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高一试卷习题(附答案)6


习题课(一)
时限:60分钟 满分:100分

一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.给出下列四个关系式:① 3∈R;②Z∈Q; ③0∈? ④??{0}.其中正确的个数是( A.1 C.3 B.2 D.4 )

解析:①,④正确.对于②,Z 与 Q 的关系是集合间的包含关 系,不是元素与集合的关系,③?是不含任何元素的集

合,∴0??.选 B. 答案:B 2.设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集 合?U(A∩B)中的元素共有( A.3 个 C.5 个 ) B.4 个 D.6 个

解析:∵A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}, ∴?U(A∩B)={3,5,8},故有 3 个元素. 答案:A 3.已知集合 M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么 M∩N 等 于( ) A.? C.M B.N D.R

解析:已知两个集合 M,N 看起来类似,仔细观察会发现表示元 素的符号不同,集合 M 是函数 y=x2-1 的自变量 x 的取值范围,为

R,集合 N 的元素是函数 y=x2-1 的函数值,为 y≥-1,即:M=R, N={y|y≥-1}.∴M∩N=N. 答案:B 4.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集 合{2,7}等于( A.M∩N B.(?UM)∩(?UN) C.(?UM)∪(?UN) D.M∪N 解析:∵?UM={1,2,6,7},?UN={2,4,5,7}, ∴(?UM)∩(?UN)={2,7}. 答案:B 5. 已知 A={1,2}, B={x|x?A}, A 与 B 的关系正确的是( 则 A.A?B C.B?A B.A?B D.A∈B ) )

解析:因为 x?A,A={1,2},所以 x 为?,{1},{2},{1,2},所 以 B={x|x?A}={?,{1},{2},{1,2}}.所以 A 是 B 的一个元素, 故选 D. 答案:D 6.设⊕是 R 上的一个运算,A 是 R 的非空子集.若对任意 a,b ∈A,有 a⊕b∈A,则称 A 对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、 乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( A.自然数集 C.有理数集 B.整数集 D.无理数集 )

解析:据题意,可取 a,b 的几个特殊值验证.

当 a=1,b=2,则 a-b=-1, a 1 故 A 错;又因为b=2,故 B 错; a 1 当 a= 2,b=2 2,则b=2, 故 D 错,∴C 正确. 答案:C 二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 7.已知集合 A={x|x≤2},B={x|x>a},如果 A∪B=R,那么 a 的取值范围是________. 解析:∵A∪B=R,由图可知,实数 a 必须在点 2 上或在 2 的左 边,∴a≤2.

答案:a≤2 8.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实 数 a 的值为________. 解析:因为 A∩B={3},当 a2+4=3 时,a2=-1 无意义.当 a +2=3 时,即 a=1 时,B={3,5},此时 A∩B={3}.故 a=1. 答案:1 b ? ? 9. a, 设 b∈R, 集合{1, a+b, a}=?0,a,b?, b-a=________. 则
? ?

b 解析:由{1,a+b,a}={0,a,b}可知 a≠0,则可能是 a+b =0.则有以下对应关系:

?a+b=0, b (1) ?a=a, ?b=1
答案:2

?a+b=0, b=a, 或(2) ? b ?a=1.

?a=-1, ? 解(1)得 ? 符合 ?b=1 ?

题意;(2)无解.所以 b-a=2.

10.集合 A={1,2,3,5},当 x∈A 时,若 x-1?A, x+1?A,则称 x 为 A 的一个“孤立元素”,则 A 中孤立元素的 个数为________. 解析:当 x=1 时,x-1=0?A,x+1=2∈A; 当 x=2 时,x-1=1∈A,x+1=3∈A; 当 x=3 时,x-1=2∈A,x+1=4?A; 当 x=5 时,x-1=4?A,x+1=6?A. 综上可知,A 中只有一个孤立元素 5. 答案:1 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的 不得分,共 40 分) 11. 分)设全集 U=R, (12 集合 A={x|-1<x<4}, B={y||y|=x+1, x∈A},求?UB,A∩B,A∪B,A∩(?UB),(?UA)∩(?UB). 解:B={y||y|=x+1,x∈A}={y|0<|y|<5}={y|-5<y<5,且 y≠0}, ∴?UB={y|y≤-5,或 y≥5,或 y=0}; A∩B={x|-1<x<0,或 0<x<4}; A∪B={x|-5<x<5},A∩(?UB)={0}; (?UA)∩(?UB)={x|x≤-5,或 x≥5}. 12.(12 分)设集合 M={2,-2a,a2-3},N={a2+a-4,2a+1,

-1},且 2∈M∩N,求实数 a 的值. 解:由 2∈M∩N 知 2∈N,分两种情况: (1)若 a2+a-4=2,则 a=2 或-3, 当 a=2 时,M={2,-4,1},N={2,-1,5}(适合); 当 a=-3 时,-2a=a2-3=6(舍). 1 (2)若 2a+1=2,则 a=2, 11 13 此时,M={2,-1,- 4 },N={- 4 ,2,-1}(适合). 1 综上:a=2 或2. 13.(16 分)集合 A1,A2 满足 A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一种分拆,并规定:当且仅当 A1=A2 时,(A1,A2)与(A2,A1)为集 合 A 的同一种分拆,则集合 A={a,b,c}的不同分拆种数为多少? 解:当 A1=?时,A2=A,此时只有 1 种分拆; 当 A1 为单元素集时,A2=?AA1 或 A,此时 A1 有三种情况,故拆 法为 6 种; 当 A1 为双元素集时,如 A1={a,b},A2={c}、{a,c}、{b,c}、 {a,b,c},此时 A1 有三种情况,故拆法为 12 种;当 A1 为 A 时,A2 可取 A 的任何子集,此时 A2 有 8 种情况,故拆法为 8 种; 所以共有 27 种拆法.


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