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【全程复习方略】2013-2014学年高中数学(人教A版必修四)作业:1.2.2 同角三角函数的基本关系


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课时提升卷(五)
同角三角函数的基本关系 (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1. A.sin = ( ) B.cos C.-sin D.-cos ) 100 分)

2

.已知 cosα tanα <0,且 tanα =- ,则 sinα = ( A. B.C. D.-

3.(2013·潍坊高一检测)已知 sinα ,cosα 是方程 3x2-2x+a=0 的两根,则实数 a 的值为 ( A. ) B.C. D.

4.(2013·天水高一检测) 已知θ 是第三象限角,且 sin4θ +cos4θ = ,则 sinθ cosθ = ( A.) B. C. 得 ( D.) D.2tanα

5.已知α 是第三象限角,化简 A.tanα B.-tanα

C.-2tanα

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.若 tanα = ,则 cosα = ,sinα = . 的值为 .

7.(2013·新余高一检测)若 sinα +3cosα =0,则

8.已知 sinθ =

,cosθ =

,则 m=

.

三、解答题(9 题~10 题各 14 分, 11 题 18 分) 9.已知 tan2α =2tan2β +1,求证:sin2β =2sin2α -1. 10. 化简:tanα (cosα -sinα )+ .

11.(能力挑战题)已知 sinβ +cosβ = ,且 0<β <π . (1)求 sinβ -cosβ 的值. (2)求 sinβ ,cosβ ,tanβ 的值.

答案解析
1.【解析】选 A. = =sin .

2.【解析】选 D.因为 cosαtanα<0, 所以 sinα<0, 则易求得 sinα=- . 3.【解题指南】利用根与系数的关系可得:

因为求 a 的值,应根据 sin2α+cos2α=1 再结合以上两式,得到关于 a 的方程. 但注意求出的 a 必须满足原方程有两个根,即方程的判别式Δ≥0. 【解析】选 B.由Δ≥0 知, a≤ .结合选项,本题即可选 B,若没有注意到选项, 则继续以下解法: 又 故 sinαcosα=- = , 所以 a=- . 4.【解析】选 B.因 为θ是第三象限角, 所以 sinθ<0,cosθ<0,故 sinθcosθ>0. 又因为 sin4θ+cos4θ= , 所以 sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ. 故 1-2sin2θcos2θ= , 所以 sinθcosθ= 5.【解析】选 C.原式= = .

= = .

因为α是第三象限角,所以 cosα<0, 所以原式= =-2tanα. 化简的结果是( )

【变式备选】若α是第二象限角,则 tanα A.1 B.-1 C.tanα D.-tanα

【解析】选 B.因为α是第二象限角, 所以 tanα = 〓 =-1. 得,sinα= cosα. =tanα

6.【解析】由 tanα= 又 sin2α+cos2α=1,

故 16cos2α=1,cosα=〒 , sinα=〒 答案:〒 (α在第一象限时取正号,在第三象限时取负号). 〒 = =- .

7.【解析】由已知可得 tanα=-3,于是原式= 答案:-

8.【解题指南】利用 sin2θ+cos2θ=1,建立关于 m 的等式求解. 【解析】因为 sin2θ+cos2θ=1 , 所以 + =1,

解得 m=0 或 8. 答案:0 或 8

9.【证明】因为 tan2α=2tan2β+1, 所以 tan2α+1=2tan2β+2, 所以 所以 +1=2( = , +1),

所以 1-sin2β=2(1-sin2α), 即 sin2β=2sin2α-1. 10.【解析】原式= (cosα-sinα)+

= = =

+ + =sinα.

11.【解析】(1)由 sinβ+cosβ= , 且 0<β<π知,sinβ>0,cosβ<0, 且 2sinβcosβ=- , 故 sinβ-cosβ= = =. =- .

(2)由 sinβ+cosβ= 及 sinβ-cosβ= 得 sinβ= ,cosβ=- ,tanβ=

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