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安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测 理科数学试卷及答案


宿州市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高 二 数 学(理科)试 题 答 案 卷(A) 一. 选择题(每题 5 分,共 50 分) CBADD CDBAC 二.填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.任意实数 x ,总有 x +2 x ? 2 ? 0 2 12. 7 . 5 13. x ? 2 y ? 2 ? 0 14. 24 15. ①②④⑤ 三.解答题(共 75 分) 2 16. 解: p :对任意 x ? R ,不等式 x ? ax ? a ? 0 恒成立, 2 由 ? ? 0 ? a ? 4a ? 0 ? 0 ? a ? 4 ,得 a 的取值范围是 0 ? a ? 4 x2 q :方程 x ? ay ? a 表示的是焦点在 x 轴上的椭圆,得 ? y 2 ? 1,故 a ? 1 a 2 2 -------6 分 因为命题“ p 且 q ”为假命题,命题“ p 或 q ”为真命题,故 p 、 q 一真一假, ⑵ p 真 q 假时,有 ? ?0 ? a ? 4 ? 0 ? a ? 1; ?a ? 1 ? a ? 0, 或a ? 4 ?a ? 4; ?a ? 1 ---------12 分 ⑵当 p 假 q 真时,有 ? 综上实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 或 a ? 4 . 17. 解析: (I)证明:∵PA⊥面 ABCD∴PA⊥MN PA⊥AB ∵M、N 分别为 AD、BC 中点∴AB//MN ∵AB⊥AD∴AB⊥平面 PAD ∵AB//MN∴MN⊥平面 PAD ∵MN ? 平面 PMN∴平面 PMN⊥平面 PAD ---------5 分 (II)方法一:过 M 作 MO⊥平面 PCD,连接 PO∴∠MPO 即为所求 ∵VM-PCD=VP-MCD 即 ? S ?PCD ? MD ? 1 3 1 1 1 ? S ?MCD ? PA ? ? 2 ? 2 2 ? OM ? ?1? 2 ? 2 3 2 2 2 10 2 ? sin ?MPO ? 2 ? OM ? 10 2 5 ---------12 分 方 法 二 : 过 M 作 MH ⊥ PD 于 H , 易 证 ∠ MPH 即 为 所 求 , PM ? 5, MH ? 2 , 2 2 10 ? sin ?MPH ? 2 ? 10 5 2 2 2 ---------12 分 2 18. 解析: (Ⅰ)圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 ,即 ( x ? 3) ? y ? 16 ,所以圆心 (3, 0) ,半径为 4 , 抛物线的准线方程为 x ? ? p p ,依题意,有 3 ? ( ? ) ? 4 ,得 p ? 2 , 2 2 故抛物线方程为 y 2 ? 4 x ; ------6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线 C 的焦点坐标为 (1, 0) ,准线方程为 x ? ?1 ,由抛物线定义知 1 1 7 ( AF ? BF ) ? AB ? , 2 2 2 7 5 故线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离 d ? ? 1 ? . ------12 分 2 2 线段 AB 的中点 M 到准线的距离为 19.解析: (1)圆 C 的半径为 | CM | ? (0 ? 2) 2 ? (6 ? 2 3 ? 6) 2 ? 4 , ---------5 分 ∴圆 C 的标准方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 6)2 ? 16 . (2)方法一 如 图 所 示 , 设 直 线 l

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