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2对数函数测试及答案


小题训练(2)
一、选择题 1.函数 y= A.(-∞,9] 的定义域为( B.(0,27] ) D.(-∞,27] )

C.(0,9]

2.函数 f(x)=lnx 的图象与函数 g(x)=x2-4x+4 的图象的交点个数为( A.0 3.设 a= A.a>b>c B.1 ,b= C.2 D.3 ,则( C.c>a>b ) D.(-∞,1) )

,c=log3 B.b>c>a

D.a>c>b[来源:学,科,网 Z,X,

4.函数 f ( x) ? log2 ( x?1 ?1) 的值域为( A.R B.(0,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x),且 当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则 f(2014)+f(-2015)=( A.1 B.2 C.-1 D.-2 的大致图象为( ) )

6.函数 f(x)=

7.已知函数 f(x)= A. 二、填空题 B.

+ex,则 f(ln2)+f C.

=( D.0

)

8.计算:log2.56.25+lg0.001+ln

+

=

.

9.已知函数 f(x)=

则f

+f(-2)的值等于________.

1

三、解答题 10.设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的 定义域. (2)求 f(x)在区间 上的最大值.

11.函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, f(0)=0,当 x>0 时,f(x)=lo (1)求函数 f(x)的解析式. (2)解不等式 f(x2-1)>-2.

x.

2

答案解析
1.【解析】选 B.要使函数有意义需 3-log3x≥0,即 log3x≤log327, 所以 0<x≤27. 2.【解析】选 C.将题中所给的函数画出如 图:g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,根据图象,易知 有 2 个交点. 3.【解析】选 A.因为 b= 所以 a= >b= >1,而 c=log3 = , <log33=1,故 a>b>c.

4.【解析】选 C.x-1+1= +1≠1, 所以 f(x)=log2(x-1+1)≠log21=0, 即 y≠0,所以 f(x)=log2(x-1+1)的值域是(-≦,0)∪(0,+≦). 5.【解析】选 C.由 f(x+2)=f(x)可知函数 f(x)的周期是 2, 又 f(x)为奇函数,所以 f(2014)+f(-2015) =f(2014)-f(2015) =f(0)-f(1)=log21-log22=-1. 6.【解析】选 D.因为 f(x)= 故结合图象知 D 正确 7. 【解析】选 A.令 g(x)=
科+网 Z+X+X+K]

-

=

,知 g(-x)=-

=-g(x),

所以 f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+ex+e-x=ex+e-x, 故 f(ln2)+f =eln2+e-ln2=2+ = . + =2-3+ + =1.

8.【解析】原式=log2.5(2.5)2+lg10-3+ln 9. 【解析】f +f(-2)=log2 +2-2=-2+ =- .

3

10.【解析】(1)因为 f(1)=2,所以 loga4=2(a>0,a≠1), 所以 a=2. 由 得 x∈(-1,3),所以函数 f(x)的定义域为(-1,3).

(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],


所以当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)=log24=2.

11.【解析】(1)当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=lo 因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x) .

(-x).

所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=

(2)因为 f(4)=lo

4=-2,

因为 f(x)是偶函数,所以不等式 f(x2-1)>-2 可化为 f(|x2-1|)>f(4). 又因为函数 f(x)在(0,+≦)上是减函数, 所以|x2-1|<4,解得:即不等式的解集为(<x< , ). ,

4


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