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湖北省孝感市2011-2012学年高三第二次统一考试数学试题(理


Http://www.fhedu.cn 试卷类型:A

湖北省孝感市 2011-2012 学年度高中三年级第二次统一考试 数 学(理科)
注意事项: 1. 本试卷 150 分.考试时间 120 分钟. 2. 答卷前,请考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卷密封栏中相应位置. 3. 考生答题时, 选择题请用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请按照 题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4. 考试结束,监考人员将本试卷和答题卷一并收回. 参考公式:

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 复数 (i 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于 C.第三象限 , B. [ -1,1] C. D. {1} D.第四象限 ,则 等于

A.第一象限 B.第二象限 2. 若集合 A. ( - ,1) 3. A.

的展开式的第 3 项是 B. C. D.

4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右,那么该三棱锥的侧视图可能为

5. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数



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Http://www.fhedu.cn ,则可以输出的函数是 A. B. C. D. 6. 下列说法 ff 的是 A. 命题“若 p,则 q 与命题“若 B. 命题 C. “若 D. 若 ,命题 ’则 a < b " 的逆命题为真命题 为假命题,则 p、q 均为假命题 ,则 ”互为逆否命题 ,则 为真

7. 已知平面区域



的概率是

A.

B.

C.

D.

8. 若函数

在一个周期内的图象如图所示, ,则 =

M,N 分别是这段图象的最高点和最低点,且 A. B. C. D.

9. 设 Fl F2 是离心率为 的双曲线

的左、右两个焦点.若双曲线右支上存在

一点 P,使

(O 为坐标原点)且

I 则 的值为

A. 2

B.

C. 3

D. ,定义函数 以点 ,则满足条件的函数 D. 16 个 , 有 为顶

10. 已知集合 点的 A.6 个 的外接圆圆心为 D,且 B. 10 个 C. 12 个

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上. 11. 过抛物线 12. 在等比数列 的焦点,且被圆 中,首项 截得弦最长的直线的方程是___▲____. ,则公比 q 为___▲____ .

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Http://www.fhedu.cn 13. 某地最近几年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

粮食需求量与年份相关,请预测该地 2012 年的粮食需求量为___▲____ (万吨). 14. 在两道题中选择其中一道题作答,若两道都选,按前一道作答结果计分. (1)(几何证明选讲题)如右图所示 AC 和 AB 分别是圆 O 的切线, OC 且 =3,AB=4,延长 AO 到 D 点,则 (2) 的面积是___▲____. (坐标系与参数方程题)已 =1

知圆的极坐标方程为 p=2COSθ,则该圆的圆心到直线 的距离是___▲____.

15.孝感雕花剪纸有着悠久的历史,既有北方粗犷苍劲的风格,又有南方玲珑细腻的特点. 下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们剪纸的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形 数越多剪纸越漂亮.现按同样的规律剪纸(小正方形的摆放规律相同) ,设第 n 个图形包含 个小正方形.则 的表达式为___▲____.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟. 16.(本小题满分 12 分) 设角 A,B,C 是 的三个内角, 已知向量 , 且

(I)求角 C 的大小; (II)若向量 s = (0,-1), ,试求|s+t|的取值范围

17.(本小题满分 12 分) 由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取 16 名学生,

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Http://www.fhedu.cn 经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)如右: (I )若视力测试结果不低于 5.0,则称为“好视力”,求校医从这 16 人中随机选取 3 人, 至多有 1 人是“好视力”的概率; (II)以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选 3 人,记 表示抽到“好视力”学生的人数,求 的分布列及数学期望.

18.(本小题满分 12 分) 如图,正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 C D , 线段 CD 为圆 O 的弦, 垂直于圆 O 所在平面, AE 垂足 E 是圆 O 上异于 C、 的点, D AE=3, 圆 O 的直径为 9. (I )求证:平面 ABCD 丄平面 ADE (II)求二面角 D - B C - E 的平面角的正切值.

19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的离心率 ( I ) 求椭圆 C 的方程; ( I I ) 设直线 与椭圆 c 交于 P,Q 两点, 直线 与 交 ,长轴的左右端点分别为 .

于点 s,试问:当 m 变化时,点 s 是否恒在一条定直线上?若 是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明 理由.

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Http://www.fhedu.cn 20.(本小题满分 13 分) 数列 的前 n 项和 ,并且 .

(I)求 P 的值; ( I I ) 作函数 ,如果 ,证明:,

21.(本小题满分 14 分) 已知函数. (1)当 a = 1 时,求函数 (II)当 a < 0 时讨论函数 , 图象在点(1, 的单调性; 且 有 恒成立?若存在,求出 )处的切线方程;

(III)是否存在实数 a,对任意的 a 的取值范围;若不存在,说明理由.

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