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空间向量及其运算同步作业精选姓名12.5


空间向量及其运算同步作业精选 1、与向量 a=(12,5)平行的单位向量是( A. B. C.
? 12 5 ? ? , ? ? 13 13 ?
? 12 ,? 5 ? ?? ? 13 ? ? 13

姓名:_____ ) D.
? 12 ,? 5 ? ?? ? ? 13 13 ?

学号:_____

>
11、已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若 a,b,c 三向量共面,则实数 λ 等于( )
A. 62 7 B. 63 7 C. 60 7 D. 65 7

? 12 5 ? ? 12 ,? 5 ? ? , ?或? ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

12、空间四边形 ABCD,则

2、A(1,1,-2)、B(1,1,1),则线段 AB 的长度是( ? A. 1 ? B. 2 C. 3 3、向量 a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4),则 a 与 b( A.相交 B.垂直? C.平行

)? D. ) 4

13.点 A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若

· + · + · =_______. AB CD BC AD CA BD ,则| PD |的值是_____________.

AP ? 2 PB

14.已知空间三点 A、B、C 坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(-2,-4,-2),点 P 在 xOy 平 面上且 PA⊥AB,PA⊥AC,则 P 点坐标为 ) ) .
8

? D. 上都不对 以

4、m={8,3,a},n={2b,6,5},若 m∥n,则 a+b 的值为( ?A.0 ? B. 2.5 C. 10.5 D.8 A. x=1,y=1

15、a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且 a 与 b 的夹角的余弦为9,则 λ=_____________. 16.已知 ?
? ? ? ? ,求 x? a ? ? 2, 4, x ? , b ? ? 2, y, 2 ?,若 a ? 6且a ? b

y 的值.

5、若 a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),如果 a 与 b 为共线向量,则(

B. x= 1 ,y=- 1 C. x= 1 ,y=- 3 D. x=- 1 ,y= 3 2 2 6 2 6 2 6、a={1,5,-2},b={m,2,m+2},若 a⊥b,则 m 的值为( )? ? A.0 ? B.6 ? C. -6 ? D.±6 7、若非零向量 a={x1,y1,z1},b={x2,y2,z2},则 ( ) B.必要非充分条件? ? C. 充要条件 C. ? D.不充分不必要条件
x1 y z ? 1 ? 1 x2 y2 z2

是 a 与 b 同向或反向的

17.设向量 ?

? ? ? ? ? ? ? 并确定 ? , ? 的关系,使 ? a ? ? b与z 轴垂直. a ? ? 3,5, ?4 ? , b ? ? 2,1,8 ?,计算3a ? 2b, a ? b,

? A. 分不必要条件 充

8、已知 A(-1,-2,6),B(1,2,-6)O 为坐标原点,则向量 OA, 与OB 的夹角( A.0 B.
?
2

??? ?

??? ?



D.

??? ???? ? 9、已知 A 2, ?5,1 , B 2, ?2, 4 , C 1, ?4,1 ,则向量 AB与 AC 的夹角为( ? ? ? ? ? ?
A. 30
0

3? 2



B. 45

0

C. 60 )

0

D. 90

0

10、在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成的角为的余弦值(
D1 A1 M B1 C1

18. 如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90° ,棱 AA1=2,M、N 分
C

D A

N

2 5 11、已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若 a,b,c 三向量共面,则实数 λ
B

A.

3 2

B.

10 10

C.

3 5

D.

别是 A1B1、A1A 的中点.(1)求 BN 的长;(2)求 cos< BA ,CB
1

>的值(3)求证:A1B⊥C1M.

1

等于(

)

A.

62 7

B.

63 7

C.

60 7

D.

65 7

12、空间四边形 ABCD,则

· + · + · =_______. AB CD BC AD CA BD ,则| PD |的值是_____________. 13.点 A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若

AP ? 2 PB

14.已知空间三点 A、B、C 坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(-2,-4,-2),点 P 在 xOy 平 面上且 PA⊥AB,PA⊥AC,则 P 点坐标为 .
8

15、a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且 a 与 b 的夹角的余弦为9,则 λ=_____________. 16.已知 ?
? ? ? ? ,求 x ? y 的值. a ? ? 2, 4, x ? , b ? ? 2, y, 2 ?,若 a ? 6且a ? b

空间向量及其运算同步作业精选 1、与向量 a=(12,5)平行的单位向量是( A. B. C.
? 12 , 5 ? ? ? ? 13 13 ?
? ? 12 ,? 5 ? ? ? 13 ? ? 13

姓名:_____ ) D.
? ? 12 ,? 5 ? ? ? ? 13 13 ?

学号:_____

? 12 , 5 ?或? ? 12 ,? 5 ? ? ? ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

2、A(1,1,-2)、B(1,1,1),则线段 AB 的长度是( ? A. 1 ? B. 2 C. 3 3、向量 a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4),则 a 与 b( A.相交 B.垂直? C.平行

)? D. ) 4

? D. 上都不对 以 ) ) 17.设向量 ?
? ? ? ? ? ? ? 并确定 ? , ? 的关系,使 ? a ? ? b与z 轴垂直. a ? ? 3,5, ?4 ? , b ? ? 2,1,8 ?,计算3a ? 2b, a ? b,

4、m={8,3,a},n={2b,6,5},若 m∥n,则 a+b 的值为( ?A.0 ? B. 2.5 C. 10.5 D.8 A. x=1,y=1

5、若 a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),如果 a 与 b 为共线向量,则(

B. x= 1 ,y=- 1 C. x= 1 ,y=- 3 D. x=- 1 ,y= 3 2 2 6 2 6 2 6、a={1,5,-2},b={m,2,m+2},若 a⊥b,则 m 的值为( )? ? A.0 ? B.6 ? C. -6 ? D.±6 7、若非零向量 a={x1,y1,z1},b={x2,y2,z2},则 是 a 与 b 同向或反向的
x1 y z ? 1 ? 1 x2 y2 z2

( ) ? A. 分不必要条件 充

B.必要非充分条件? ? C. 充要条件 C. ?

D.不充分不必要条件

8、已知 A(-1,-2,6),B(1,2,-6)O 为坐标原点,则向量 OA, 与OB 的夹角( A.0 B.
?
2

??? ?

??? ?



D.

??? ???? ? 9、已知 A 2, ?5,1 , B 2, ?2, 4 , C 1, ?4,1 ,则向量 AB与 AC 的夹角为( ? ? ? ? ? ?
A. 30
0

3? 2



B. 450

C. 60 )

0

18. 如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90° ,棱 AA1=2,M、N 分 别是 A1B1、A1A 的中点.(1)求 BN 的长;(2)求 cos< BA ,CB
1 1

D. 90

0

10、在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成的角为的余弦值(
D1 A1 M B1 C1

>的值(3)求证:A1B⊥C1M.

D A

N C B

A.

3 2

B.

10 10

C.

3 5

D.

2 5

11、已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若 a,b,c 三向量共 62 63 60 65 面,则实数 λ 等于( ) A. B. C. D. 7 7 7 7

12、空间四边形 ABCD,则 AB · + · + CA · =_______. BD CD BC AD

空间向量及其运算同步作业精选

参考答案 ) D. ?
12 5 ,? ? ?? ? ? 13 13 ?

13.点 A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若 AP ? 2 PB ,则| PD |的值是_____________.

1、与向量 a=(12,5)平行的单位向量是( A. ? 12 5 ? B. ? 12 5 ? C. ? 12
? , ? ? 13 13 ?
,? ?? ? 13 ? ? 13

5 ? ? 12 5 ,? ? ? , ?或? ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

2、A(1,1,-2)、B(1,1,1),则线段 AB 的长度是( ? A. 1 ? B. 2 C. 3

)? D. 4

14.已知空间三点 A、B、C 坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(-2,-4,-2),点 P 在 xOy 平面上且 PA⊥AB,PA⊥AC,则 P 点坐标为 .

3、向量 a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4),则 a 与 b( A.相交 B.垂直? C. 行 平

) 8 15、a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且 a 与 b 的夹角的余弦为 ,则 λ= 9 _____________. )

? D. 上都不对 以

4、m={8,3,a},n={2b,6,5},若 m∥n,则 a+b 的值为( ?A.0 ? B. 2.5 C. 10.5 D.8

5、若 a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),如果 a 与 b 为共线向量,则( A. x=1,y=1 B. x= 1 ,y=- 1
2 2

) 16.已知 ?
? ? ? ? ,求 x? a ? ? 2, 4, x ? , b ? ? 2, y, 2 ?,若 a ? 6 且a ? b

C. x= 1 ,y=- 3 D. x=- 1 ,y= 3
6 2 6 2

y 的值.

6、a={1,5,-2},b={m,2,m+2},若 a⊥b,则 m 的值为( ? A.0 ? B.6 ? C. -6 ? D.±6

)?

7、若非零向量 a={x1,y1,z1},b={x2,y2,z2},则 反向的(

x1 y z ? 1 ? 1 x2 y2 z2

是 a 与 b 同向或
? 17.设向量 a ?

)A.充分不必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件

? 3,5, ?4 ? , b ? ? 2,1,8?,计算3a ? 2b, a ? b,

?

?

? ? ?

? ? 并确定 ? , ? 的关系,使 ? a ? ? b与z 轴垂

直. 8、已知 A(-1,-2,6),B(1,2,-6)O 为坐标原点,则向量 OA, 与OB 的 夹角( ) A.0 B. ?
2

??? ?

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C. ?

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2

9、已知 A ? 2, ?5,1? , B ? 2, ?2, 4 ? , C ?1, ?4,1? ,则向量 AB与 AC 的夹角为( A. 30
0

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B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

10、在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 A1B1 和 BB1 的中 点,那么直线 AM 与 CN 所成的角为的余弦值( ) 18. 如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90° ,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点.(1)求 BN 的长;(2)求 cos< BA ,CB >的值(3)求证:A1B⊥C1M. A.
3 2

B.

10 10

C.

3 5

D. 2
5

1

1


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