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【科学备考】2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题:第七章 不等式 不等式的解法]


精品题库试题

理数 1. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,6) 设集合 ,则( )

(A)

(B)

(C) 1. A

(D)

1. 集合

,集合



, 所以

>
.

2. (2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试,3) 若一元二次不等式 ,则 的解集为( )

的解集为

A. C. 2. C

或 D.

B.



2. 依题意,

,所以

,即

,所以

的解集为

.

3.(2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学(理)试题,6)若 的解集为( )

,则

A.

B.

C.

D.

3. A

3. 函数的定义域为 .

.

,由



,解得

4. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 已知集合 ( )



,则

A. 4. C 4. 依题意,

B.

C.

D.





.

5. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 设全集 则 等于( )

, 集合





(A)

(B)

(C) 5. B

(D)

5.





. )

6.(2013 大纲,4,5 分)已知函数 f(x) 的定义域为(-1,0), 则函数 f(2x+1) 的定义域为(

A. (-1,1) 6.B

B.

C. (-1,0)

D.

6.由已知得-1< 2x+1< 0, 解得-1< x< - ,

所以函数 f(2x+1) 的定义域为

, 选 B.

7. (2013 湖北, 2,5 分) 已知全集为 R, 集合 A= A. *x|x≤0+ 7.C B. *x|2≤x≤4+

, B={x|x2-6x+8≤0+, 则 A∩?RB=(

)

C. *x|0≤x< 2 或 x> 4}

D. *x|0< x≤2 或 x≥4+

7.由

≤1 得 x≥0, 即 A=, 故?RB=(-∞, 2) ∪(4, +∞), B. C. D.

∴A∩?RB= 8.C

8.矩形的一边长为 x, 则其邻边长为 40-x, 故矩形面积 S=x(40-x) =-x2+40x, 由 S≥300 得 -x2+40x≥300, 即 10≤x≤30.

9.(2013 安徽,6,5 分)已知一元二次不等式 f(x) < 0 的解集为 的解集为( ) B. {x|-1< x< -lg 2} D. {x|x< -lg 2}

, 则 f(10x) > 0

A. {x|x< -1 或 x> -lg 2} C. {x|x> -lg 2} 9.D

9.依题意知 f(x) > 0 的解为-1< x< , 故-1< 10x< , 解得 x< lg =-lg 2. 10.(2013 浙江,2,5 分)设集合 S={x|x> -2}, T={x|x2+3x-4≤0+, 则(?RS) ∪T=( A. (-2,1] B. (-∞, -4] C. (-∞, 1] D. 10.C )

10.?RS=*x|x≤-2}, 又 T={x|-4≤x≤1+, 故(?RS) ∪T=*x|x≤1+, 选 C. 11. (2014 广东,9,5 分)不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集为________. 11.*x|x≤-3 或 x≥2+

11.原不等式等价于

或 解得 x≥2 或 x≤-3.



故原不等式的解集为*x|x≤-3 或 x≥2+.

12.(2014 重庆一中高三下学期第一次月考,12)已知集合 合 ,则集合 。

,集

12.

12. 集合



, 所以 在 上是增函数,且

.

13. (2014 天津七校高三联考, 11) 已知定义域为 R 的偶函数 ,则不等式 的解集为__________.

13.



13. 又 在

是偶函数, 上是增函数, 在

, 上是减函数,

,即



,截得



.

不等式

的解集为



.

14. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 11) 若 为 14. .

,则

的解集

14. ,即 的解集为 .

,令

,解得

15.(2013 重庆,16,5 分)若关于实数 x 的不等式|x-5|+|x+3|< a 无解, 则实数 a 的取值范围 是 . 15.(-∞, 8] 15.由绝对值的几何意义得|x-5|+|x+3|的最小值为 8, 若|x-5|+|x+3|< a 无解, 应有 a≤8. 故 a 的取值范围是(-∞, 8]. 16.(2013 四川,14,5 分)已知 f(x) 是定义域为 R 的偶函数, 当 x≥0 时, f(x) =x2-4x. 那么, 不 等式 f(x+2) < 5 的解集是 . 16.(-7,3) 16.∵ f(x) 是偶函数, ∴f(x) =f(|x|). 又 x≥0 时, f(x) =x2-4x, 不等式 f(x+2) < 5?f(|x+2|) < 5 ?|x+2|2-4|x+2|< 5?(|x+2|-5) (|x+2|+1) < 0 ?|x+2|-5< 0?|x+2|< 5?-5< x+2< 5 ?-7< x< 3. 故解集为(-7,3). 17.(2013 广东,9,5 分)不等式 x2+x-2< 0 的解集为 17.{x|-2< x< 1} 17.由 x2+x-2< 0 得(x+2) (x-1) < 0, 解得-2< x< 1, 故不等式的解集为{x|-2< x< 1}. .

18. (2013 江苏, 14,5 分) 在正项等比数列{an}中, a5= , a6+a7=3. 则满足 a1+a2+…+an> a1a2…an 的最大正整数 n 的值为 18.12 .

18.设等比数列的首项为 a1, 公比为 q> 0,



得 a1= , q=2. 由 a1+a2+…+an> a1a2…an,

得 2n-1>

.

检验知 n=12 时, 212-1> 211; n=13 时, 213-1< 218, 故满足 a1+a2+…+an> a1a2…an 的最大正整数 n 的值是 12. 19. (2014 山西忻州一中、 康杰中学、 临汾一中、 长治二中四校高三第三次联考, 24) 选修 4-5: 不等式选讲

设函数

(1) 求函数

的最小值;

(2) 若 19.查看解析

恒成立,求实数 a 的取值范围.

19.(1)由题意得

所以 f(x)在

上单调递减,在

上单调递增.

所以当



取得最小值

此时

(2)由(1)及

可知

恒过点过

由图象可知 20.(2013 安徽,17,12 分)设函数 f(x) =ax-(1+a2) x2, 其中 a> 0, 区间 I={x|f(x) > 0}. (Ⅰ ) 求 I 的长度(注: 区间(α, β) 的长度定义为 β-α); (Ⅱ ) 给定常数 k∈(0,1), 当 1-k≤a≤1+k 时, 求 I 长度的最小值.

20.(Ⅰ ) 因为方程 ax-(1+a2) x2=0(a> 0) 有两个实根 x1=0, x2= 故 f(x) > 0 的解集为{x|x1< x< x2}.

,

因此区间 I=

, I 的长度为

.

(Ⅱ ) 设 d(a) =

, 则 d' (a) =

.

令 d' (a) =0, 得 a=1. 由于 0< k< 1, 故 当 1-k≤a< 1 时, d' (a) > 0, d(a) 单调递增; 当 1< a≤1+k 时, d' (a) < 0, d(a) 单调递减. 所以当 1-k≤a≤1+k 时, d(a) 的最小值必定在 a=1-k 或 a=1+k 处取得.



=

=

< 1.

故 d(1-k) < d(1+k).

因此当 a=1-k 时, d(a) 在区间上取得最小值 20.

.


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