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2003年温州市高一物理竞赛试卷


2003 年温州市高一物理竞赛试卷
考试时间 2 小时 30 分,满分 140 分
题号 得分 得分 评卷人 一 6 7 8 9 10 11 12 总分

一、选择、填空题(本题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。其中选择题可能有一个或几个答案正确) 1、2002 年诺贝尔物理学奖颁给了:美国科学家雷蒙德·戴维斯、里卡尔多·贾科尼和

日本科学家小柴昌

俊,以表彰他们在_______________________________领域做出的突出贡献。其中雷蒙德·戴维斯和小柴昌俊各自通过实验 研究,在_________________________领域做出了开创性贡献,为中微子天文学的建立奠定了基础;里卡尔多·贾科尼研制 了人类第一个_________________________探测器,首次发现了太阳系外的 X 射线源,他的贡献,使人类认识到: “宇宙的 发展也是极为迅速的” 。 2、卡文迪许巧妙地利用扭秤装置,第一次在实 验装置示意图如图 1,则下列说法中正确的是 A.A 是一根金属丝,在下端 T 形架上的小球 B.该装置,大球 a 和 b、小球 c 和 d 的位置相 且大球 a 和 b、小球 c 和 d 的质量相等 C. 通过测量小镜 M 的反射光点在刻度尺上的 转角度 D.利用此实验装置测定引力常量时,需用天平测出打球 a 和 b 的质量,用米尺测出 r,小球 c 和 d 的质量不必测量 3.如图 2,水平面上的二物体相距为 L、质量分别为 M 和 m 速度从图示位置开始向右运动,设最后停止时两物体的 A.若水平面上 B 点左侧是光滑的、右侧与二物体间的动 L 图2 B M m (M>m) ,它们以相同的初 距离为 s,则( 摩擦因素相同,则 s>L ) 图1 移动情况,可求出金属丝的扭 a r F c M A d F r 验室测出了引力常量;他的实 ( b )

受力后,金属丝将发生扭转 对于悬丝所在直线是对称的,

B.若水平面上 B 点左侧是光滑的、右侧与二物体间的动摩擦因素相同,则 s=0 C.若整个水平面都是粗糙的、且与二物体间的动摩擦因素相同,则 s>L D.若整个水平面都是粗糙的、且与二物体间的动摩擦因素相同,则 s=L 4.一辆汽车在平直的公路上以 17.3m/s 的速度匀速行驶,车上一个乘客每隔 10s 放一枪,在车前面某处一个静止的观察者每 隔 9.5s 听到一次枪声,由此可推算出:此时声音的传播速度是________________________m/s。 5.两个同种材料的实心球 A、B 各自从空中下落,其中 A 球的直径是 B 球的 2 倍。设空气阻力与球的横截面积成正比,与 球的速率平方成正比,则 A 球与 B 球的收尾速度(即下落过程能达到的最大速度)之比为________________________。 二、计算题(本题共 7 小题,共 110 分。解答过程要求写出必要的文字说明、方程式或重要的演算步骤) 6. (10 分)1966 年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时,用双子星 号宇宙飞船 m1 去接触正在轨道上运行的火箭组 m2,接触以后,开动飞船尾部的推进器,使飞船和火箭 组共同沿直线加速,如图 3 所示。推进器平均推力等于 F=895N,推进器开动 t=7.0s,测出飞船和火箭组的速度改变是Δ v =0.91m/s。已知双子星号宇宙飞船的质量 m1=3400kg。则测得火箭组的质量 m2 是多大? a m2 m1 F 得分 评卷人

图3

7. (10 分)如图 4 所示,重为 G=100N 粗细均匀大圆柱体,放在夹角为 60°的 V 型槽上,若球与两接触面间的动摩擦因素 为μ =0.25,求: (1)球对 V 型槽右侧面的压力; (2)要使该圆柱体沿 V 型槽做匀速运动,沿圆柱体轴线方向的拉力应为多大?

图4

8. (15 分)据上海消息:今年 3 月我国启动了“探月计划” ,预计在 3 年后发射探月卫星。在探月计划中需要解决的一个关 键问题是: “如何让探测卫星进入月球轨道 ” 。为此,上海航天局提出了“采取多级推进的方式将探测卫星送入月球轨道的 方案” ,按此方案,卫星先被送入一个地球同步椭圆轨道 A,这一轨道 A 离地面最近距离为 500 公里,最远为 7 万公里,探 月卫星将用 26 小时环绕此轨道一圈;然后通过获取能量,卫星再进入一个更大的椭圆轨道 B,其距离地面最近距离为 500 公里,最远为 12 万公里。此后,探测卫星不断获得能量,最后直接“奔向”月球,快到月球时,依靠控制火箭的反向助推 减速,被月球引力圈“俘获” ,成为环月球卫星,在离月球表面 200 公里高度的月球极地轨道 C 上飞行,为在月球上着陆作 准备。 已知月球质量 m 与地球质量 M 的比值为 试根据上述文字完成下列二个问题: (1)探月卫星在地球同步椭圆轨道 A 和 B 上飞行时的周期之比; (取一位有效数字) (2)探月卫星在环月球轨道 C 上飞行的周期。

m 1 r ? , 月球半径 r 与地球半径 R 之比为 ? 0.273 , 地球半径 R 为 6371km。 M 81 R

9. (15 分)一根钢梁长 L=12m,截面积 S=60cm2,被固定在两堵墙之间。为了判定它由于温度变化引起钢梁对墙产生的推 力或拉力,用长 L0=1m,截面积 S0=1mm2 的同样材料的钢丝作试验。实验结果表明,这根钢丝受到拉力 F0=220N 时能伸 长Δ x0=1mm。试问,当这根钢梁因温度变化可能的最大伸缩量为Δ x=12mm 时,对墙的作用力多大?假设钢梁的伸缩量与

弹力之间的关系同样服从定律。

10. (20 分)在倾角α =30°的斜坡底端,一小石子以 v0 的初速抛出,初速度方向与水平面的夹角用θ 表示,如图 6,则: (1)若 v0=10m/s,θ 0=60°,求石子在斜坡上的落点离抛出点的距离; v0 (2)θ 为多大时,石子沿斜坡方向的射程最大? (3)θ 为多大时,石子垂直落到斜坡上。 θ 图6

11. (20 分)本大题有 A、B 二题,重点中学学生只做 B 题,其它中学学生只做 A 题。 (A)在光滑的水平面上有一质量为 0.2kg 的小球,以 5.0m/s 的速度向前运动,与一质量为 0.3kg 的静止的木块发生碰撞, 假设碰撞后木块的速度为 4.2m/s,试论证这种假设是否合理。 (B)A、B 两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动并发生碰撞(碰撞时间极短) ,用闪光照相闪光 4 次摄得的闪光照片如 图 7 所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为Δ T,而闪光的持续时间极短;第一次闪光时,滑块 A 恰好通过 x1=10cm 处, 滑块 B 恰好通过 x2=70cm 处,且在这 4 次闪光的瞬间,A、B 两滑块均在 0——80cm 刻度范围内;求: (1)两滑块碰撞的位置; (2)碰撞时刻离第一次闪光的时间间隔; (3)两滑块的质量之比 mA:mB。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 x/cm

A

A

B 图7

B

B

12. (20 分)一根质量分布均匀的铁链,质量为 M、长为 L,静止堆放在水平面上;现用水平方向的作用力拉铁链一端,使 铁链逐渐伸直并开始运动。试完成下列问题: (1)若水平面光滑,要使铁链作加速度为 a 的匀加速直线运动,求铁链全部伸直前一瞬间拉力的大小; (2) 若铁链与水平面间的动摩擦因素为μ , 现用大小为 F 的水平恒力拉铁链一端, 试对铁链全部伸直前的运动情况作一讨论, 并求出相应的末速度。

2003 年温州高一物理竞赛试题参考答案及评分标准

一.选择、填空题(本题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。其中选择题可能有一个或几个答案正确) 1.天体物理学、宇宙中微子、宇宙 X 射线[每空 2 分] 2.A、B、C 4.346m/s [漏选给 3 分] 5. 2 :1 3.B、D [漏选给 3 分]

二.计算题(本题共 7 小题,共 110 分。解答过程要求写出必要的文字说明、方程式或重要的演算步骤) 6. (10 分) 飞船和火箭组产生的加速度

a?

?v 0.91 ? m / s 2 ? 0.13m / s 2 t 7.0

[3 分]

根据牛顿第二定律有 F=(m1+m2)a 可得火箭组的质量 [3 分]

m2 ?
7. (10 分)

F 895 ? m1 ? ( ? 3400)kg ? 3485kg a 0.13

[4 分]

(1)若 V 型槽侧面对圆柱体的支持力大小为 N,则有 2Nsin30°=G 得: N=G=100N [3 分] [3 分]

(2)要使圆柱体做匀速运动,则 F=2f=2μ N=2×0.25×100N=50N 8. (15 分) (1)由开普勒第三定律知:卫星半长轴 a 与公转周期 T 存在如下关系 [4 分]

a3 ?C T2
对于轨道 A,半长轴为

[3 分]

a1 ?

500 ? 6371? 2 ? 70000 ? 4.2 ?104 km 2 500 ? 6371? 2 ? 120000 ? 6.7 ?104 km 2

[2 分]

对于轨道 B,半长轴为

a2 ?
可得:

[2 分]

T1 ? T2

a13 ? 0.5 3 a2

[2 分]

(2)对于轨道 C,设探月卫星质量为 m? 、离地高度为 h,由万有引力定律得

G

mm? 2? ? m?( ) 2 (r ? h) 2 ( r ? h) T

[2 分]

若探月卫星在地球表面,有

G

Mm? ? m?g R2

[2 分]

由上二式可解得

( r ? h) 3 (0.273 ? 6371 ? 200)3 ?109 T ? 2? ? 2? ? 2.1h 1 ?10 ? 63712 ?106 Gm 81
9. (15 分) 对于实验的钢丝,其劲度系数为

[2 分]

k0 ?

F0 ? 2.2 ?105 N m ?x0

[5 分]

整根钢梁可看作为钢丝并联后再串联而成,故钢梁的劲度系数为

k?

Sl0 k0 ? 1.1?108 N m S0l

[5 分]

故钢梁对墙的作用力为

F ? k ?x ? 1.32 ?106 N
10. (20 分) (1)设石子在斜坡上的落点离抛出点的距离为 s,则 在水平方向上 s cos ? ? v0 cos?0 ? t 在竖直方向上 s sin ? ? v0 sin ? 0 ? t ? 解得 s ?

[5 分]

[2 分]

1 2 gt 2

[2 分]

2 2v0 cos ?0 sin(?0 ? ? ) ? 6.7m g cos2 ?

[2 分]

2 2 2v0 cos ? sin(? ? ? ) v0 (2) s ? ? [sin(2? ? ? ) ? sin ? ] g cos2 ? g cos 2 ?

[2 分]

当? ?

?
4

?

?
2

? 60? 时,射程最大

(3)设石子垂直落到斜坡上的速度为 vt,则有速度关系式 水平方向上 vt sin ? ? v0 cos? 竖直方向上 ?vt cos ? ? v0 sin ? ? gt 得t ? [2 分] [2 分]

v0 cos(? ? ? ) g sin ?
v0 sin ? ? t ? gt 2 2 v0 cos ? ? t

[2 分]

由第(1)问中的位移关系式可得 tan ? ?

解得 tan ? ?

1 ? sin 2 ? 5 3 ? sin ? cos ? 3

[4 分]

11. (A) (20 分) 对小球与木块组成的系统,由动量守恒定律得

? mV 1 1 ? mV 1 1 ? m2V2

[5 分]

代入数据得,碰后小球速度

V1? ?

mV 0.2 ? 5 ? 0.3 ? 4.2 1 1 ? m2V2 ? m / s ? ?1.3m / s m1 0.2

[3 分]

1 1 m1V1?2 ? m2V2 2 ? 2.815 J 2 2 1 2 碰前总动能 Ek ? m1V1 ? 2.5 J 2
碰后总动能 EK ? ? 因 Ek ? ? Ek ,违背能量守恒定律,故这假设不合理。 11. (B) (20 分) 第一次闪光时,滑块 A、B 均具有相向的运动速度。

[4 分] [4 分] [4 分]

对滑块 A 而言,四次闪光时的位置如表 1 所示,其中第四次闪光时,A 的位置有二种可能。 情况①表明:碰后滑块 A 在 x=30cm 处静止,故碰撞位置为 x=30cm、碰撞时刻为 t <Δ T。 [2 分]

[4 分]

对于滑块 B 而言,后三次闪光时,依次处于 40cm、50cm、70cm 处;这与碰后 B 作匀速运动相矛盾,本情况不成立。 [4 分]

0.2 ?T 3?T 故:碰撞位置为 x=40cm、碰撞时刻为 t ? 2
情况②表明:碰撞前后滑块 A 的速率为 v A ?

[2 分] [2 分]

碰后滑块 B 必在 40cm 处静止; 即后三次闪光时, 滑块 B 依次处于 50cm、40cm、40cm 处;故碰前 B 的速率为 vB ? 碰后滑块 B 速率为 0。 [2 分]

0.2 , ?T

对二滑块组成的系统,由动量守恒定律可求得二滑块的质量为 12. (20 分)

mA 1 ? mB 2

[4 分]

(1)设铁链开始运动时间 t 后,伸直部分长度为 l、质量为 m、速度为 v;其后经时间Δ t,铁链再伸长Δ l,速度增量为Δ v。 则由动量定理得

M M (l ? ?l )(v ? ?v) ? l ? v [2 分] L L M ?v ?l ?v (l ? v ? ?l ) 可推得: F ? L ?t ?t ?t M ?v ? 0 ; (l ? a ? v 2 ) ?????????? 当 ?t ? 0 时, 即F ? (1) [4 L F ?t ?
分]
2 由于铁链作匀加速运动, v ? 2al ;故 F ?

A ①

第一次 10cm

第二次 30cm

第三次 30cm

第四次 30cm 10cm



表1

M 3al ? 3ma L
[2 分]

当铁链完全拉直前一瞬间,F=3Ma

(2)在粗糙水平面上,设 t 时刻铁链伸长部分长度为 l、质量为 m、速度为 v,则此时水平方向铁链受二个力的作用:恒 力 F 和摩擦力 f=μ mg,且二力方向相反。因此本题是在变力作用下,运动的物体质量也发生变化。为便于讨论,不妨先对 第(1)问中得到的表达式(1)加以分析。 由(1)式可得到下列二个推论: ①若铁链以 v0 速度作匀速运动,则铁链所受拉力应保持不变,且 F ?

M 2 v0 ;因此,在恒力 F 作用下,铁链将作匀速运 L

动,且速度 v0 ?

FL 。 M

[2 分]

②若铁链作初速为零、加速度为 a 的匀加速运动,则铁链所受拉力为

F?
[2 分]

M M F (l ? a ? v 2 ) ? ? 3al ? 3ma , 即在与铁链伸直部分质量成正比的牵引力作用下, 铁链作匀加速运动, 且a ? 。 L L 3m

由于只有恒力 F 作用时,铁链作速度为 v0 ? 且加速度为 a ?

FL 的匀速运动;只有摩擦力 f 作用时,铁链作初速为零的匀加速运动, M

F ?g ? 。 3m 3

由力的独立作用原理可知:在二力共同 作用下,铁链作初速为 v0 ? [2 分] 因此铁链的速度公式为: v ? v0 ? 2al ?
2 2

?g FL 、加速度为 a ? ? 的匀减速运动。 3 M

FL 2 ? gl ? M 3

[2 分]

式中应有 v ? 0 ,即

FL 2? gl 3FL ? ? 0 ,故上式在 l ? 时成立。 M 3 2 ? Mg

故本题有下列二种情况: (1)当 3F ? 2? Mg 时,铁链能被全部拉直,当铁链全部伸直时的速度为

v?

(3F ? 2? Mg ) L 3M

[2 分]

( 2 ) 当 3F ? 2? Mg 时 , 铁 链 不 能 被 完 全 拉 直 , 当 伸 直 部 分 长 为 l ? [2 分]

3FL 时,铁链将静止不动。 2 ? Mg


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