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1.2排列与组合


人教 A 版,高中数学,选修 2-3 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 练习(P20) 1.写出: (1)从 4 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列; (2)从 5 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列。 【解析】 (1) ab, ac, ad , ba, bc, bd , ca, cb, cd , da, db, dc ; (2) ab, ac, ad , ae,

ba, bc, bd , be, ca, cb, cd , ce, da, db, dc, de, ea, eb, ec, ed 。 2.用计算器计算: 4 (1) A15 ; 7 (2) A7 ; 4 (3) A8 ? 2 A82 ; (4) 8 A12 ; 7 A12 4 【解析】 (1) A 15 ? 15 ?14 ?13 ?12 ? 32760 ; 7 (2) A7 ? 7! ? 5040 ; 4 (3) A8 ? 2 A82 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 2 ? 8 ? 7 ? 1568 ; 8 7 A12 5 A12 ? ? 5. 7 7 A12 A12 (4) 3.用计算器计算下表中的阶乘数,并填入表中: N N! 4.求证: n m?1 (1) Am ? nAn ?1 ; 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5040 8 40320 8 7 6 7 (2) A8 ? 8 A7 ? 7 A6 ? A7 【解析】 (1)因为 Am ? n n! (n ? 1)! (n ? 1)! n! m ?1 ? n? ? , nAn ?1 ? n ? , [(n ? 1) ? (m ? 1)]! (n ? m)! (n ? m)! (n ? m)! 所以 Am ? nAn?1 。 n m?1 (2) A8 ? 8 A7 ? 7 A6 ? 8 A7 ? 8 A7 ? A7 ? A7 。 8 7 6 7 7 7 7 5. 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名, 并按排定的顺序出场比赛, 有多少种不同方法? 第 1 页 共 8 页 3 【解析】 A5 。 ? 60 (种) 6.从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地上进行实验,有多少种不同的种植 方法? 3 【解析】 A4 。 ? 24 (种) 1.2.2 组合 练习(P25) 1.甲、乙、丙、丁 4 个足球队举行单循环赛,列出: (1)所有各场比赛的双方; (2)所有冠亚军的可能情况。 【解析】 (1)组合 甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁; (2)排列 冠军 亚军 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 甲 丁 丁 甲 乙 丙 丙 乙 乙 丁 丁 乙 丙 丁 丁 丙 2.已知平面内 A, B, C , D 这 4 个点中任何 3 个点都不在一条直线上,写出由其中每 3 点为顶点的所 有三角形。 【解析】 ?ABC , ?ABD , ?ACD , ?BCD . 3.学校开设了 6 门任意选修课,要求每个学生从中选学 3 门,共有多少种不同的选法? 3 【解析】 C6 。 ? 20 (种) 4.从 3,5, 7,11 这四个质数中任取两个相乘,可以得到多少个不相等的积? 2 【解析】 C4 ? 6 (个). 5.计算并用计算器验证结果: 2 (1) C6 ; 3 (2) C8 ; 3 2 (3) C7 ; ? C6 3 2 (4) 3C8 ? 2C5 【解析】 (1) C6 ? 2 6?5 ? 15 ; 1?

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