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对数函数及其性质教学案2


对数函数及其性质教学案
教学目标:1、初步理解对数函数的概念; 2、能画出具体对数函数的图象,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想。 教学重点:对数函数的图象和性质。

一、复习引入: 1、指数式与对数式的互化关系为 2、某种细胞分裂时,得到细胞的个数 y 与分裂次数 x 的关系可用 问:这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到 1 万个,10 万

个……细胞? 表示,

二、新课讲授: 1、对数函数的定义:函数 思考: 叫做对数函数,定义域为

为什么对数函数的定义域是(0,+∞)?

例 1:求下列函数的定义域: (1) y ? loga x
2

(2) y ? loga (4 ? x)

练习:求下列函数的定义域: (1) y ? log5 (1 ? x) (2) y ?

1 log2 x

2、探究对数函数的图象:

请 作 出 函 数 y ? log2 x 和 y ? log 1 x
2

的图象: 列表:

x
y ? log2 x

1 4

1 2

1

2

4

3 2 1 -1 -2 3 2 1 -1 -2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

x
y ? log 1 x
2

1 4

1 2

1

2

4

思考:1、这两个函数 y ? log2 x 、 y ? log 1 x 的图象有什么关系?
2

2、可否利用 y ? log2 x 的图象得到 y ? log 1 x 的图象?
2

练习 2:在下面的坐标系中画出函数 y ? log3 x 、 y ? log1 x 的图象,并说明这两个函数
3

-1 图象的相同点和不同点? -2

x
y ? log3 x

1 9

1 3

1

3

9

3 2 1 -1O -2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x
y ? log 1 x
3

1 9

x

1 3

1

3

9

3、对数函数的图象和性质:

0 ? a ?1

a ?1

图 象

定义域: 性 值域: 过定点: 质 单调性: 奇偶性:

例 2、比较下列各组数中两个值的大小: (1) log2 3.4 , log2 8.5 (3) loga 5.1 , loga 5.9 (2) log0.3 1.8 , log0.3 2.7

(a ? 0且a ? 1)

练习: 比较大小 (1) lg 6 (3) log0.5 0.8 三、课堂小结:

lg 8

(2) log0.5 6

log0.5 4

log6 0.8

课堂检测
1、 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域为
2、比较大小:

log2 3.5

log2 3

log0.3 4

log0.3 0.7
(0 ? a ? 1)

loga 5

loga 9

3、已知下列不等式,比较正数 m 、 n 的大小: (1) log3 m ? log3 n (2) log0.3 m ? log0. 3 n (3) loga m ? loga n, (a ? 0且a ? 1)


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