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2015届苏北四市期末一模


苏北四市 2015 届上学期期末试卷
一、 填空题: 1. 已知集合 A = ? 0, 1, 2, 3 ? , B = ? 2, 3, 4, 5 ? ,则 A ∪ B 中元素的个数为 2. 设复数 z 满足 i ? z - 4 ? = 3 + 2i ? i 是虚数单位 ? ,则 z 的虚部为 的方差为 . . . . . 甲组 8 6 2 8 9 0 1 5 乙组 .<

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3. 如图, 茎叶图记录了甲、 乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩, 则方差较小的那组同学成绩 4. 某用人单位从甲、 乙、 丙丁 4 个应聘者中招聘 2 人, 若每名应聘者被录取的机会均 等, 则甲、 乙 2 人中至少有 1 人被录用的概率为 5. 如图是一个算法的流程图, 若输入 x 的值为 2, 则输出的 y 的值为 6. 已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形, 则该圆锥的体积为 7. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x < 0 时, f (x) = log 2 ? 2 - x ? , 则 f (0) + f (2)的值为 . . x N y y
2 2

(第3题) 开始 输入x 2x-1

8. 在等差数列 ? an ? 中, 已知 a2 + a8 = 11,则 3a3 + a11 的值为

9. 若实数 x, y 满足 x + y - 4 ≥ 0,则 z = x + y + 6x - 2y + 10 的最小值为 y2 x2 ? 10. 已知椭圆 ? 下 2 + 2 = 1 ? a > b > 0 ? , 点 A , B1 , B2 , F 依次为其左顶点、 a b 顶点、 上顶点和右焦点若直线 AB2 与直线 B1F 的交点恰好在椭圆的右准 线上, 则椭圆的离心率为 . π π 11. 将函数 y = 2sin wx - ? ? w > 0 ? 的图像分别向左、 向右各平移 ? 个 4 4 单位长度后, 所得的两个图像对称轴重合, 则 w 的最小值为 .

? y-x ? ≥4

?

?

Y 输出y 结束

12. 已知 a, b 为正数, 且直线 ax + by - 6 = 0 与直线 2x + ? b - 3 ? y + 5 = 0 互相平行, 则 2a + 3b 的最小值为
2

.

-x x≥0 (第5题) 13. 已知函数 f (x) = ? . ? ? x2 + 2x, x < 0 , 则不等式 f ? ? x ? ? ≤ 3 的解集为 ? ? ?? ? ?? ? ? 14. 在△ ABC 中, 已知 AC = 3, ∠ A = 45?,点 D 满足 CD = 2 DB ,且 AD = ?13 ,则 BC 的长为 二、 解答题: ? ? ? ? π 15. 已知向量 a = ? 1, 2sin θ ? , b = sin (θ + ? ) , 1 , θ ∈ R. 3 ? ? ? ? ? 1 ? 若 a ⊥ b ,求 tan θ 的值; ? ? ? ? π ? 2 ? 若 a ∥ b ,且 θ ∈ 0, ? 求 θ 的值; 2 16. 如图, 在三棱锥 P - ABC 中, 已知平面 PBC ⊥平面 ABC.

.

?

?

P

?

?

A B
? 第16题 ?

C

CP ⊥ PA; ? 1 ? 若 AB ⊥ BC, CP ⊥ PB,求证: l ∥平面 PBC. ? 2 ? 若过点 A 作直线 l ⊥平面 ABC,求证: 17. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A ? -3, 4 ? , B ? 9, 0 ? , C , D 分 别为线段 OA, OB 上的动点, 且满足 AC = BD.
? 1 ? 若 AC = 4,求直线 CD 的方程;
C A y

△ OCD 地外接圆恒过定点 ? 异于原点 O ? . ? 2 ? 证明:

D O
? 第17题 ?

B x

18. 如图, 有一个长方形地块 ABCD , 边 AB 为 2 km , AD 为 4 km . 地块的一角是湿 D 地 ? 图中阴影部分 ? , 其中边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴, 以 A 为顶点的抛物线 的一部分 . 现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF , E , F 分别在 边 AB, BC 上 ? 隔离带不能穿越湿地, 且占地面积忽略不计) . 设点 P 到边 AD 的距 离为 t ? 单位: km ? , △ BEF 的面积为 S ? 单位: km) . 并指出该函数的定义域; ? 1 ? 求 S 关于 t 的函数解析式, (2)是否存在点 P,使隔离出的△ BEF 的面积 S 超过 3 km2?并说明理由 . 19. 在数列 ? an ? 中,已知 a1 = a2 = 1, an + an+2 = λ + 2an+1, n ∈ N*, λ 为常数 . a1, a4, a5 成等比数列; ? 1 ? 证明: (2)设 c n = 2an+2-an,求数列 ? c n ? 的前 n 项和 Sn; A E 第 ? 18题 ? P

C F

B

数列 ? an - 1 ? 中是否存在三项 as+1 - 1, at+1 - 1, a p+1 - 1 成等比数列, 且 s, t, p 也成 ? 3 ? 当 λ ≠ 0 时, 等比数列?若存在, 求出 s, t, p 的值; 若不存在, 说明理由 . 1 20. 已知函数 f (x) = ln x - ? ax2 + x, a ∈ R. 2 ? 1 ? 若 f (1) = 0,求函数 f (x)的单调递减区间; (2)若关于 x 的不等式 f (x) ≤ ax - 1 恒成立, 求整数 a 的最小值; ? ?5 - 1 ? (3)若 a = - 2,正整数 x1, x2 满足 f ? x1 ? + f ? x2 ? + x1x2 = 0,证明: x1 + x2 ≥ . 2


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