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高中数学必修五教学设计:2.5等比数列的前n项和(2)


2.5 等比数列的前 n 项和(2)
教学目标 1.进一步掌握等比数列的前 n 项和公式。 2.会用等比数列的前 n 项和公式及通项公式解决求基本元素 a1 , q, n, an , Sn 的有关问 题。 教学重点: 等比数列的通项公式及前 n 项和公式的灵活应用。 教学难点 灵活应用公式解决有关问题. 教学方法: 启发引导式教学法 教学过程 I.设置情境 1.等比数列的通项公式是 。 2.等比数列的前 n 项和公式的两种形式分别是 和 II.探索与研究



例 1.在等比数列 例 2.设等比数列

?a ?中,已知 S10 ? 5 , S20 ? 15 ,求 S 30 。
n

?a ?的前 n 项和 S n ? 3 ? a ,求常数 a 的值。
n
n

例 3.已知等比数列 与项数

?a ?
n

中, 1

a ??

n。

781 9 16 , an ? ? , Sn ? ? ,求公比 144 16 9

q

例 4.设等比数列的首项为

a(a ? 0) ,公比为 q(q ? 0) ,前 n 项和为 80,
2 n 项和为 6560,求 a 和 q 。
1 ? 3 ? 9 ? ? ? 3n?1 ,…的前 n 项和。

其中最大的一项为 54,又它的前

2 n S ? x ? 2 x ? ? ? nx 例 5.求 n
例 6.求数列 1,1+3,1+3+9,…, 三小结 四.作业 A.1.在等比数列

?a ?中 S10 ? S30 ? 140 , S30 ? 13S10 ,求 S20
n

2.在等比数列

?an ? 中, a1 ? 4, q ? 5 ,求使 Sn ? 257 最小的 n 的值。

B.3.求和: ( x ?

1 1 1 ) ? ( x 2 ? 2 ) ? ? ? ( x n ? n )( x ? 0, x ? 1, y ? 1) y y y
3 2 n

【探究】设数列

?an ? 中 a1, a2 ? a1, a ? a ,?, a

? an?1,? 是首项为 1,公比



1 的等比数列,求: 3

?an ? 的通项公式。 (2) ?an ? 的前 n 项和 Sn 。
(1)


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