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广西来宾市2015


广西来宾市 2015-2016 学年高二数学上学期第一次月考试题
第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

1.已知数列?an ?的通项公式为an ? n 2 ? 3n ? ( 4 n ? N *) , 则a4等于( ) .

A.1

B.2

C.0

D.3

2.两数 2 ? 1与 2 ? 1的等比中项是( ) .

A. ? 1或1

B. ? 1

C.1

D.

1 2

3.已知等差数列?an ?的通项公式an ? 3 ? 2n, 则它的公差为( ) .

A.2

B.3

C. ? 2

D. ? 3

4.数列1, 2, 4,8,16,32, ?的一个通项公式是( ) .

A.an ? 2n ?1

B.an ? 2n?1

C.an ? 2n

D.an ? 2n?1

5.等差数列?an ? 满足a1 ? 1,公差d ? 3, 若an ? 298,则n ? ( ) .

A.99

B.100

C.101

D.102

6.在等比数列?an ?中,若a3a6 ? 9, a2 a4 a5 ? 27, 则a2的值为( ) .

A.3

B.2

C.4

D.9

7.在?ABC中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4, 那么cos C等于( ) .

A.

2 3

B. ?

2 3

C. ?

1 3

D. ?

1 4

8.设等差数列?an ?的前n项和为S n,已知S10 ? 100, 则a2 ? a9 ? ( ) .

A.100

B.40

C.20

D.12

9.在?ABC中,a ? 2, A ? 30?, C ? 45?, 则S ?ABC ? ( ) .
1

A. 2

B.2 2

C. 3 ? 1

D.

1 2

?

3 ?1

?

10.在?ABC中,角A, B, C所对的边分别是a, b, c, 若 则?ABC的形状是(
A.等腰三角形

a c ? , cos A cos C

).

B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

11.某船在A处向正东方向航行xkm后到达B处,然后沿南偏西60?方向 航行3km到达C处.若A与C相距 3km,则x的值是( ) .

A.3

B. 3

C.2 3

D. 3或2 3

12.设数列{x n }满足log a xn?1 ? 1 ? log a xn,且x1 ? x2 ? ? ? x100 ? 100, 则x101 ? x102 ? ? ? x200 ? (
A.100a B.101 a2

)
C.101 a100 D.100a100

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题 ;每小题 5 分,共 20 分. 13. 在等比数列 {an }中,a1 ? 1, a4 ? 8, 则an ? _______ . 14. 在?ABC 中, ?A= ,BC ? 3,AB ? 6,则 ?C ? ________ .

?

3

15.15. 求和:

1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ________ . 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 (n ? 1) ? n

16.在等差数列 {an }中, a1 ? ?2014 , 其前n项的和为S n , 若 S 2013 S ? 2011 ? 2, 则S 2014 ? _______ 2013 2011

三、解答题:本大题共 6 小题,17 题 1 0 分,18 至 22 题每题 1 2 分,共 70 分.

17 (本题满分 . 10分)已知等差列 {an }中, a1 ? 1, a3 ? ?3. (1)求数列{an }的通项公式; (2)若数列{an }的前k项和S k ? ?35, 求k的值.

2

18 (本题满分 . 12分)在?ABC中,已知b ? 3, B ? 60?,c ? 1, 解三角形 .

19 (本题满分 . 12分)已知数列 {an }的前n项和公式为 S n ? n 2 ? 23n.(n ? N *).试判断数列 {an }是否为等差数列 .

20 (本题满分 . 12分)数列 {an }满足 1 an a1 ? , an ?1 ? (n ? N ? ) 2 1 ? 2an (1)写出a2 , a3 , a4 , a5 ; (2)由(1)写出数列 {an }的一个通项公式; (3)判断实数 1 是否为数列 {an }中的一项?并说明理由 。 2015

3

21 (本题满分 . 12分)在?ABC中,角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 且满足 3a cosC ? c sin A ? 0. (1)求角C的大小; (2)已知b ? 4, ?ABC的面积为6 3,求边长c的值.

22.在数列 {an }中, a1 ? 1,  3an an ?1 ? an ? an ?1 ? 0(n ? 2, n ? N *). (1)求数列 {an }的通项. (2)若?an ? an ?1 ? 0对任意的正整数 n恒成立,求实数 ?的取值范围 .

4

高二数学 10 月份月考答案 选择题:C A C B B 填空题: A D C C A D D

13.2 n-1

14.

?
4

15.

n -1 n

16. ? 2014

17.(1)设等差数列 {an }的公差为d, 则an ? a1 ? (n ? 1)d . 由a1 ? 1,a3 ? ?3,可得1 ? 2d ? ?3,解得d ? ?2. 从而an ? 1 ? (n ? 1) ? (?2) ? 3 ? 2n. (2)由(1)知an ? 3 ? 2n, n[1 ? (3 ? 2n)] ? 2n ? n 2由S k ? ?35, 可得2k ? k 2 ? ?35 2 2 即k ? 2k ? 35 ? 0, 解得k ? 7或k ? ?5, 又k ? N ?,故k ? 7 所以S n ?

b c ? sin B sin C 3 1 1 ? ? , sin C ? ? sin 60 sin C 2 ?b ? c ? B ? C,而B为锐角 18.在?ABC中, ? ?C ? 当C ?

?
6

?
6

时,A ?

?
2

a ? b2 ? c2 ? 2
19.当n ? 1时,a1 ? S1 ? ?22, 当n ? 2时,an ? S n ? S n ?1 ? 2n ? 24. 此时a1 ? ?22适合an ? 2n ? 24, ? an ? 2n ? 24. 又 ? an ?1 ? an ? 2(n ? 1) ? 24 ? 2n ? 24 ? 2(常数), ? 数列?an ?是首项为? 22, 公差为2的等差数列 .

5

1 a1 1 2 20.(1)另n ? 1,得a2 ? ? ? 1 ? 2a1 1 ? 2 ? 1 4 2 a3 a2 1 1 a4 1 a3 ? ? ,a4 ? ? ,a5 ? ? 1 ? 2a2 6 1 ? 2a3 8 1 ? 2a4 10 (2)由(1)数列{an }的一个通项公式为 an ? 1 1 ? , 解得n ? 1007 .5, 2n 2015 又n ? N * ,? n ? 1007 .5不符合题意, 1 故 不是数列 {an }中的一项. 2015 (3)令an ? 1 . 2n

21 ( . 1)在ABC中,由正弦定理得到 3 sin A sin C ? sin C sin A ? 0, ? 0 ? A ? ? ,? sin A ? 0, 从而 3 cosC ? sin C 又 cosC ? 0, ? tanC ? 3 ,? C ?

?
3

.

1 ? (2)在?ABC中,S ?ABC ? ? 4a ? sin ? 6 3 , 得a ? 6 2 3 由余弦定理得: c 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 2 ? 6 ? 4 cos ? c ? 2 7.

?
3

? 28

6

22 ( . 1)由题意知,数列各项 满足3 ? ? 1 1 ? ? 3(n ? 2) an an ?1

1 1 ? ? 0, an ?1 an

?1? ? 数列? ?为等差数列,首项为 1,公差为3, a n ? ? 1 1 ? ? 1? (n ? 1) ? 3 ? 3n ? 2,? an ? ; an 3n ? 2 (2)若?an ? an ?1 ? 0恒成立,即? ? 整理得:? ? an ?1 恒成立, an

3n ? 2 3 ? 1? , 3n ? 1 3n ? 1 3 1 设f(x) ? 1? , 可知f(x)在x ? (? ,??)上单调递增, 3x ? 1 3 3 1 ?当n ? 1时, [1 ? ]min ? , 3n ? 1 4 1 ? ?的取值范围为 ? ? (??, ). 4

7


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