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椭圆练习卷


椭圆练习卷 一.选择题 1 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 A
3
2

(

)

B

3 2

C

3 3

D 以上都不对

2.若方程

x

25 ? m

+

y

2

16 ? m

=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围是(

)

A.(-16,25) 3.椭圆
x a
2 2

B.(

9 2

,25)

C.(-16,

9 2

)

D.(

9 2

,+∞)

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) ,过右焦点 F 作弦 AB,则以 AB 为直径的圆与椭圆右准线 l 的位置关

系是( )B A.相交 4. 参数方程

B.相离

C.相切

D.不确定 )

x ? 4 cos ? ( ? 为参数)表示的曲线是(
y ? 3 sin ?

A. 以 ?

?

7 ,0 为焦点的椭圆

?

B. 以 ? ? 4 ,0 ? 为焦点的椭圆 D. 离心率为

C. 离心率为
x
2

7 5

的椭圆
y
2

3 5

的椭圆

5、已知 M 是椭圆 A、4 B、6

?

9

4 C、9

? 1 上的一点, F 1 , F 2 是椭圆的焦点,则 | MF

1

| ? | MF

2

| 的最大值是(



D、12 ( D.
1 2

6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为 A.
1 4



B.
2 2

2 2

C.

2 4

7.椭圆

x

?

y

12

3

? 1 的焦点为 F 1 和 F 2 ,点 P 在椭圆上,如果线段 P F1 的中点在 y 轴上,那么

P F1
A.7 倍

是 P F2



( B.5 倍

) C.4 倍 D.3 倍

8.在椭圆

x

2

?

y

2

,F ? 1 内有一点 P(1,-1) 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点 M,使|MP|+2|MF|的值最 ( B.
7 2

4

3

小,则这一最小值是 5 A. 2 二.填空题

) C.3 D.4

9.点 为

是椭圆 .

上一点,

是其焦点,若

,则

的面积

10 . 已 知 直 线 y ? k x ? 1 与 椭 圆

x

2

?

y

2

? 1 ,对任意的 k 值总有公共点,则 m 的取值范围是

5

m

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___________

11.已知



是椭圆

内的点,

是椭圆上的动点,则

的最

大值为______________,最小值为___________. 12、设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最短距离为
3 ,则该椭圆的方程为

13、椭圆 围是

x

2

?

y

2

9

4

? 1 的焦点为 F 1 , F 2 ,点 P 为其上的动点,当 ? F 1 PF 2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范

三.解答题
0 14、已知椭圆的中心在原点,且经过点 P ? 3, ? , a ? 3 b ,求椭圆的标准方程

15.设点 P 在椭圆

x

2

? y

2

? 1 上,求 P 到直线 x ? 2 y ? 3

2 ? 0 的距离的最大值和最小值,并求出

4

取最大值或最小值时 P 点的坐标。

16、求中心在原点,一个焦点为 ( 0 , 5

2 ) 且被直线 y ? 3 x ? 2 截得的弦中点横坐标为

1 2

的椭圆方程.

17.椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为 2

2 ,相应于焦点 F(c,0) c ? 0 )的准线 l 与 x 轴相交于 (

点 A,|OF|=2|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点 . (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程;

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一. 选择题:CBBAC DAC 二. 填空题

9. 11. 三.解答题
x
2

10. m 大于等于 1 且不等 5 , 12、
x
2

?

y

2

?1

13、?

3 5

? x ?

3 5

12

9

14、

? y

2

?1或

y

2

?

x

2

?1

9

81

9
2 ? 0 的直线方程为 x ? 2 y ? c ? 0

15 设平行于 x ? 2 y ? 3

?x ? 2y ? 3 2 ? 0 ? 2 2 由? x2 得 2 x ? 2 c x ? c ? 4 ? 0 。由 ? ? 0 ,得 c ? ? 2 2 ? y ?1 ? ? 4
2 2 10 5

2 。

当c ? 2

2 时,解得 P ( ?

2,

) ,此时 d m in ?



当c ? ?2

? 2 时,解得 P ? ? ?
y a
2 2

2,?

2 ? ? ,此时 d m a x ? 2 ? ?

10 。

16、设椭圆方程

?
2

x b

2 2
2

? 1 ( a ? b ? 0 ) ,弦 AB, 中点 M (
2 2 2 2

1 2
2

,?

1 2

) , A ( x1 , y1 ) ,
2

B ( x 2 , y 2 ) ,则 a ( x 1 ? x 2 ) ? b ( y 1 ? y 2 ? 0 ,? a

? 2 x0 ? b

? 2 y0 ? k ? 0

? a

2

? 3b ,又 a
2

2

?b

2

? 50 , ?

y

2

?

x

2

?1
?a
2

75

25

2 2 17. [解析]: (1)由题意,可设椭圆的方程为 x ? y ? 1 ( a ? 2

2)

.由已知得 ?

? c

2

? 2,
2

a

2

? a ? c ). ?c ? 2( c ?

解得 a

?

6, c ? 2

2 2 ,所以椭圆的方程为 x ? y ? 1 ,离心率 e ?

6 3

.
?x
2

6

2

? ? 1, (2)解:由(1)可得 A(3,0) .设直线 PQ 的方程为 y ? k ( x ? 3 ) .由方程组 ? 2 ? 6 ? y ? k ( x ? 3) ?

y

2

得 (3 k

2

? 1) x

2

? 18 k x ? 27 k
2

2

? 6 ? 0 ,依题意 ? ? 12 ( 2 ? 3 k ) ? 0 ,得 ?
2

6 3

? k ?

6 3

.

设 P ( x1 ,

y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ) ,则 x 1 ? x 2 ?

18 k 3k
2

2

?1

, ①x
2

1

x2 ?

27 k 3k

2 2

? 6 ?1

. ②,由直线 PQ 的方程得
2

y 1 ? k ( x 1 ? 3 ),

y 2 ? k ( x 2 ? 3 ) .于是 y 1 y 2

? k ( x 1 ? 3 )( x 2 ? 3 ) ? k [ x 1 x 2 ? 3 ( x 1 ? x 2 ) ? 9 ]
2

. ③
6 3 )

∵ OP

? OQ ? 0

,∴ x 1 x 2 ? y 1 y 2 ? 0 .

④,由①②③④得 5 k
5y ? 3 ? 0

? 1 ,从而 k

? ?

5 5

? (?

6 3

,

.

所以直线 PQ 的方程为 x ?

5y ? 3 ? 0 或x ?

.

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