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匀变速直线运动的速度与位移的关系ppt


4、匀变速直线运动的 位移与速度的关系

复习

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1.匀变速直线运动的速度公式

v ? v 0 ? at
? 2、匀变速直线运动的位移公式

x ? v0t ?

1 2

at


2

!①公式的适应范围。②矢量的符号

[例1]射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子 弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动,设子弹 的加速度a=5×105m/s2,枪筒长x=0.64m,求子弹 射出枪口时的速度。
1 2

x ?

at

2

t=1.6×10-3s

v=at=800m/s

一、匀变速直线运动位移与速度的关系
v ? v 0 ? at ? t ?
x ? v0t ?
?

v ? v0 a

1 2

at

2

v 0 ?v ? v 0 ? a
2

?

a ?v ? v 0 ? 2 a
2

2

?

v ?v
2

2 0

2a

v ? v ? 2 ax
2 0

公式变形
2

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x ?

v ?v 2a

2 0

x ?

v

2

2a

v ? v ? 2 ax
2 2 0

注意 1.该公式只适用匀变速直线运动 2.该公式是矢量式 因为υ0、v、α、x均为矢量,使用公式 时应先规定正方向。(一般以υ0的方 向为正方向)若物体做匀加速运动,a取 正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.

?

例2某飞机着陆时的速度是216km/h,随后 匀减速滑行,加速度的大小是2m/s2,机场 的跑道至少要多长飞机才能停下来?

v ? v ? 2 ax
2 2 0

x ? 900 m

还可以采用“逆向法”

一个物体以初速度v0从斜面下滑,做匀加 速直线运动,滑到斜面底端时速度为vt, 则它滑到斜面中点时速度是多大?
v ? v ? 2 ax
2 2 0

v0 v
vt
2 t

v ? v ? 2 ax
2 t 2



v ?

v ?v
2 0

2

中间位移的瞬时速度

时间中点速度 位移中点速度

的大小关系?

利用v-t图像

0

1

2
1

3

v-aT s T
s1 ?
2

v

s2
T
2

v+aT

v ? ( v ? aT ) 2a

s2 ?
2

( v ? aT ) ? v
2

2

2a

? s ? aT

等差数列

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用v-t图像说明

例2.汽车以10m/s的速度行驶,刹车后 的加速度大小为3m/s2,求它向前滑行 12.5m,后的瞬时速度?
解:以汽车的初速度方向为正方向,则: v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m 由v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2×(-3) ×12.5=25 所以v1=5m/s 或v2=-5m/s(舍去) 即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方 向与初速度方向相同。

例5.一物体做初速度为4m/s的匀加速 直线运动,加速度为2m/s2,求(1)其 速度为28m/s时,这段时间内的平均速 度。(2)6s末的瞬时速度?

推论5、匀变速直线运动利用打 点纸带求加速度公式
0

·x1 · x2 · x3

1

2

· x4

3

4

·

x5

·

5

上图为物体运动时,打点计时器打出 的纸带。设相邻两测量点间的时间 间隔为T,打0号测量点时瞬时速度 为 v0

例6.有一个做匀变速直线运动的质点它 在最初两端连续相等的时间内通过的位 移分别为24m和64m,连续相等的时间为4s, 求质点的加速度和初速度?
解法1:由匀变速直线运动的位移公式求解。 解法2:用平均速度公式求解。

解法3:用推论公式△x=at2求解。

例7:汽车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为 1m/s2。 求汽车停止前最后1s内的位移?

推论6 逆向思维法: 末速度为零的匀
减速直线运动可看成初速度为零,加速度 大小相等的匀加速直线运动。

解 题 技 巧

练习4:某物体从静止开始做匀加速直 线运动,经过4s达到2m/s,然后以这个速度 运动12s最后做匀减速直线运动,经过4s停 下来。求物体运动的距离。 v/m·s-1 ·
2

0

4

8

12

16

20

t/s

x = 1/2( 12+20 )×2 = 32 m

总结

匀变速直线运动主要规律

一、两个基本公式:

速度与时间关系式:

v ? v 0 ? at
x ? v0t ? 1 2 at
2

位移与时间关系式:

二、六个个推论
1.

v ? v ? 2 ax
2 t 2 0

2和3 v ? 4.

v0 ? v 2

? vt
2

Vx ?
2

V

2 0

?V 2

2

5. x 6.

? x1 ? x 3 ? x 2 ? ? ? ? ? ?? ? aT 2
逆向思维法

2

三。四个常用比例式。 四。一个解题技巧。

点拨:
①运动学公式较多,故同一个题目往往有不同求 解方法。

②为确定解题结果是否正确,用不同方法求 解是一有效措施。
③一般应该先用字母代表物理量进行运算,得出用 已知量表达未知量的关系式,然后再把数值代入。 这样做能够清楚地看出未知量与已知量的 关系,计算也比较简便。

推论2和3、匀变速直线运动的平均速度
由 x ? v0t ? 1 2 at
2

且v ?
2

x t

得: v ? ?

v0t ?

1 2 t

at

? ?

2 v 0 ? at 2

v 0 ? ( v 0 ? at ) 2

v0 ? vt 2

或者

v ?

v0t ?

1 2 t 1 2

at

2

? v0 ? t) ? v t
2

1 2

at

? v0 ? a ? (

即:t 时间内的平均速度等于t/2时刻的 瞬时速度 推论2和3:
v ? v0 ? v 2 ? v

t 2

注意:此公式只适用于匀变速直线运动

推导一下

V t 和 V x 谁大谁小
2 2

可以证明:无论是匀加速直线运动还是 匀减速直线运动,都有唯一的结论,即:

V

t 2

? V

x 2

例6.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下
滑距离为 l 时,速度为 v,当它下滑距离 为
l 2

时,速度为多少?

则有:
x1 ? v 0 T ? 1 2
2

aT

2

1 1 3 ? ? 2? 2? x 2 ? ? v 0 ? 2 T ? a ( 2 T ) ? ? ? v 0 T ? aT ? ? v 0 T ? aT 2 2 2 ? ? ? ?
1 1 5 ? ? 2? 2? x 3 ? ? v 0 ? 3T ? a ( 3T ) ? ? ? v 0 ? 2 T ? a ( 2 T ) ? ? v 0 T ? aT 2 2 2 ? ? ? ?

2

1 1 7 ? ? 2? 2? x 4 ? ? v 0 ? 4 T ? a ( 4 T ) ? ? ? v 0 ? 3T ? a ( 3T ) ? ? v 0 T ? aT 2 2 2 ? ? ? ?

2

所以:

x 2 ? x1 ? aT , x 3 ? x 2 ? aT ,
2 2

x 4 ? x 3 ? aT , x 5 ? x 4 ? aT ,
2 2

结论:匀变速直线运动,在连续相同相邻时 间内的位移之差是定值,即

? x ? aT

2

练习2:一物体做初速为零的匀 加速直线运 动。求:
? (1)1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之 比 由速度 0 公式

v ? v ? at ? at

v1 ? a ? 1

(m/s)

v 2 ? a ? 2 (m/s)

v 3 ? a ? 3 (m/s)

? v1 : v 2 : v 3 : ? ? ? ? ?? ? 1 : 2 : 3 : ? ? ? ? ? ?

(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位

移之比
? 由位移公式

x ? v0t ?

1 2

at ?
2

1 2 1
2

at

2

x1 ?

1 2

a ?1
1 2

2

x2 ?
2

a?2

2

x3 ?


a?3

x1 : x 2 : x 3 : ? ? ? ? ?? ? 1 : 4 : 9 : ? ? ? ? ? ?

(3)第一秒、第二秒、第三秒…… 位移之比
? 第一秒内位 移

xⅠ=

1 2

a ?1

2

(m)

1 2 1 2 3 第二秒内位移? 2 ? a ? 1 ? a ( xⅡ = a 2 2 2 m
)

第三秒内位移 x Ⅲ =

1 2

a?3 ?
2

1 2

a?2 =
2

5 2

a (m)



xⅠ: xⅡ : x Ⅲ :? ? ? ? ?=1: 5 ? ? ? ? ? ? ? 3:

(4)通过连续相等位移所用时间之 比
?

如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速 直线运动, AB、BC、CD……距离均为d,求 物体通过AB,BC,CD……所用时间之比



x ?
t? 2x a

1 2

at

2

A

B

C

D



?

2d a



t AB ?

2d a

t BC ? t AC ? t AB ?
t CD ? t AD ? t AC ?

2 ? 2d a
2 ? 3d a ?

?

2d a

? ( 2 ? 1)
2d a

2d a

2 ? 2d a

? ( 3 ? 2)

t AB : t BC : t CD : ? ? ? ? ? ? 1 : ( 2 ? 1)( 3 ? 2 ) : ? ? ? ? ? ?

练习
? 物体从静止开始作匀加速直线运动, 则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比 是 ;第3s内的位移与第5s内的位移 之比是1:3 ; 若第1s的位移是3m, 5:9 则第3s内的位移是 m。 15

?


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