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4-1 第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷[印刷版]


第 25 届北京市高中力学竞赛预赛试卷
(北京四中杯)
(全卷满分 150 分) 题 分 号 数 一 二 20 21 22 23 2012 年 5 月 6 日 上午 9:30—11:30 三 总 分

阅卷人

一、选择题(共 44 分,每小题 4 分)每小题均有四个备选答案,至少
得 分 有一个答案是正确的,

请把所选答案前的字母填在下面的答案表内.每 小题全选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,错选或不答的均得 0 分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1.如图 1 所示,A 、B 两个物体叠放在水平地面上,A 、B 所受重力均为 10N, A 、B 间、B 与地面间的动摩擦因数均为 0.3.现对 A 、B 同时施以方向相反的水平 力 F =1N,A 、B 均静止不动.则 A 、B 间、B 与地面间的 摩擦力的大小分别为 A.3N;6N C.0;1N B.1N;1N D.1N;0 图1 F A B F

2.一质点沿直线运动,在这条直线上建立坐标,质点的位置坐标 x 随时间 t 变 化的规律为 x=3+4t+5t2 .t 的单位是秒,x 的单位是米.则可知 A.质点的初速度为 4m/s C.质点的加速度为 10m/s 2 B.质点的加速度为 5m/s 2 D.初始时刻质点的位置在 x=3m 处

3.细线 AO 和 BO 下端系一个重为 G 的物体 P ,A 、B 两个端点在同一水平线 上,∠AOB =90°,细线 AO 的长度大于细线 BO 的长度,如图 2 所示.细线 AO 和 BO 的拉力设为 F A 和 F B,比较细线的拉力 FA 、F B 和 G 的大小,有
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A.F A >F B C.F A <G

B.F A <F B D.F B>G

A O P 图2

B

4.嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动,圆轨道 距月球表面较近, 测得嫦娥二号绕月运行的周期为 T,万有引力常量为 G.由此可以估算出 A.月球的半径 C.月球的平均密度 B.嫦娥二号的轨道半径 D.嫦娥二号的质量

5.一质点沿曲线由 A 向 C 运动,如图 3 所示,图中的虚线为曲线在 B 点的切 线,运动过程中质点的速率不断减小.图 3 所示的四个图中,表示质点通过 B 点时 所受合力 F 的方向,其中可能正确的是 A C F B A . F B B . A C A F B C . C A F B D . C

图3

6.质量为 m 的质点作匀变速直线运动,设开始运动的方向为正方向,经时间 t 速度由 v 变为-v ,则在时间 t 内 A.合力对质点做的功为 mv 2 C.质点的位移为 vt B.质点所受到的合力为- D.质点通过的路程为 vt

2 mv t

1 2

7.起重机竖直向上加速吊起重物的过程中,钢丝绳对重物做功为 W1 ,重物克 服重力做功为 W2 ,克服空气阻力做功为 W3 ,则在这个过程中 A.重物动能增加量为 W1 - W2 -W3 B.重物动能增加量为 W1 -W3 C.重物机械能增加量为 W1 -W2 -W3 D.重物的重力势能增加量为 W2 8.如图 4 所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,一个物块从高处自由下落 到弹簧上端 O,将弹簧压缩,弹簧被压缩了 x0 时,物块的速度变为零.在弹簧被压
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缩的过程中,有 A.物块的动能逐渐减小到 0 B.物块的动能先增大后减小 C.物块的加速度逐渐增大 D.弹簧的弹性势能逐渐增大 x0

O

图4

9.三个木块 a、b、c 按如图 5 所示的方式叠放在水平桌面上.已知各接触面之 间都有摩擦.现用水平向右的力 F 拉木块 b,木块 a、c 随 b 一起以相同的加速度向 右运动.则下列说法正确的是 A.a 对 c 的摩擦力方向向右 B.b 对 a 的摩擦力方向向右 C.a、b 之间的摩擦力一定大于 a、c 之间的摩擦力 D.a、b 之间的摩擦力一定小于 a、c 之间的摩擦力 10.质量为 m 的物体与竖直墙壁间的接触面不光滑,一水平力 F 作用在物体上,如图 6 所示.当水平力 F 由 0 逐渐增大的过程中,物 体与墙壁间的摩擦力 F f 随水平力 F 变化的图像为图 7 的四个图中的 Ff mg 0 A. mg 0 B. Ff mg 0 图7 C. Ff mg 0 D. Ff 图6 F c a 图5 b F

F

F

F

F

11.质量为 m 的物块静止于光滑水平面上,水平恒力 F 作用于物块的时间为 t, 然后换成反向大小为 2F 的水平恒力再作用 2t 时间.取 F 的方向为正方向,则有 A.物块的速度变化量为

3Ft m

B.物块的速度变化量为-

3Ft m

C.物块的动能变化量为 得 分

9 F 2t 2 2m

D.物块的动能变化量为

9 F 2t 2 2m3

二、填空题(共 40 分,每小题 5 分)把答案填在题中的横线上,或
按题目要求作图 .

12.自由下落的重锤拖动一条穿过打点计时器的纸带,打点计时器的振针在纸
3/8

带上打下一系列的点, 如图 8 所示, 在纸带上取出 1、 2、 3、 4、 5、 6 共六个计数点. 相 邻的两个计数点间都有一个点未画出.用刻度尺测得各个点到计数点 1 的距离都标 在纸带上,交流电的频率为 50Hz .试从纸带上给出的数据求出振针打下计数点 2 和 5 时重锤的速度分别为 v2 = 1 2 3 9.47 4 16.49 图8 m/s ,v 5= 5 25.07 6 35.20 单位:cm m/s .

0 4.00

13.小球从高 h 处水平抛出,落到水平地面时的水平位移是 2 h,小球抛出时 的初速度大小是 ;如使小球抛出时的初速度减为一半,要使小球落 .

地时的水平位移大小仍是 2 h,小球抛出时的高度是

14.质点沿一直线由 A 向 B 作匀加速直线运动,已知通过 A 点的速度为 v ,通 过 B 点的速度为 3v . 则由 A 到 B 运动一半时间的速度为 程时的速度为 . ; 运动的一半路

15.如图 9 所示,一个小木块被压缩的弹簧卡在玩具小车的左右两壁之间,当 玩具小车向左做加速运动的加速度为 a 时, 左右两壁受到的压力分别为 F 1 和 F2 . 不 计一切摩擦,则小木块的质量为 ;要使小木块刚 . 图9
F1 F2

好要离开小车的左壁,小车的加速度的大小是

16.哈勃望远镜绕地球做匀速圆周运动,它的轨道距

地面的高度设为 H,地球的半径为 R ,地面附近的重力加速度为 g.则哈勃望远镜的 加速度大小为 ;绕地球运行一周的时间为 .

17.由于故障热气球以速度 v 匀速竖直下降,为了防止气球着地时发生危险, 着地时的速度必须小于

v .设热气球的总质量为 M,气球下降过程中受到的浮力和 3

阻力大小都不变,在热气球降到距地面的高度为 h 时,气球开始匀减速下降的加速 度大小应为 ;为此须从气球的吊篮内扔出质量为 的物体.

18. 质量为 5×103 kg 的汽车在恒定牵引力作用下在水平路面上由静止开始运动, 行驶一段时间后关闭发动机,之后汽车滑行一段距离后停止.上述过程的速度图像 如图 10 所示.根据图像可知,汽车的牵引力 F = 服阻力作的功为 J.
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;汽车运动过程中克

v /ms 20

-1

a A

10 0 10 图 10 20 30 t/s B

b

图 11

19.如图 11 所示,物体 A 、B 的质量均为 m,两者间用轻质弹簧 b 相连接,再 用轻质弹簧 a 将 A 和 B 一起吊起,处于静止状态,轻质弹簧 a 和 b 的劲度系数均为 k .现将物体 B 向上缓慢托起,直至弹簧 a 恢复到原长,在此过程中物体 A 的重力 势能增加量为 ;物体 B 的重力势能增加量为 .

三、证明和计算题(共 66 分)解答应写出必要的文字说明、方程式和重要
的演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出 数值和单位. 得 分 20. (13 分)一辆客车停靠在路边,一辆卡车以 72km/h 的速度匀速 行驶超过客车.以卡车超过客车的时刻开始计时,2min 后客车起动 作匀加速运动,直至达到 90km/h 后速度保持不变,12min 时刻客车 追上卡车.求:客车做匀加速运动时的加速度的大小和匀加速运动的时间.

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得 分

21. (17 分)舰模小组对自制的舰船模型进行试航,已知舰船模型的 质量为 12kg,在平静的湖面上沿直线航行,从起动后经过 70s 关闭电

动机, 测得舰船模型的 v -t 图如图 12 所示. 设水对舰船模型的阻力大小保持不变. 试 由图求: (1)舰船模型在 40-70s 时间内电动机输出的平均功率. (2)在 0-30s 时 间内舰船模型电动机输出的平均功率. v/ms -1 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 t/s 10 20 30 40 50 60 70 80 图 12

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得 分

22. (17 分) 如图 13 所示, 截面为等腰梯形 ABCD 的防洪道, 深为 H, 底宽 CD 为

H ,倾斜的护坡与水平面的夹角为α (sinα =0.8) .一位 4

同学从 A 处向护坡 BC 水平抛出一个石子,要使石子能够到达对岸的 C 处,石子抛 出的初速度 v 0 为多少?如果以 2 v 0 的初速抛出石子, 石子将落在护坡 BC 上某处, 该处距 C 点的距离是多少? A B

H α D 图 13 C

7/8

得 分

23. (19 分)如图 14 所示,一只质量为 2m 的箱子放在水平地面上,箱内两个物体 A 、 A

a

B 质量均为 m,A 、B 之间用轻弹簧相连接,再分别用竖直 细线 a、b 系在箱内.现将细线 b 剪断,若剪断瞬间物体 B 的加速度为 g,方向竖直向上.求: (1)剪断 b 线前箱子对地面的压力. (2)剪断 b 线瞬间箱子对地面的压力. (3)试定性分析剪断 b 线后物体 B 向上运动的过程中,箱子对地面压力的变 化情况,并计算压力大小的变化范围. 提示:弹簧的弹性势能 EP = B b 图 14

1 2 kx ,k 为弹簧的劲度系数,x 为弹簧的形变量. 2

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