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高中数学必修二导学案全册15份-4-2 直线与圆的位置关系 导学案


§4-2 必修 2 第四章 直线与圆的位置关系 【课前预习】阅读教材 P126-128 完成下面填空 1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式. 2.直线与圆的位置关系的判断方法: (1)几何法——比较圆心距与圆半径 r 的大小.圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d= Aa ? Bb ? C A ?B 2 2 (2)代数法——由直线与圆的方程联

立方程组 ? 2 ? Ax ? By ? C ? 0 2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,消去一个未知数得 方程 ax ? bx ? c ? 0 利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系. ①相交 ? ; ? ②相切 ? ; ? ③相离 ? . ? 2 2 2 3.经过一点 M(x0,y0)作圆(x-a) +(y-b) =r 的切线 2 ①点 M 在圆上时,切线方程为(x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b)= r ②点 M 在圆外时,有 2 条切线、2 个切点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,方程(x0-a) (x-a)+ 2 (y0-b) (y-b)= r 不是切线方程,而是经过 2 个切点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)的直线方程. 4. 直线被圆所截得的弦长公式 │AB│=2 r 2 ? d 2 (垂径分弦定理) = (1 ? k 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] = (1 ? 1 )[(y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 ] 2 k 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1. 已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 的距离的最大 2 2 值与最小值之差为_______ 2. 直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 -2x-2=0相切,则实数 m 等于 3. 已知圆 C: ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 =4 及直线 l:x-y+3=0,则直线 l 被 C 截得的弦长为 4. 经过点 P(2,1) 引圆 x +y =4 的切线,求:⑴切线方程,⑵切线长. 2 2 . 强调(笔记) : 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5. 已知直线 l; y ? x ? 6 圆 C: x2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 则直线 l 与圆 C 有无公共点,有几个公 共点? 3 6. 一直线过点 P(?3, ? ) ,被圆 x2 ? y 2 ? 25 截得的弦长为 8, 求此弦所在直线方程 2 7. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x ? y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长等于 2 7 的圆的方 程. 8. 已知圆 x ? y ? 8 内有一点 P 0 且倾斜角为α 的弦.(1)当α =1 0 ? ?1,2? ,AB 为过点 P 2 2 35°时,求 AB 的长; (2)当弦 AB 被 P 0 平分时,写出直线 AB 的方程. 强调(笔记) : 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.设 m>0,则直线 2 (x+y)+1+m=0 与圆 x +y =m 的位置关系为 ( ) A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 x y 2. 若直线 ? ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 1 有公

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