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数学:第一章《三角函数》单元测试题(新人教A版必修4)


三角函数 单元测试

[基础训练 A 组]
一、选择题 1.函数 y = sin(2 x + ? )(0 ≤ ? ≤ π ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. 0 B. )

π
4

C.

π π
2

D. π

2.将函数 y = sin( x ?

3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,

再将所得的图象向左平移 A. y = sin

π
3

个单位,得到的图象对应的僻析式是(



1 x 2 1 π C. y = sin( x ? ) 2 6

B. y = sin( x ? D. y = sin(2 x ?

1 2

π
2 )

)

π
6

3.若点 P (sin α ? cos α , tan α ) 在第一象限,则在 [0, 2π ) 内 α 的取值范围是( A. (



5π ) 2 4 4 π 3π 5π 3π C. ( , )∪( , ) 2 4 4 2 , ) ∪ (π ,

π 3π

5π , ) ∪ (π , ) 4 2 4 π 3π 3π D. ( , ) ∪ ( ,π ) 2 4 4
B. ( ) B. cos α > tan α > sin α D. tan α > sin α > cos α )

π π

4.若

π
4

<α <

π
2

, 则(

A. sin α > cos α > tan α C. sin α > tan α > cos α 5.函数 y = 3 cos( x ?

2 5

π
6

) 的最小正周期是(
C. 2π D. 5π

A.

2π 5

B.

5π 2

6.在函数 y = sin x 、 y = sin x 、 y = sin( 2 x + 最小正周期为 π 的函数的个数为( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) D. 4 个

2π 2π ) 、 y = cos(2 x + ) 中, 3 3

二、填空题
1.关于 x 的函数 f ( x ) = cos( x + α ) 有以下命题: ①对任意 α , f ( x ) 都是非奇非偶函数;

使 又是偶函数; ③存在 α , f ( x ) 是偶函数; 使 ④对任意 α , ②不存在 α , f ( x ) 既是奇函数,

f ( x) 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是
的结论不成立. 2.函数 y =

,因为当 α =

时,该命题

2 + cos x 的最大值为________. 2 ? cos x

3.若函数 f ( x ) = 2 tan(kx + 4.满足 sin x =

π

3

) 的最小正周期 T 满足 1 < T < 2 ,则自然数 k 的值为______.

3 的 x 的集合为_________________________________。 2

5.若 f ( x ) = 2 sin ?x (0 < ? < 1) 在区间 [0,

π
3

] 上的最大值是 2 ,则? =________。

三、解答题
1.画出函数 y = 1 ? sin x, x ∈ [0,2π ]的图象。

2.比较大小(1) sin 110 0 , sin 150 0 ; (2) tan 220 0 , tan 200 0

3. (1)求函数 y =

log 2

1 ? 1 的定义域。 sin x

(2)设 f ( x ) = sin(cos x ), (0 ≤ x ≤ π ) ,求 f ( x ) 的最大值与最小值。

4.若 y = cos 2 x + 2 p sin x + q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p, q 的值。

[基础训练 A 组]
一、选择题 1.C 当 ? = 2.C

) = cos 2 x ,而 y = cos 2 x 是偶函数 2 π 1 π 1 π π 1 π y = sin( x ? ) → y = sin( x ? ) → y = sin[ ( x + ) ? ] → y = sin( x ? ) 3 2 3 2 3 3 2 6 2

π

时, y = sin(2 x +

π

3.B

5π ?π ?4 <α < 4 ?sin α ? cos α > 0 ? π π 5π ?? ? α ∈ ( , ) ∪ (π , ) ? 4 2 4 ? tan α > 0 ?0 < α < π , 或π < α < 5π ? ? 2 4 tan α > 1, cos α < sin α < 1, tan α > sin α > cos α
T= 2π = 5π 2 5

4.D 5.D

6.C 由 y = sin x 的图象知,它是非周期函数 二、填空题 1.① 0 此时 f ( x ) = cos x 为偶函数

2. 3

y (2 ? cos x) = 2 + cos x, cos x = T=

2y ? 2 2y ? 2 1 ? ?1 ≤ ≤ 1, ≤ y ≤ 3 y +1 y +1 3

3. 2, 或3

π
k

,1 <

π
k

< 2,

π
2

< k < π , 而k ∈ N ? k = 2, 或3

4. ? x | x = 2kπ +

? ?

π
3

, 或 2k π +

π

? ,k ∈Z? 3 ?

5.

3 4

x ∈ [0, ], 0 ≤ x ≤ , 0 ≤ ω x ≤ < , 3 3 3 3 f ( x) max = 2sin

π

π

ωπ

π

ωπ
3

= 2,sin

ωπ
3

=

2 ωπ π 3 , = ,ω = 2 3 4 4

三、解答题 1.解:将函数 y = sin x, x ∈ [ 0, 2π ] 的图象关于 x 轴对称,得函数 y = ? sin x, x ∈ [ 0, 2π ] 的图象,再将函数 y = ? sin x, x ∈ [ 0, 2π ] 的图象向上平移一个单位即可。 2.解: (1) sin1100 = sin 700 ,sin1500 = sin 300 , 而 sin 700 > sin 300 ,∴ sin1100 > sin1500

(2) tan 220 = tan 40 , tan 200 = tan 20 , 而 tan 40 > tan 20 ,∴ tan 220 > tan 200
0 0 0 0 0 0 0

0

3.解: (1) log 2

1 1 1 1 ? 1 ≥ 0, log 2 ≥ 1, ≥ 2, 0 < sin x ≤ sin x sin x sin x 2 π 5π 2 kπ < x ≤ 2 kπ + , 或 2 kπ + ≤ x < 2 kπ + π , k ∈ Z 6 6 π 5π (2kπ , 2kπ + ] ∪ [2kπ + , 2kπ ), (k ∈ Z ) 为所求。 6 6

, (2) 当0 ≤ x ≤ π 时, ?1 ≤ cos x ≤ 1 ,而 [ ?11] 是 f (t ) = sin t 的递增区间
当 cos x = ?1 时, f ( x) min = sin( ?1) = ? sin1 ; 当 cos x = 1 时, f ( x) max = sin1 。 4.解:令 sin x = t , t ∈ [ ?1,1] , y = 1 ? sin 2 x + 2 p sin x + q

y = ?(sin x ? p ) 2 + p 2 + q + 1 = ?(t ? p )2 + p 2 + q + 1 y = ?(t ? p )2 + p 2 + q + 1 对称轴为 t = p
当 p < ?1 时, [ ?1,1] 是函数 y 的递减区间, ymax = y |t =?1 = ?2 p + q = 9

3 15 ymin = y |t =1 = 2 p + q = 6 ,得 p = ? , q = ,与 p < ?1 矛盾; 4 2
当 p > 1 时, [ ?1,1] 是函数 y 的递增区间, ymax = y |t =1 = 2 p + q = 9

3 15 ymin = y |t =?1 = ?2 p + q = 6 ,得 p = , q = ,与 p > 1 矛盾; 4 2
当 ?1 ≤ p ≤ 1 时, ymax = y |t = p = p + q + 1 = 9 ,再当 p ≥ 0 ,
2

ymin = y |t =?1 = ?2 p + q = 6 ,得 p = 3 ? 1, q = 4 + 2 3 ;
当 p < 0 , ymin = y |t =1 = 2 p + q = 6 ,得 p = ? 3 + 1, q = 4 + 2 3

∴ p = ±( 3 ? 1), q = 4 + 2 3


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