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2.3.1直线与平面垂直的判定6


人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定 (二) 电白林头中学 回顾复习: 如果直线 l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? . 平面 ? 的垂线 垂足 l P 直线 l 的垂面 ? 生活中的线面垂直现象: 旗杆与底面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例,你能举出 几个吗? 大桥的桥柱与水面垂直 军人与地面垂直 回顾复习: 二、直线与平面垂直判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直. ? ? ? a ?? ?? l ?? ? b ?? a ?b ? A ? ? l?a l ?b l b ? A a 作用: 判定直线与平面垂直. 记忆:线线垂直,则线面垂直 线不在多,相交就灵 (2)a ? ? , b ? ? ? a ? ? a?? b , a ? ? (3) ? b ?? 上节思考题,你完成了吗? (1)如图,点P 是平行四边 形ABCD 所在平面外一点,O 是 对角线AC与BD的交点,且PA =PC PB =PD .求证:PO⊥平面ABCD (2)课本P74 练习2 (3)探究:PA⊥⊙o 所在平 面,AB 是⊙o 的直径,C 是圆 周上一点,则图中有几个直角三 角形?由此你认为三棱锥中最多有 几个直角三角形?四棱锥呢? B P P A D O C A C O B 新课讲解: 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与 表示平面的平行四边形的一边垂直,如图所 示. 直线与平面的 一条边垂直 l P ? 观察下面四个图,有什么结论? l l l P ? ? l ?P (1) ? (2) ? ? (3) P ? ?P (4) (1)、(2): 过空间一点P作 ? 的垂线只有一条; (3)、(4): 过空间一点P作直线l的垂面只有一个; 四、直线和平面所成的角: 如图所示,一条直线PA和平面? 相交,但不垂直,这 条直线叫这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ,过垂 足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。 P 斜足 A O 斜线 ? ? ? ? 范围: 0 , 90 ? ? ? 射影 例题讲解: (课本例2).如图所示, 在正方体ABCD ? A1B1C1D1中, 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角. D1 C1 A1 D B1 O C A B 如图,直四棱柱 A?B?C?D? ? ABCD (侧棱与底面垂直 的棱柱成为直棱柱)中,底面四边形 ABCD 满足什么 条件时,A?C ? B?D? ? A? D? 底面四边形 ABCD 对角 线相互垂直. B? C? A D B C 课堂练习: 1. 判断题: (1)l ? ? ? l与? 相交; (2)m ? ? , n ? ? , l ? m , l ? n ? l ? ? ; (3)l m , m n, l ? ? ? n ? ? . ( T) (F) ( T) 2. 求证:平面外一点与这个平面内各点的连线段中, 垂直于平面的线段最短。 知识小结 1.直线与平面垂直的概念 2. 线面角的概念及范围 3.直线与平面垂直的判定 (1)利用定义;垂直于平面内任意一条直线 ? ? ? ? 范围: 0 ,

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