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新八年级上册3.2.2平面直角坐标系教学设计


北师大版八年级(上)第三章第二节

《平面直角坐标系(二)》教学设计
【教学目标】 知识与技能: 1、在给定的直角坐标系中,熟练根据坐标描出点的位置,以及写出给定点的坐标。 2、明确坐标轴上点的坐标特征和四个象限中点的坐标的符号特征。 3、了解平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。 数学思考: 1、坐标轴上点的坐标有什么特征,四个象限中点的坐标的符号特

征是什么? 2、平行于坐标轴的直线上的点的的坐标有什么特征? 问题解决: 1、经历在给定直角坐标系,由点写出坐标,由坐标描点,连线等过程,体会数形结合思想。 2、经历分析、观察点的坐标与点的位置的关系,发现点的坐标特征,获得探究问题的方法, 培养学生的探索能力。 情感与态度: 培养操作、观察、比较、猜想、归纳等思维方法和数形结合的意识,合作交流意识。 【教学重难点】 重点: 1、坐标轴上点的坐标特征和四个象限中点的坐标的符号特征。 2、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。 难点: 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。 【教法】 引导发现,组织交流,探索归纳,当堂反馈。 【学法】 在教师的指导下,观察思考,自主学习,交流合作,归纳发现,探索新知。 【教具学具准备】 多媒体课件、学案、三角板。 【教学过程】

一、复习回顾
师:为了这节课我们配合得更好,课上同学们将分成四小组竞争,老师将会记录同学们的参 与情况,最后得分最高的全组下课会有奖励,要求全组不能只有一位同学回答。课前请同学 们用 2 分钟的时间完成学案第一部分 1-3 题。 师:上节课,我们学习了确定位置的好工具——平面直角坐标系,今天我们来深入研究坐标 系上点的坐标特征。(板书课题:3.2.2 平面直角坐标系) 统计填完学案第一部分的同学人数,并做好参与情况记录。请一位同学来报一下答案, 课件同步展示第一部分主要内容:(1 分钟) 1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 2、建立了平面直角坐标系,平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足在 x

轴、y 轴对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横、纵坐标,有序 实数对(a,b)叫做点 P 的坐标。 .. 3、建立平面直角坐标系后,两条坐标轴将坐标平面分成四部分,每一部分分别叫第一象限、 第二象限、第三象限、第四象限,而坐标轴上的点不属于任何一个象限。 提问:四个象限的位置分布情况怎么表述? 学生回答:从右上方部分开始逆时针依次为二、三、四象限。

二、温故知新
师:给定一个点,我们可以写出它的坐标,反过来根据坐标能不能描出点的位置?请用 3 钟完成温故知新的 1-2 题。 下图为一个平面直角坐标系: 1、请在坐标图中描出下列各点:A(1,3),B(-5,0),C(5,-1),D(-4,-2),E (-4,5),F(0 ,1) y 2、写出图中点 G、H、I、J、K、L 的坐标。 5
4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 0 1

I

J
-5 -4 -3 -2 -1

K
2 3 4 5 x

L

G

H

请一位同学在课件的坐标系上找出点,另一位同学在黑板写出第二题 6 个点的坐标。 师:可以发现,1-2 题的 12 个点在坐标系中位置都是确定的,例如 A、I 在第一象限,B、K 在 x 轴上,那我想问一下同学,同在第一象限的点 A、I 它们坐标的符号有什么特点? 生:横纵坐标都为正。 师:我们简记为(+,+)。那其他象限的点呢?同在 x 轴上的点 B、K 的坐标又有什么特征? 试着按要求填写温故知新的第 3 题。(4 分钟) 点的位置 点的坐标 第一象限 A(1,3) I( , ) 坐标特征 (+,+) 第二象限 第三象限 第四象限 X 轴上 y 轴上

设计思路:让学生熟练根据坐标描出点的位置,写出给定点的坐标,学会根据点的位置对点 进行划分。 用列表格的形式更形象的展示出四个象限的点的坐标的符号特征, 以及坐标轴上 点的坐标特征。 请同学报答案,并总结点的坐标特征。 学生总结,教师板书:1、第一象限的点横纵坐标均为正,第二象限横坐标为负,纵坐标为 正,第三象限横纵坐标均为负,第四象限横坐标为正,纵坐标为负。 2、x 轴上的点的纵坐标为 0,横坐标用 x 来表示,则点可表示为(x,0);y 轴上的点的横 坐标为 0,纵坐标用 y 来表示,则点可表示为(0,y)。也就是在坐标轴上的点的横纵坐标 中至少有一个是 0。(2 分钟)

我们说学以致用,下面老师安排了 2 道抢答题,请同学们勇于举手作答,为小组争分。 抢答: 1、 说出下列点所在坐标系的位置。 点 A(3,-2) B(-2,-1) 位置
y 5

2、 在笑脸图上, 找出几个位于第一象限的点?

A B C
0 1 2 3 D4 5 x

J
C(-1,5) D(-2.5,2)
-5 -4 -3 -2 -1

4 3 2 1

I H

E(5,0) F(0, 2 ? 1 ) G (?a,4) 且 a > 0

-1 -2 -3 -4 -5

G

F

E

题 2 补充提问: 除了 B、 C 点在第一象限外, 还有没有其他点也在第一象限?A、 D 点是吗? 师:线段 BC,线段 AB(除端点 A),线段 CD(除端点 D)上的所有点都在第一象限。 设计思路:抢答题循序渐进,由浅入深,能充分调动学生的积极性,强化对结论的理解。 (6 分钟)

三、师生探究
师:接下来请同学们再接再厉,用 5 分钟的时间完成学案的第三部分师生探究第 1 题。注意 先分别 描出下列每组点 ,并依次 用线段连接起来,最终得到一个组合图形。 .. ... .. (1)A(-4,6) ,B(3,6) ,C(5,3) ,D(-6,3) ,A(-4,6) (2)E(-5,3) ,F(-5,-1) ,G(4,-1) ,H(4,3) 师:画出来的图形像什么? 生:房子。 师:观察所得图形,试着用 2 分钟的时间思考一下第 2 题。四人一小组为单位,互相说说自 己的答案,并总结结论,最后小组派代表来汇报。 生:线段 AB 平行于 x 轴,点 A 和点 B 的纵坐标相同,均为 6。线段 AB 上其他点的纵坐标都 相同。E、F 两点横坐标相同均为-5,即到 y 轴的距离都是 5,所以线段 EF 平行于 y 轴。 学生总结,教师板书:与 x 轴平行的直线上的点的纵坐标相同;与 y 轴平行的直线上的点的 横坐标相同。(3 分钟) 本环节由学生独立完成,并分小组讨论得出问题答案,最后请 2 小组来汇报得出结论。 并请同学们用 5 分钟的时间,完成即时训练 5 小题。 即时训练: 1.线段 AB 平行于 x 轴,点 A 坐标为(2,-1),则 B(4, 2.线段 CD 平行于 y 轴,点 C 坐标为(-3,-1),则 D( 3.点 M(2,-3),N(2,5),则线段 MN 平行于 轴。 轴。 ) 4.点 A(2,-4),C(-3,-4),则线段 AC 平行于 5.在平面直角坐标系中,线段 BC∥x 轴,则 ( )。 ,-5)。

A.点 B 与 C 的横坐标相等 C.点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D.点 B 与 C 的横坐标、纵坐标都不相等

B.点 B 与 C 的纵坐标相等

四、拓展提高
例题:若 P ( x, y ) 在第二象限,且 x ? 2 , y ? 3 ,则点 P 的坐标是 变式:点 P ( x, y ) ,其中 x ? 2 , y ? 3 ,则点 P 的坐标是 设计思路:主要训练学生综合分析,分类讨论的能力。 。 。

五、总结反思
师:本节课我们学习了哪些内容? 生:本节课我们学习了平面直角坐标系以下 3 点内容: 1、明确数轴上点的坐标特征和四个象限中点的坐标的符号特征。 第一象限的点横纵坐标均为正数,第二象限横坐标为负,纵坐标为正,第三象限横纵 坐标均为负数,第四象限横坐标为正,纵坐标为负。 在坐标轴上的点的坐标中至少有一个是 0;x 轴上的点的纵坐标为 0,表示为(x,0), y 轴上的点的横坐标为 0,表示为(0,y)。 3、了解平行于坐标轴的直线上的点的特征。 与 x 轴平行的直线,纵坐标相同;与 y 轴平行的直线,横坐标相同。 本环节主要由学生完成。

六、布置作业
A 层:课本 P63 做一做,随堂练习;P64 习题 3.3,知识技能 B 层 P64 习题 3.3,问题解决 设计思路:分层作业能够让学生巩固基础知识,基础技能的同时,也让学有余力的同学还可 以进行数学思考。


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