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数列2


主备人:张春红

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数列的递推公式
学习目标 1.了解数列的递推公式,能根据递推公式写出数列的前几项; 2.了解数列的前 n 项和与数列通项公式的关系,能根据前 n 项和 Sn 求通项 an ; 3.能根据数列的递推公式求一些简单数列的通项公式。 【自主学习】 1.在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ? 2an?1 ? 1(n ? 1) ,由 a1 可计算出 a2 , a3 ,…,像这 样给出数列的方法叫做递推法,其中 an ? 2an?1 ? 1(n ? 1) 称为 也是数列的一种表示方法。 。递推公式

? S , n ?1 2.设数列 {an } 的前 n 项之和为 Sn ? a1 ? a2 ? … ? an ,则 an ? ? 1 。 ? Sn ? Sn ?1 , n ? 2
【自我检测】 1、在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ? 2an-1 (n ? N ?且n ? 2) ,写出数列 {an } 的前 5 项。

2、在数列 {an } 中, a1 ? 3, an ? an-1 ? 2(n ? N ? 且n ? 2) ,写出数列 {an } 的前 5 项。

3.

在数列 {an } 中, a1 ? 1, a n ? a n-1 ?

1 (n ? N ? 且n ? 2) 写出数列 {an } 的前 5 项。 an-1

主备人:张春红

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【合作探究】

an-1 1 1 、 如果a4 ? , an ? ?an ?的前3项,并猜想出它的一个 (n ? 2), 试写出数列 8 2an-1 ? 1
通项公式。

2、数列 {an } 的前 n 项之和 Sn ? n2 ? 2n ,求 an 。

【收获总结】 : 1、已知数列的首项和递推公式能根据要求写出前几项 2、已知数列的前 n 项和公式,能求数列的通项公式。 【达标检测】 1.已知数列 ?an ?的首项a1 ? 1, 且an ? 3an-1 ? 1(n ? 2),则a4为( ) A. 13 B. 15 C.30 D. 40 2.在数列 {an } 中, an?1 ? an?2 ? an , a1 ? 2, a2 ? 5 ,则 a6 的值是( A. ?3 B. ?11



C. ? 5 D. 19 1 1 3.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且满足 an ?1 ? an ? ,则此数列的第三项是( ) 2 2n 1 3 5 A. 1 B. C. D. 2 4 8 4.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n ,求数列的通项公式 an


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