当前位置:首页 >> 数学 >>

2014北京东城二模数学


2014年几何综合题

如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4,P是AC边上一 动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点, 与点 P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重 合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30° 时,求AP的长; (2)当运动过程中线段ED的长是否发生变

化?如果不变, 求出线段ED的长;如果变化请说明理由; (3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的 函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.
A E

D

P

Q

B

C

如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4,P是AC边上一 动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点, 与点 P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重 A 合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30° 时,求AP的长; 解:(1)∵ ∠ACB=90° , AC=BC=4,设AP为x, ∴PC=4-x,CQ=4+x. ∵∠BQD=30° , ∴CQ= 3 PC . ∴4+x= 3 (4-x) . 解得x=8-4 3
D E

P

30?
Q B C

如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4,P是AC边上一 动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点, 与点 P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重 合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. A (2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化? 如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说 明理由;
Q B E

D

P

C

F

(2)当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下: 作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F, 又∵PE⊥AB于E, ∴∠DFQ=∠AEP=90° , A ∵点P,Q做匀速运动且速度相同, E ∴AP=BQ. ∵△ABC是等腰直角三角形, P D ∴可证 PE=QF=AE=BF. ∵∠PDE=∠QDF, C B Q ∴△PDE≌△QDF. ∴DE=DF. F 1 ∴DE= AB. 2 又∵AC=BC=4, ∴AB=4 2 . ∴DE=2 2 . ∴当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.

如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4,P是AC边上一 动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点, 与点 P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重 合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数 关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值. A (3)∵AP=x,∴ AE= ∵AB=AE+DE+BD ,
2 x. 2
D E

∵4 2 =
即 y= -

2 2

P

x+2 2 +y .
Q B C

2 2

x+2 2 (0<x<4).

当△BDQ为等腰三角形时,x=y. ∴ x=4 2 -4 即BD的值为 4 2 -4 .

如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4,P是AC边上一 动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点, 与点 P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重 合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30° 时,求AP的长; (2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变, 求出线段ED的长;如果变化请说明理由; (3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的 函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.

总结:(1)直角三角形的性质 (2)等长线段之间的替换和整理 (3)函数关系式的有关应用
D Q B

A E

P

C


相关文章:
2014北京东城高考二模数学理(含答案)
2014北京东城高考二模数学理(含答案)_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014北京东城高考二模数学理(含答案)_高考_高中教育_教育专区。...
北京市东城区2014届高三二模数学(理)试题及答案(WORD版)
北京市东城区2014届高三二模数学(理)试题及答案(WORD版)_高三数学_数学_高中教育...东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习(二) 高三数学 (理科)学校___班级_...
2014北京东城高考二模数学文(含答案)
东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习(二) 高三数学 (文科)共 40 分) 第一部分(选择题 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出...
2015年北京东城高三二模数学试题及答案(理科)
2015年北京东城高三二模数学试题及答案(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015年北京东城高三二模数学试题及答案(理科)北京市东城区 2014-2015 学年度第二学...
2014年北京市东城区高三二模数学(理)试题及答案
2014北京市东城区高三二模数学(理)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习(二)高三数学(理科)学校___班级___...
2014年北京市东城区初三二模数学试题及答案(完美编辑)
2014 东城二模 8 / 14 北京市东城区 2013--2014 学年第二学期初三综合练习(二) 数学试卷参考答案一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 题号 答案 1 ...
2014东城中考二模数学(有答案)
2014东城中考二模数学(有答案)_数学_初中教育_教育专区。东城区 2013--2014 初三...北京市东城区 2013--2014 学年第二学期初三综合练习(二) 数学试卷参考答案一...
2015年北京东城高三二模数学(文科)试题及答案
2015年北京东城高三二模数学(文科)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习(二) 高三数学(文科) 2015.5北京...
2014年北京东城高三二模数学(理科)试题及答案
2014北京东城高三二模数学(理科)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。东城区2013-2014学年第二学期综合练习(二),高三数学 (理科)2014...
更多相关标签:
2013东城二模数学 | 2016东城二模数学 | 2015东城二模数学 | 2016北京东城二模政治 | 2016北京东城二模语文 | 2016东城高三二模数学 | 2015北京东城二模语文 | 2016东城初三二模数学 |