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双曲线教学设计


双曲线及其标准方程教学
沾化一中 郭梅芳

一、教材分析: 《双曲线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书(人教 A 版)选修 2-1 第二章第三节内容,双曲线是平面解析几何的又一重要曲线,本节课既是对 解析几何学习方法的巩固,又是对运动,变化和对立统一的进一步认识,从整体 上进一步认识解析几何,建立解析几何的数学思想。双曲线是三种圆锥曲线中最 复

杂的一种,传统的处理方法是先学习椭圆,再学习双曲线,通过对比椭圆知识 来学习,降低难度,便于学生学习掌握。教材为《双曲线及其标准方程》安排两 课时内容,本文是第一课时,本课的主要内容是:(1)探求轨迹(双曲线); (2)学习双曲线定义;(3)推导双曲线标准方程; 二、教学目标: 1、认知目标:掌握双曲线的定义、标准方程,了解双曲线及相关概念; 2、能力目标:通过学生的操作和协作探讨,培养学生的实践能力和分析问 题、解决问题的能力,通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。 3、情感目标:让学生体会知识产生的全过程,体会解析法的思想。通过画 双曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美,培养学生学习 数学的兴趣.

三、教学重难点
重点:双曲线中 a,b,c 之间的关系。 难点:双曲线的标准方程,双曲线及其标准方程的探求;领悟解析法思想.

四、教学方式:
多媒体演示,小组讨论。

五、教学准备:
多媒体课件, 六、教学设想:
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通过师生的相互“协作”,以提问的形式完成本堂课

七、教学过程:
环节 内容 教学双边活动 设计意图 复习问题 问题 1:椭圆的定义是什么?(哪几个关键点) 问题 2:椭圆的标准方程是怎样的? 问题 3:如何作椭圆? 问题 4:性质: 学生回顾,教师补充纠正 回顾椭圆学习过程,本身具有 复习提高价值.此处侧重于类比研究椭圆的思想和方法,期望在双曲线学习中有 一种方法引领。 引入新课:到两个定点的距离差为定值的动点轨迹? 过渡 探求轨迹问题:我们用什么方法来探求(画出)轨迹图形?用几何画板演 示拉链的轨迹: 同样的,也有设问:①定点与动点 不在同一平面内,能否得到 双曲线?请学生回答:不能.指出必须“在平面内”.② 动点 M 到定点 A 与 B 两点的距离的差有什么关系?请学生回答,M 到 A 与 B 的距离的差的绝对 值相等,否则只表示双曲线的一支,即 是一个常数.③这个常是否会大于或者 等|AB| ?请学生回答,应小于|AB|且大于零.当常数 2a=|AB| 时,轨迹 是以 A 、B 为端点的两条射线;当常数 2a> |AB|时,无轨迹. 小组讨论实 验演示提问 通过提出问题,让学生讨论问题,并尝试解决问题。让学生了解双 曲线的前提条件,并培养学生的全面思考的能力。 感受曲线,解读定义: 演示得到的图形是双曲线(一部分);归纳双曲线的定义:平面内,到两个 定点的距离的差的绝对值为常数(小于两定点距离)的点的轨迹叫做双曲线。这 两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。数学简记: 学 生读课本并分析其中的关键点 通过阅读和关键点分析,让学生学会读书,学会 分析书,从而理解书。 推导方程,认识特性 :
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(1)建系以两定点所在直线为 x 轴,其中点为原点,建立直角坐标系 xOy 设 为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为 ,则设点 M 与 A 、B 的距离的差 的绝对值等于常数 。 (2)点的集合由定义可知,双曲线上点的集合满足||MA|-|MB||=2a (3)利用坐标关系化代数方程 (4)化简方程 (5)双曲线的标准方程:方程形式:焦点在 x 轴上: 焦点在 y 轴上: 焦 点的中点在原点(中心在原点) (6)数量特征: (2a ) —— (实轴长),(2c) —— (焦距)指出:a,b,c 的含义. 注:(1)双曲线方程中 ,a 不一定大于 b; (2) 如果 x 的系数是正的, 那么焦点在 x 轴上, 如果 y 的系数是正的, 那么焦点在 y 轴上,有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置. (3)双曲线标准方程中 a,b,c 的关系不同于椭圆方程. 交流:建系的任意性与合理性由一位学生上黑板演示,教师巡视, 通过对 双曲线方程的化简,提高学生的演算能力。可注意大部分学生写得是否正确。类 比椭圆,认识共同点,辨别不同。 应用方程,体验思想 : 例 1 : 说明:椭圆 与双曲线 的焦点相同. 例 2:求到两定点 A、B 的距离的差的绝对值为 6 的点的轨迹方程?如果 把上面的 6 改为 10,其他条件不变,会出现什么情况?如果改为 12 呢? 教师 分析,由学生分析,教师板书及补充。 可以进一步巩固理解双曲线的定义。 回顾过程,归纳小结 双曲线定义的要点,标准方程的形式 课后练习 书本习题 八、自我教学评价 在教学过程中注重知识,能力的融合,努力挖掘内容的本质和联系,以学生

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为主体,沿着学生的思维方向一步步引入新知识,顺利完成知识的吸纳,利用多 媒体演示过程,能给学生一种形象上的吸收,寓思想于教学中。 九、教学反思和回顾 在整个教学中, 利用类比椭圆方程定义的形成过程自然进入双曲线定义的教 学状态中,并采取多提问的形式,让每个学生思考问题,回答问题,给他们思考 的空间, 培养他们思索的习惯, 让学生与老师互动, 交流探讨学习过程中的问题, 可以充分提高学生的学习主动性与他们的自信心,在今后的教学中,我要更多的 让学生来演示,充分发挥学生的主体作用,让学生真正体会知识的形成过程。

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