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浙江省建人高复2016届高三上学期第2次月考文科数学试卷


浙江建人高复 2015 学年第一学期第 2 次月考试卷
文科数学
一、选择题:(每题 5 分,共 40 分,每小题给出的选项中只有一个是符合要求的) 1. 设全集 U ? ? 1, 3, 5, 7?,集合 M ? 1 7?,则 a 的值为( ) , a ? 5 , CU M ? ?5, A.2 或-8 B.-8 或-2 C.-2 或 8 D.2 或 8

/>
?

?

2.“ a ? b ”是“ log 2 a ? log 2 b ”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 )
[gkstk.Com]

3. 对任意向量 a, b ,下列关系式中不恒成立的是( A. | a ? b |?| a || b | C. (a ? b)2 ?| a ? b |2

? ?

? ?

? ?

B. | a ? b |?|| a | ? | b || D. (a ? b)(a ? b) ? a ? b

? ?
?

?

?

? ?

? ?

? ? ?

?2

?2
3

4. 已知实数等比数列 ?a n ?公比为 q ,其前 n 项和为 Sn ,若 S3 、S9 、S6 成等差数列,则 q 等 于 A. ?

5.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向右平移 ? 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的 最小正值是( ) A.
? 8

1 2

B.1

C. ?

1 或1 2

D. ?1或

1 2

B.

? 4

C.

?? 4

D.

?? 8

6. 定义在实数集 R 上的奇函数 f ( x) ,对任意实数 x 都有 f ( ? x) ? f ( ? x) ,且满足

3 4

3 4

f (1) ? ?2 , f ( 2) ? m ?
A. ? 1 ? m ? 3 C. 0 ? m ? 3 或 m ? ? 1

3 ,则实数 m 的取值范围是 m
B. 0 ? m ? 3 D. m ? 3 或 m ? ? 1

7. 已知 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 内的点,若 ?PAB ,?PBC 面积均不 大于 1,则 AP ? BP . 取值范围是

, 2) A. (?1

, 1) B. (?1

C. ? 0, ?

? ?

1? 2?

D. ? , ?

?1 3 ? ?2 2 ?

8

如果函数 f ? x ? ?

1 ?1 ? n ? 0 ? 在区间 ? , 2 单调递减,则 ? m ? 2 ? x 2 ? ? n ? 8? x ? 1? m ? 0, 2 ?2 ? ?
) (C)25 (D)

mn 的最大值为( (A)18

(B)16

81 2

二、填空题(第 9 题每空格 2 分;第 10,11,12 题每空格 3 分;第 13,14,15 题每题 4 分) 9. 设数列 ?an ? 是公差为 d 的等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99 .则 d = ;

an =
10. 函 数 f ( x)? 是 11.设函数 f ( x) ? ? 为

;数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 取得最大值时, n =

.

s i? x n
.

3 c的 xo 最 s 大值为

; 单 调 递 增 区 间

?3x ? 1, x ? 1, ?2 ,
x

x ? 1.

则 f ( f ( )) ?

2 3



若 f ( f (a)) ? 1 ,则 a 的值

12.在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A ,则

AC ? cos A

;边长 AC 的取值范围为

13. 设函数 f ( x) ? 2 sin(

?
2

x?

?
5

) ,若对任意 x ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则

| x1 ? x2 | 的最小值为____
14. 已知正项等比数列 ?an ? 的公比为 q , 其前 n 项和为 Sn , 若对一切 n ? N * 都有 an?1 ? 2S n , 则 q 的取值范围是 .21· c

15 已知 O 是 ?ABC 外心,若 AO ?

????

? 1 ???? 2 ??? AB ? AC ,则 cos ?BAC ? 5 5



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三、解答题(14+15+15+15+15=74 分,请写出必要的解题步骤)

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16. (14 分)已知集合 A= x x ? 3x ? 2 ? 0 ,集合 B= y y ? x ? 2 x ? a ,集合
2 2

?

?

?

?

C= x x 2 ? ax ? 4 ? 0 .命题 p : A ? B ? ? ,命题 q : A ? C
(Ⅰ)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若命题 p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

?

?

17 (本小题 15 分)

?? ? ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 m ? (a, 3b) 与 n ? (cos A,sin B) 平行.
(I)求 A ; (II)若 a ? 7, b ? 2 求 ?ABC 的面积.

18(本小题 15 分) 已知等差数列{an}的公差为 2,其前 n 项和 Sn=pn2+2n(n∈N*). (1)求 p 的值及 an; 2 9 (2)若 bn= ,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求使 Tn> 成立的最小正整数 n 的值. ?2n-1?an 10

19. (本小题 15 分) 已知向量 a ?

?

?

? ? ? 1 3 sin x,1 , b ? ? cos x,sin 2 x ? ,函数 f ? x ? ? a ? b ? . 2

?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)已知 f ?

5 ?? ? ? ? ? 3 10 ? ?? ? ?? , f ? ?? , ? ? ? 0, ? , ? ? ? 0, ? ,求 cos ?? ? ? ? ?? 10 ? 2? ? 2? ?2? 5 ?2?

20. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? x .
2

(Ⅰ)若函数 y ? f ( x) ? c 恰有两个零点,求实数 c 的取值范围; (Ⅱ)当 x ? ?? 1,1?时,求函数 y ? f (ax) (a ? 0) 的最大值 M (a) .

文科数学答案:

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1. D 7. B 2. B 8. A 3. B 4. A 5. D 6. C

二、填空题:第 9 至 12 题,每小题 6 分,第 13 至 15 题,每小题 4 分 9.
? 2 , ?2n ? 41 , 20

10. 2; 11.
2, 5 9

5? ? ? ? ? ? 2?k , ? 2k? ?(k ? Z ) ? 6 ? 6 ?

没注明 K 是整数扣一分

12 2,

( 2 , 3)

13. 2

14. ?3,???

15.

6 4

三、解答题:

16.(本小题 14 分)
(Ⅰ)由命题 p 是假命题,可得 A ? B=? ,即得 a ? 1 ? 2,? a ? 3 .????6 分 (Ⅱ)? p ? q 为真命题,? p、 q 都为真命题, 即 A ? B ? ?, 且 A ? C ????8 分

?有

,解得

.????14 分

17.(本小题 15 分)

(I)因为

,所以

由正弦定理,得





,从而



由于

所以

????7 分

(II)解法一:由余弦定理,得

,而







,即

因为

,所以





面积为

.????15 分

解法二:由正弦定理,得

从而

又由



,所以





所以

面积为

.

18.(本小题 15 分) 解 (1)
????7 分

p=1,an=2n+1.

2 1 1 (2)由(1)知 bn= = - , ?2n-1??2n+1? 2n-1 2n+1 ∴Tn=b1+b2+b3+?+bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2n =( - )+( - )+( - )+?+( - )=1- = . 1 3 3 5 5 7 2n-1 2n+1 2n+1 2n+1 9 2n 9 又∵Tn> ,∴ > ,∴20n>18n+9, 10 2n+1 10 9 即 n> ,又 n∈N*. 2 9 ∴使 Tn= 成立的最小正整数 n 的值为 5. ????15 分 10 ????11 分

19(本小题 15 分)

1)

????6 分

故函数

的最小正周期

, ????7 分

(2)由



得:















????11 分



????15 分

20.(15 分)由题意知(Ⅰ)

????2 分

易知





上单调递减, 在



上单调递增



????4 分

恰有两个零点,即方程

恰有两个不等实根

????6 分

(



)



??8 分





上单调递减,在



上单调递增

(1)当 递减

,即



上单调





??10 分

(2)当 调递增

,即



上单



上单调递减

此时 分

??12

( 3 )当

,即





上单调递减





上单调递增

此时

??14 分

综上所述:



??15 分


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