bx ? ay ? c ? 0 B. ax ? by ? c ? 0

) C. bx ? ay ? c ? 0 D. bx ? ay ? c ? 0

11. 证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 二、填空题 6. 以原点 O 向直线 l 作垂线,垂足为点 H (?2,1) ,则直线 l 的方程为 7. 经过点 P(?3, ?4), 且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线 l 的方程是 . .

8. 两 直 线 (m ? 2 )x ? y ? m ? 0 , x ? y ? 0 x 轴 相 交 且 能 构 成 三 角 形 , 则 m 满 足 的 条 件 与 是 .

三、解答题 9. 求经过直线 l1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与直线 l2 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点 M,且满足下列条件的直线方

三角函数复习题(五)
一、选择题

三、解答题 11. 求证:

1 ? ,那么 sin( ? A) 的值是( ) 2 2 1 1 3 A. ? B. C. ? 2 2 2 3 1 2. 如果角 ? 的终边经过点 (? , ) ,那么 tan ? 的值是( ) 2 2 1 3 A. B. ? C. 3 2 2 1 ? 3. 函数 f ( x) ? 2sin( x ? ) 的周期、振幅、初相分别是( ) 2 4
1. 如果 cos(? ? A) ? ? A.

1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? . 1 ? sin ? ? cos ?

D.

3 2

D. ?

3 3

?

4

, 2,

?

4

B. 4? , ?2, ?

?

4. 函数 y ? sin( x ? A. ( ?

?
3

4

C. 4? , 2, ) C. ( ?

?

4

D. 2? , 2,

?
4
12. 如图,某大风车的半径为 2m,每 12s 旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5m.风车圆周上一点

) 的一个单调增区间是(
B. ( ?

? 5?
6 , 6

)

5. 函数 y ? 1 ? 2 cos

?
2

5? ? , ) 6 6

? ?


, ) 2 2

D. ( ?

? 2?
3 , 3

)

A 从最低点 O 开始,运动 t(s)后与地面的距离为 h(m). (1)求函数 h ? f (t ) 的关系式; (2)画出函数 h ? f (t ) 的图象.

x 的最小值、最大值分别是(

A. 最小值 ?1 ,最大值 3 C. 最小值 0,最大值 3

B. 最小值 ?1 ,最大值 1 D. 最小值 0,最大值 1 )

6. 如果点 P(sin ? cos ? , 2cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在的象限是( A. 第一象限 二、填空题 7. 在△ABC 中, cos A ? 3sin A ,则∠A 的取值集合是 8. 函数 y ? cos(3 x ? . 平移 B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限

?
3

) 的图象可以先由 y ? cos x 的图象向
为原来的 .

个单位,然

后把所得的图象上所有点的横坐标 9. 化简 (1 ? tan
2

倍(纵坐标不变)而得到.

? )cos2 ? ?

10. 若函数 f ( x) ? 2sin ? x(0 ? ? ? 1) 在闭区间 [0,

?
3

] 上的最大值为 2 ,则 ? 的值为

.

平面向量复习题(六)
一、选择题 1. 在平行四边形 ABCD 中 OA ? a, OB ? b, OC ? c, OD ? d , 则下列运算正确的是( A. a ? b ? c ? d ? 0

9. 设 e1 , e2 为不共线的向量,若 a ? e1 ? ? e2 与 b ? ?(2e1 ? 3e2 ) 共线,则 ? ? 10. 若 a ? 1, b ?

.

?

?

? ? ? 2, (a ? b) ? a ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为

.

??? ?

? ??? ?

? ??? ? ??? ? ?

? ?



三、解答题 11. 已知向量 a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 4e1 ? e2 ,其中 e1 ? (1,0), e2 ? (0,1) ,求: (1) a ? b; a ? b ; (2) a 与 b 的夹角的余弦值.

? ? ? ? ?

?

B. a ? b ? c ? d ? 0

? ? ? ? ?

?

? ? ? ? ? ? C. a ? b ? c ? d ? 0
2. 下面给出的关系式中正确的个数是( )

? ? ? ? ? ? D. a ? b ? c ? d ? 0

? ? ?

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ① 0 ? a ? 0 ;② a ? b ? b ? a ;③ a ? a ;④ a ? b c ? a b ? c ;⑤ a ? b ? a ? b

? ?


? ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3. 对于非零向量 a 、 b ,下列命题中正确的时(

?

?

? ? ? ? A. a ? b ? 0 ? a ? 0或b ? 0 ? ? ? ? ? ? 2 C. a ? b ? a ? b ? a ? b

B. a // b ? a在b上的投影为a D. a ? c ? b ? c ? a ? b ) 12. 如图, BC ? 2 , AB ? OA ? 2a , ?OAB ? ?ABC ?

? ?

? ?

? ?

?

?

4. 已知 a ? (5,?2),b ? (?4,?3), c ? ( x, y) ,若 a ? 2b ? 3c ? 0 ,则 c ? ( A. (1, ) 5. 若 AP ? A.

2? ,求点 B 与点 C 的坐标. 3

8 3

B. (

13 8 , ) 3 3

C. ( ) C.

13 4 , ) 3 3

D. ( ?

13 4 ,? ) 3 3

1 4

1 PB , AB ? ? BP ,则 ? 的值为( 3 3 B. 4

4 3

D. ?

4 3

6. 已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P,若 PA ? PB ? PC ? AB ,则点 P 与△ABC 的位置关系是( A. P 在 AC 边上 C. P 在△ABC 外部 二、填空题 7. 若 a ? (6,?8) ,则与 a 平行的单位向量是 8. 已知向量 a ? 3, b ? (1,2), 且a ? b ,则 a 的坐标是 . . ) B. P 在 AB 边上或其延长线上 D. P 在△ABC 内部

三角恒等变换复习题(七)
一、选择题 1. cos555 的值为( A.
?

10. 已知 13sin ? ? 5cos ? ? 9 , 13cos ? ? 5sin ? ? 15 ,那么 sin(? ? ? ) 的值为 三、解答题

.

) B. ?

11. 设 cos ? ? ?

6? 2 4

6? 2 4

C.

6? 2 4


D.

2? 6 4

1 3? ? 5 , tan ? ? , ? ? ? ? , 0 ? ? ? ,求 ? ? ? 的值. 3 2 2 5

2. 化简 cos 2 ?

?? ? ?? ? ? ? ? ? sin 2 ? ? ? ? 得到( ?4 ? ?4 ?
B. ? sin 2?

A. sin 2? 3. 已知 cos ? ? ? A. 第一象限

C. cos 2?

D. ? cos 2? )

4 3 , sin ? ? ,那么角 2? 的终边所在的象限为( 5 5
B. 第二象限 C. 第三象限 )

D. 第四象限

4. 对于等式 sin 3 x ? sin 2 x ? sin x ,下列说法正确的是( A. 对于任意 x?R,等式都成立 C. 存在无穷多个 x?R 使等式成立 5. 已知 tan ? ? A. ?

B. 对于任意 x?R,等式都不成立 D. 等式只对有限多个 x?R 成立 )

12. 已知 f ( x) ? 2sin x ? 2cos x ? cos 2 x ?3 .
4 4 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在闭区间 [

1 2 , tan(? ? ? ) ? ? ,那么 tan( ? ? 2? ) 的值为( 2 5
B. ?

, ] 上的最小值并求当 f ( x) 取最小值时, x 的取值. 16 16

? 3?

3 4

1 12

C. ?

9 8


D.

9 8

6. 函数 y ? cos 2 x cos A. [k? ?

?
5

? sin 2 xsin

6? 的递增区间为( 5
B. [ k? ? D. [k? ?

?
10

, k? ?

3? ] ( k ? Z) 5
3? ] ( k ? Z) 5

3? 7? , k? ? ] ( k ? Z) 20 20
2? ? , k? ? ] ( k ? Z) 5 10

C. [2k? ? 二、填空题

?
10

, 2 k? ?

sin(? ? 30? ) ? sin(30? ? ? ) 7. 化简: 得 cos ?
8. 等腰三角形一个底角的余弦为 9. 已知 cos 2? ? ?

.

2 ,那么这个三角形顶角的正弦值为 3
.

.

1 2 2 ,那么 tan ? ? sin ? 的值为 9

解三角形复习题(八)
一、选择题 1. 在△ABC 中,B=45o,C=60 o, c ? 1 ,则最短边的边长等于( ) D. ) D. 等边三角形 9. 工程队将从 A 到 B 修建一条隧道, 测量员测得图中的一些数据 (A、 C、 在同一水平面内) B、 D , ) 求 A、B 之间的距离. A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 ) D. 不确定的 4. 在△ABC 中, a ? 80 , b ? 100 ,A=30o,则 B 的解的个数是( A. 0 个 二、填空题 5. 在△ABC 中,已知 b ? 50 3, c ? 150, B ? 30? , 则边长 a ? 6. 在钝角△ABC 中, a ? 1 , b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是 . . B. 1 个 C. 2 个

1 6 C. 2 2 a b c ? ? 2. 在△ABC 中, ,则△ABC 一定是( cos A cos B cos C
A.

6 3

B.

3 2

A. 直角三角形

B. 钝角三角形
2

C. 等腰三角形

3. 在△ABC 中,B=60o, b ? ac ,则△ABC 一定是(

7. 三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60o,另两边之比为 8:5,则这个三角形的面积 为 三、解答题 8. 一个人在建筑物的正西 A 点,测得建筑物顶的仰角是 ? ,这个人再从 A 点向南走到 B 点,再 测得建筑物顶的仰角是 ? ,设 A、B 间的距离是 a ,证明:建筑物的高是 .

a sin ? sin ? . sin(? ? ? )sin(? ? ? )

数列复习题(九)
一、选择题 1. 已知 {an } , {bn } 都是等比数列,那么( A. {an ? bn } , {an ? bn } 都一定是等比数列 B. {an ? bn } 一定是等比数列,但 {an ? bn } 不一定是等比数列 C. {an ? bn } 不一定是等比数列,但 {an ? bn } 一定是等比数列 D. {an ? bn } , {an ? bn } 都不一定是等比数列 2. 数列 0,0,0,?,0,?( A. 是等差数列但不是等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列 ) B. 是等比数列但不是等差数列 D. 既不是等差数列又不是等比数列 ) )

三、解答题 10. 已知 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,且 a1 ? a2 ? 36, a3 ? a4 ? 4, 求 a1 , a2 , a3 , a4 .

11. 等差数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn , a1 ? 0, 且S12 ? 0, S13 ? 0. 则 n 为何值时, Sn 最大?

3. 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? an ?1(a 是不为 0 的实数),那么 {an } ( A. 一定是等差数列 C. 或者是等差数列,或者是等比数列 B. 一定是等比数列

D. 既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 )

4. 等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2 m 项和为 100,则它的前 3 m 项的和为( A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 )

5. 若 a, b, c 成等比数列,则函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交点的个数是( A. 0 二、填空题 6. 等差数列 {an } 中, ap ? q, aq ? p,( p, q ? N , 且p ? q), 则a p?q ? 7. 数列 {an } 中, a1 ? 5, an?1 ? an ? 3 ,那么这个数列的通项公式是 8. 等比数列 {an } 中, a3 ? 12, a5 ? 48, 那么 a7 ? 9. 已知等比数列 {an } 的前 m 项和 Sm ? 10, S2m ? 30, 则 S3m ? . . . . B. 1 C. 2 D. 0 或 2

不等式复习题(十)
一、选择题 1. a, b ? R ,下列命题正确的是(
2 2 A. 若 a ? b ,则 a ? b

少各配一剂,应满足的条件是 三、解答题

.

) B. 若 a ? b ,则 a ? b
2
2

11. 求函数 y ? x ?
2

1 ( x ? 0) 的最值. x

C. 若 a ? b ,则 a ? b
2

2

D. 若 a ? b ,则 a ? b )

2

2. 设 M ? 2a(a ? 2), N ? (a ? 1)(a ? 3) ,则有( A. M ? N
2

B. M ? N )

C. M ? N

D. M ? N

3. 不等式 x ? 2 x ? 5 ? 2 x 的解集是( A. {x x ? 5或x ? ?1} C. {x ?1 ? x ? 5}

B. {x x ? 5或x ? ?1} D. {x ?1 ? x ? 5} )

4. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是(

a?b a?b ? ab ? ab ? b A. a ? b ? B. a ? 2 2 a?b a?b ? b ? ab ?b C. a ? D. a ? ab ? 2 2 ? x ? y ? 3 ? 0, 4 2 5. 设 z ? x ? y ,式中变量 x 和 y 满足条件 ? 则 z 的最小值为( 3 3 ? x ? y ? 0,
A. 1 二、填空题 6. 若 a ? b ,且 a, b 同号,则 7. 不等式 2
x 2 ?5 x ? 5

? x ? 4 y ? ?3, ? 12. 设 z ? 2 x ? y ,其中变量 x, y 满足条件 ?3 x ? 5 y ? 25, 求 z 的最大值和最小值. ? x ? 1. ?



B. ?1

C. 3

D. ?3

1 a

1 (用不等号“>”或“<”填空). b
. . .

?

1 的解集是 2

8. 正数 a, b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是 9. x ? 0, y ? 0 及 x ? y ? 4 所围成的平面区域的面积是

10. 配制 A、B 两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克,乙料 5 毫克; 配一剂 B 种药需甲料 5 毫克,乙料 4 毫克.今有甲料 20 毫克,乙料 25 毫克,若 A、B 两种药至


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