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1[1].2.2有理数大小比较.讲义学生版


有理数大小比较

中考要求
内容 有理数 数轴 基本要求
理解有理数的意义 能用数轴上的点表示有理数;知道实 数与数轴上的点的对应关系

略高要求
会比较有理数的大小 会借助数轴比较有理数的大小

较高要求

例题精讲
① ② ③ ④ ⑤ 代数法:正数大于非正数,零大于负数,对于两个负数,绝对值大的反而小. 数轴法:数轴右边的数比左边的数大. 作差法: a ? b ? 0 ? a ? b , a ? b ? 0 ? a ? b , a ? b ? 0 ? a ? b . a a a 作商法:若 a ? 0 , b ? 0 , ? 1 ? a ? b , ? 1 ? a ? b , ? 1 ? a ? b . b b b 取倒法:分子一样,通过比较分母从而判定两数的大小.

板块一、数轴法
【例1】 a 、 b 为有理数,在数轴上如图所示,则( )
a 0 1 b

A.

1 1 ?1? a b

B.

1 1 ? ?1 a b

C.

1 1 ? ?1 b a

D. 1 ?

1 1 ? b a

【巩固】 在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来. 1 1 ?4 , 0 , ?4.5 , ?1 , 2 , 3.5 , 1 , 2 2 2

【巩固】 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示,则(
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c -1 0 1

b

a

a ? b a ? b a ? cb ? ? a ? b a ? b a ? cb a ? b a ? cb a ? b C. ? ? a ? b a ? cb a ? b
A.

a ? b a ? b a ? cb ? ? a ? b a ? b a ? cb a ? cb a ? b a ? b D. ? ? a ? cb a ? b a ? b
B.

【巩固】 如图,字母 a , b , c 依次表示点 A , B , C 对应的数,试确定

1 1 1 , , 的大小. ab b ? a c
A -1 2 3 1 3 B 0 1 C

b,, c d 所对应的点 A, B, C, D 在数轴上的位置如图所示,那么 a ? c 与 b ? d 的大小关系 【例2】 数 a,
A D 0 C B

B, C 所对应的数 a , b, c 满足 a ? b ? c , abc ? 0 和 a ? b ? c ? 0 ,那么线段 AB 与 【例3】 已知数轴上的三点 A, BC 的大小关系为( ) A. AB ? BC B. AB ? BC C. AB ? BC D.不确定

b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是( 【巩固】 若有理数 a, ) 1 1 1 b A. ? ab ? 2 B. ? ? C. a ? b ? ? D. ? ?1 b a 2 a
-2 b -1.5 -1 0 0.5 a 1 x

b 是不为 0 的实数,且 a ? ?a, b ,正确的应该是 b ? b, a ? b ,那么用数轴上的点来表示 a, 【例4】 已知 a,

哪一个(


A C a a 0 0 b b B D b b 0 0 a a

1 【例5】 在数轴上画出表示 2.5, ;连接起 ? 4,, 0 ?2 , 5 各数的点,并按从小到大的顺序重新排列,用“ ? ” 2 来
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b 在数轴上的对应点如图,试比较 a , ? a, b, ? b, a ? b, a ? b 的大小 【例6】 实数 a,
a 0 b

1 1 b 在数轴上的对应点如图所示,试比较 a,, 【巩固】 实数 a, b , 的大小 a b
-1 a 0 1 b

b, c 在数轴上的表示如图所示: 【例7】 有理数 a ,
a -1 -0.5 b 0 1 c 2

A.

1 最小 b2

B. ac 最大

C.

1 最大 b

D.

1 最大 b2

板块二、代数法
【例8】 比较大小: ?

1 2

?

2 3

? 2.37%, ? 2.37 和 ?2.37 用“<”号连接起来 【例9】 把四个数 ?2.371,

..

1.2.2 有理数大小比较

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4 1 【巩固】 比较下列各组数的大小 ?3.55 , ?3 , ?3 9 2

2 5 15 10 12 【例10】 比较 ? , ? , ? , ? , ? 的大小. 3 8 23 17 19

2 4 【巩固】 比较 ?11.5 , ?11 , ?11 的大小关系. 5 7

【例11】 已知 0 ? x ? 1 ,则 x2 , x ,

1 的大小关系是什么? x

1 【例12】 若 a ? m ? 1 ,则 m, , m2 的大小关系 m
【巩固】 我国古代伟大的数学家祖冲之在 1500 年以前就已经相当精确地算出圆周率 ? 是在 3.1415926 和 3.1415927 之间,并取为 A. 3.1415 ? ? ?

355 22 密率、 为约率,则( 113 7
B.

) D.

333 106

355 22 ?? ? 113 7

C.

333 355 ?? ? 106 113

22 ? ? ? 1.429 7

【例13】 有理数 b 满足 b ? 3 ,并且有理数 a 满足 a ? b 恒成立,则 a 的取值范围是

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【例14】 如果 ?1 ? a ? 0 ,请用“ ? ”将 a , ?a , a 2 , ? a 2 ,

1 1 , ? 连接起来. a a

【例15】 若 a、b 是正数,且满足 12345 ? ?111 ? a ??111 ? b ? ,那么 a、b 哪个更大?

【例16】 已知 P ?

999 119 Q 的大小关系为 , Q ? 90 ,那么 P , 99 9 9

【巩固】 ⑴ a ? b ? 0 ,且 b ? 0 ,则 a ⑵ a ? b ? 0 ,且 a ? 0 ,则 b

0; 0.

【例17】 已知

b b

?

a b ? 0 ,则 ? 与 ab 的值中较大的是 a a

【例18】 若 a ?

2007 2008 ,b ? ,试不用 将分数化小数的方法比较 a , b 的大小. .. 2008 2009

【例19】 设 p ? ?

1 1 1 ,q ?? ,r ?? ,试比较 p , q , r 的大小. 12345 ?12346 12344 ? 12346 12344 ? 12345

1.2.2 有理数大小比较

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b, c 满足 abc ? 0, a ? b ? c ? 0, a ? ?b ? c ,那么 a , b, c 的符号为( 【例20】 如果实数 a , b ? 0, c?0 b ? 0, c?0 A . a ? 0, B. a ? 0, b ? 0, c?0 b ? 0, c?0 C. a ? 0 , D. a ? 0,



【例21】 已知 a ? ?

2005 ? 2006 2005 ? 2007 2005 ? 2008 ,b ? ? ,c ? ? 则( 2007 ? 2008 2006 ? 2008 2006 ? 2007 A. a ? b ? c B. a ? b ? C C . b ? a ? c D. b ? c ? a

)

【巩固】 设 m ?

a?2 a ?1 a ,n? ,p? 。若 a ? ?3, 则( ) a?3 a?2 a ?1 A. m ? n ? p B. n ? p ? m C. p ? n ? m D. p ? m ? n

【例22】 有四个数: a ?

3.85 ?1534 487 267 ,它们的大小关系为( ) , b? , c?? , d ?? ?2.57 1023 325 178 A. d ? c ? b ? a B. d ? b ? c ? a C. b ? c ? a ? d D. d ? a ? c ? b

【例23】 设 a ? 0 ? b ? c , a ? b ? c ? 1, m? A. m ? n ? p B. n ? p ? m

b?c a?c a?b ,则 m,, , n? , p? n p 之间的关系为( a b c C. p ? m ? n D. p ? n ? m



课后练习
1. 已知有理数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示:判断 a , b , ?a , ?b 的大小并用“<”连接.
b 0 a b -a 0 a -b

1.2.2 有理数大小比较

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2.

三个有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示,则(


c b a

1 1 1 ? ? c ?a c ?b a ?b 1 1 1 C. ? ? c?a b?a b?c
A.

B.

1 1 1 ? ? b?c c?a b?a 1 1 1 D. ? ? a ?b a ?c b?c

3.

如图所示,若 a ? b ? c ? 0 ,则下列判断一定成立的是(


a b c

c?0 A. a ? 0,

c?0 B. a ? 0,

c?0 C. a ? 0,

c?0 D. a ? 0,

4.

3 5 7 写出 ? , ? , ? 的大小顺序. 4 6 8

5.

若 a 、 b 、 c 、 d 四个数满足 大小关系为( A. a ? c ? b ? d

1 1 1 1 ,则 a 、 b 、 c 、 d 四个数的 ? ? ? a ? 2000 b ? 2001 c ? 2002 d ? 2003
C. c ? a ? b ? d D. d ? b ? a ? c

) B. b ? d ? a ? c

6.

?3.14 2.14 1.14 b, c 的顺序为( ? 3.12, b? ? 2.12, c? ? ? ?1.12? ,则 a , 3.13 ?2.13 1.13 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. c ? b ? a
若a?



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