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7.1 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图


高三导学案 班级:

学科 数学 编号 7.1 编写人 陈佑清 审核人 小组: 姓名: 小组评价:

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课题: (空间几何体的结构特征及其三视图和直观图)
【学习目标】 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 构. 2.能画出简单空间图形

(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图 所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. 【重点难点】 重点 :能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图 难点 :能识别上述三视图所表示的立体模型 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题;限时完成预习案,识记基础知识; ②课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课中完成

预习案
一、知识梳理 1. 多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面 ,侧棱都 ,上底面和下底面是 的三角形. . 的多边形.

(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个 (3)棱台可由 2. 旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其 (2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到.

的平面截棱锥得到,其上下底面的两个多边形

旋转得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到,也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其 3. 空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 图形的形状和大小是 4. 空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法,基本步骤: 得到, 这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面 的,三视图包括 、 、 . 旋转得到.

(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴、 y 轴, 两轴相交于点 O, 画直观图时, 把它们画成对应的 x′ 轴、y′轴,两轴相交于点 O′,且使∠x′O′y′= . . ,平行于 y 轴的线段,长度变

(2)已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段,在直观图中分别平行于 (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度 为 .

(4)在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面, 在直观图中对应的 z′轴也垂直于 x′O′y′平 面,已知图形中平行于 z 轴的线段,在直观图中仍平行于 z′轴且长度 二、基础自测 1.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形. .

2.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能 的几何体前的编号). ①三棱锥; ②四棱锥; ③三棱柱; ④四棱柱; ⑤圆锥; ⑥圆柱. 3.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是 ( A.圆柱 C.球体 B.圆锥 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 ) )

4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能 是( ...

5. 如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边边长分别为 3 和 4,过直角顶点的侧棱长为 4,且 垂直于底面,该三棱锥的正视图是 ( )

探究案
一、合作探究 例 1、设有以下四个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③直四棱柱是直平行六面体; 其中真命题的序号是________. 1 例 2、如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体的俯视图 2 可以是 ( ) ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.

例 3、已知△ABC 的直观图 A′B′C′是边长为 a 的正三角形,求原△ABC 的面积.

二、总结整理

训练案
一、课中训练与检测 1. 以下命题: ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;

④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 ( )

2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,则该几何体的 俯视图为 ( )

3.正三角形 AOB 的边长为 a,建立如图所示的直角坐标 系 xOy,则它的直观图的面积是________.

二、课后巩固促提升 一个空间几何体的三视图,如图所示,则这个空间几何体的表面积是________.


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