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高三数学《二次函数》专题练习二


高三数学《二次函数》专题练习二
班级_______姓名_________ x 1. 函数 f(x)= - 2 + x 在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求 m,n 的值.
2

2.设 f(x)=ax2+bx+c,若|f(x)|≤1 对于 x∈[-1,1]恒成立. b 5 (1)当|2a|∈[1,2],且 a>0 时,求证:f(x)≥- 4对 x∈R 恒成立; (2)设 g(x)=ax+b. (ⅰ)求证:| g(x)|≤2 对 x∈[-1,1]恒成立; (ⅱ)当 a>0 时,若 g(x)在[-1,1]上的最大值为 2,求 f(x)的解析式.

1

1 3.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程 f(x)=x 的两根 x1, x2 满足 0<x1<x2<a. (Ⅰ)当 x∈(0, x1)时,求证:x<f(x)<x1; x1 (Ⅱ)设函数 f(x)的图象关于 x=x0 对称,求证:x0< 2 .

4. 设二次函数 f(x)=ax2+(2b+1)x-a-2(a,b∈R,a≠0)在[3,4]上至少有一个零点,求 a2+b2 的最小值.

5.设实数 a,b 使方程 x4+ax3+bx2+ax+1=0 有实根,求 a2+b2 的最小值.

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