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2.1.2指数函数及其图像


高一导学案

学科:数学

编号: 18

编制人:李小云

审核人: 夏泽生

学生班级

姓名

小组号

评价

2.1.2 指数函数及其图象
【学习目标】 1.理解指数函数的概念和意义

。 2.能正确作出其图象,掌握指数函数的性质(单调性及特殊点) 。 【重点和难点】 教学重点:理解指数函数的概念。 教学难点:掌握指数函数性质的简单应用。 【使用说明及学法指导】 1. 先预习课本 P54-P58 内容,然后开始做导学案。 2.指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法。

预习案
一.知识梳理 1.指数函数的定义:函数 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数定义域是

2.指数函数的图象和性质: y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质 a>1 图 象 (1) 定义域: (2)值域: (3)过点( ) ,即 x= 时,y= (4)在 R 是 上是函数 (4)在 R 上是 0<a<1

性 质 二.问题导学

函数

1.形如 y ? a x 的函数叫做指数函数,这种说法对吗?如何判断给出的一个函数是否是指数函数? 2.你能用描点法作出函数 y ? 2 , y ? ( ) 的图像吗?试一试,发现有什么特点吗?
x x

1 2

三.预习自测 1.请指出下列关系式中,哪些是指数函数,哪些不是,并说明理由。 (1) y ? 2 x?1 ; (2) y ? (?2) x ; (3) y ? ?2 x ; (4) y ? ? x ; (5) y ? x 2 ; (6) y ? 2 ? 1 ; (7) y ? x ; (8) y ? 2
x x ?x

; (9) y ? (a ? 1) (a ? 1, 且a ? 2) 。
x

2.函数 y ? a

x ?2

? 1(a ? 0, a ? 1) 恒过定点为___
x

_________.

3.函数 f ( x) ? 2 在 R 上单调 四.我的疑问:

;函数 f ( x ) ? ( ) 在 R 上单调
x

1 3



3

高一导学案

学科:数学

编号: 18

编制人:李小云

审核人: 夏泽生

探究案
一.合作探究 探究 1. 若函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数,求 a 的值。 思考 1:在指数函数的定义中, a 的系数是多少? 思考 2: a 中底数 a 的取值范围是什么?
x x

探究 2. 求下列函数的定义域: (1) y ? 3
x ?2

(2) y ? ( ) x

1 2

1

探究 3.已知函数 y ? ( ) 。
| x|

1 2

(1) 作出函数的图象,并由图象指出函数的单调区间; (2) 根据函数的图象,指出当 x 取何值时,函数有最值?

二.课堂训练与检测 1.函数 y ? 3 A. (?2, ??)
2 x ?1

?

1 的定义域为( 27
B. [?1, ??)
x

) C. (??, ?1] D. (??, ?2) )

2.已知 0 ? a ? 1, b ? ?1,则函数 y ? a ? b 的图象必定不经过( A.第一象限 B.第二象限
x

C.第三象限

D.第四象限 。

3. 若函数 y ? (1 ? a) 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 三.课堂小结 正确理解指数函数的定义及图象。

4


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