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河北省景县中学学高一数学下学期升级考试试题理-课件


2015-2016 年景中高一升级(理科)数学
第I卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
2 1.已知集合 A ? {x ? R 2x ? 3 ? 0} ,集合 B ? {x ? R x ? 3 x ? 2 ? 0} ,则 A ? B ?

2 2 8.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是

a, b, c 若 c ? (a ? b) ? 6, C ?

?
3

,则 ?ABC 的面积是

A.3 B.

9 3 C. 2

3 3 D. 3 2
2 1 ? 的最小值是 a b

9.设 a ? 0, b ? 0, A(1, ?2), B(a, ?1), C(?b,0) ,若 A, B, C 三点共线,则 A. ? ,?? ? B. ? ,2 ?

?3 ?2

? ?

?3 ?2

? ?

C. ?1,2? D. ? ,2 ?

?3 ?2

? ?

A. 3 ? 2 2 B. 4 2 C.6

D.9

2. sin 750 cos300 ? sin 150 sin 1500 的值等于

? 1) 且与线段 MN 相交,那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是 10.已知 M( , N(4,3 ,直线 l 过点 P(2, 1,2) )
A. ?? ?,?3?? ?2, ? ?? B. ? ? , ? 3 2 C. ?? 3, 2? D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 3 2

A. 1B.

2 1 C. 2 2

D.

3 2

? 1 1? ? ?

3.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3+a8=13,且 S7=35.则 a7= A.11 B.10 C.9 D.8

? ?

1? ?

?1 ?

? ?

4.已知 m,n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.m∥n, m ? ? ? n ? ? B. ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ? m∥n C. m ? ? , n ? ? ,m∥n ? ? ∥ ? D. m ? ?, n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ? ? ∥ ? 5.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是 2 2 2 2 A.(x-2) +(y-1) =1 B.(x-2) +(y-3) =1 2 2 2 2 C.(x-3) +(y-2) =1 D.(x-3) +(y-1) =1 6.某四面体的三视图如图 1 所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是边长为 2 的正方 形,则此四面体的四个面中面积最大的为

11. 定义

n 1 为 n 个正数 p1 , p2 ,?, pn 的 “均倒数” , 若已知数列 ?an ? 的前 n 项的 “均倒数” 为 , p1 ? p2 ? ? ? pn 5n

又 bn ?

an 1 1 1 ,则 ? ??? ? 5 b1b2 b2b3 b10b11
C.

A.

8 9 B. 17 19

10 11 D. 21 23

(0, ? ?) 12.已知函数 f ( x) ? x x ? 2 ( x ? R) ,若存在正实数 k,使得方程 f ( x) ? k 在区间 上有三个互不相等的实
数根 x1,x2,x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围是 A. (1,1 ? 2) B. (2,1 ? 2) C. (3,3 ? 2) D. (4,3 ? 2) 第 II 卷(非选择题) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? ?

1 ? n ? 1, 2,3?? ,则 a2016 ? . 1 ? an

(图 1) A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 6

7.已知两条直线 l1:(a-1)x+2y=10,l2:x+ay+3=0 平行,则 a= A.-1 B.2C.0 或-2 D.-1 或 2

? y ? x, ? 14.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最小值为. ? y ? ?1, ?
15.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体 ABCD 的外接球的 体积为.

1

16.若圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 ,关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最 小值为. 三、解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 已知向量 a ? ? cos ? ,sin ? ? , ? ??0, ? ? ,向量 b ? (1)若 a ? b ,求 ? 的值; (2)若 | 2a ? b |? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分) 如图 2, 四棱锥 P ? ABCD 的底面为正方形, 侧面 PAD ? 底面 ABCD, PA ? AD, E, F , H 分别为 AB, PC , BC 的 中点.

?

?

?

3, ?1 .

?

?

?

? ?

(图 2) (1)求证: EF / / 平面 PAD ; (2)求证:平面 PAH ? 平面 DEF .

18.(本小题满分 12 分)

21.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 . (1)若直线 l1 过点 A( ?1, 0) ,且与圆 C 相切 , 求 直 线 l1 的 方 程 ; (2)若圆 D 的半径为 4,圆心 D 在直线 l2 : 2x ? y ? 2 ? 0 上,且与圆 C 内切,求圆 D 的方程.

?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 b cos A ? ?2c ? a ?cos?? ? B? .
(1)求角 B 的大小; (2)若 b ?

21 , ?ABC 的面积为 3 ,求 a ? c 的值.

22.(本小题满分 12 分) 19.(本小题满分 12 分) 已知 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,点 (n, Sn ) 满足 f ( x) ? 2 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? an log 2 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
x ?1

? q ,且 S3 ? 14 .

已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明函数 f ( x ) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数; (3)若函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于

11a ? 2 ,求 a 的取值范围. 2a

2

2015-2016 年景中高一升级(理科)数学参考答案 一.选择题 1-5BCDAA 6-10BDCDA 11-12CD 二.填空题 13. ?2 14. ?3 15. 三.解答题

又 b ? a ? c ? 2ac cos B ? (a ? c) ? 2ac ? ac ? 21,
2 2 2 2

? (a ? c) 2 ? 25 ,? a ? c ? 5 .???????????????????(12 分)
(1)由题意知: Sn ? 2 19.解:
4

125? 16. 4 6

n ?1

?q,

? ? 17.解: (1)∵ a ? b ,∴ 3 cos? ? sin ? ? 0 ,得 tan ? ? 3 ,
又 ? ??0, ? ? ,∴ ? ?

由 S3 ? 14 得, 2 - 2 ? 14 ,∴ q ? 2 , Sn ? 2n?1 ? 2

?
3

n ? 1 时, a1 ? 2 ;
n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n .n=1 时上式也成立,
∴ an ? 2n (n ? N * ) .????????????????????????????(4 分)

.??????????????????????(5 分)

? ? (2)∵ 2a ? b ? 2cos ? ? 3, 2sin ? ?1 ,

?

?

∴ | 2a ? b |2 ? (2cos ? ? 3) 2 ? (2sin ? ? 1) 2 ? 8 ? 8( sin ? ?

? ?

1 2

3 cos ? ) 2

(2)由(1)知: an ? 2n ,∴ bn ? an log2 an ? 2n log2 2n ? n ? 2n , ∴ Tn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? ?? n ? 2n ,①

? 8 ? 8sin(? ? ) , 3
又∵ ? ??0, ? ? ,∴ ? ?

?

?

? ? 3 ? ? ? 2? ? ,1? , ? ?? , ? ,∴ sin(? ? ) ? ? ? 3 ? 2 ? 3 ? 3 3 ?

∴ 2Tn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3? 24 ? ?? n ? 2n?1 ,② ①-②得: ?Tn ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? n ? 2
2 3 n n ?1

? ? ∴ | 2a ? b |2 的最大值为 16,
∴ | 2a ? b | 的最大值为 4,又 | 2a ? b |? m 恒成立, ∴ m ? 4 .?????????????????????????????(10 分) 18.解: (1) sin B cos A ? 2 sin C (? cos B) ? sin A(? cos B)

?

2(1 ? 2n ) ? n ? 2n ?1 ? 2n ?1 ? 2 ? n ? 2n ?1 , 1? 2

? ?

? ?

∴ Tn ? (n ?1) ? 2n?1 ? 2 .??????????????????????????(12 分) 20.解: (1)

? sin B cos A ? sin A cos B ? ?2 sin C cos B , sin( A ? B) ? ?2 sin C cos B
? sin C ? ?2 sin C cos B , sinC ? 0

? cos B ? ?

1 0? B ?? 2,
取 PD 中点 M ,连接 FM , AM . ∵在 ?PCD 中, F , M 为中点,∴ FM / / CD 且 FM ? ∵正方形 ABCD 中, AE / / CD 且 AE ?

?B ?

2? ?????????????????????????????(6 分) 3 .

1 CD , 2

1 1 3 (2) S ? ac sin B ? ac ? ? 3 ? ac ? 4 2 2 2

1 CD , 2 ∴ AE / / FM 且 AE ? FM ,则四边形 AEFM 为平行四边形, ∴ AM / / EF ,

3

∵ EF ? 平面 PAD, AM ? 平面 PAD ,∴ EF / / 平面 PAD .??????????(6 分) (2)∵侧面 PAD ? 底面 ABCD, PA ? AD ,侧面 PAD ? 底面 ABCD ? AD , ∴ PA ? 底面 ABCD , ∵ DE ? 底面 ABCD ,∴ DE ? PA , ∵ E , H 分别为正方形 ABCD 边 AB, BC 中点,∴ Rt ?ABH ? Rt ?ADE , 则 ?BAH ? ?ADE ,∴ ?BAH ? ?AED ? 900 ,则 DE ? AH , ∵ PA ? 平面 PAH , AH ? 平面 PAH , PA ? AH ? A ∴ DE ? 平面 PAH , ∵ DE ? 平面 EFD ∴平面 PAH ? 平面 DEF .????????????????(12 分) 21.解: (1)①若直线 l1 的斜率不存在,直线 l1 : x ? ?1 ,符合题意. ②若直线 l1 的斜率存在,设直线 l1 为 y ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 0 . 由题意得,
?3k ? 4 ? k k2 ?1 ?2

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ∵ 1 ? x1 ? x2 ∴

( x ? x )( x x ? 1) 1 1 , ) ? ( x2 ? ) ? 1 2 1 2 x1 x2 x1 x2

∴ x1 ? x2 ? 0, x1x2 ? 0, x1 x2 ? 1 ? 0 , ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 1) <0 , x1 x2

∴函数 f ( x ) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数.???????????????????(8 分) (3)∵ [2, a] ? [1, ??) , ∴函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上也为增函数. ∴ f ( x) max ? f (a) ? a ?

1 3 , f ( x) min ? f (2) ? , a 2
11a ? 2 , 2a

若函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于

3 解得 k ? ? ,∴直线 l1 : 3x ? 4 y ? 3 ? 0 . 4
∴直线 l1 的方程是 x ? ?1 或 3x ? 4 y ? 3 ? 0 .??????????????????(6 分) (2)依题意,设
D ( a, 2 ? 2a ) ,

1 3 11 1 ? ? ? , a 2 2 a ∴a ? 4,
则a? ∴ a 的取值范围是[4,+∞).?????????????????????????(12 分)

由题意得,圆 C 的圆心 C (?3, 4), 圆 C 的半径 r ? 2 , CD ? 2 .

9 ∴ (a ? 3)2 ? (2 ? 2a ? 4)2 ? 2 , 解得 a ? ?1或a ? ? , 5 9 28 ∴ D ( ?1, 4) 或 D(? , ) . 5 5 9 28 ∴圆 D 的方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 4)2 ? 16 或 ( x ? )2 ? ( y ? )2 ? 16 .???????(12 分) 5 5
22.解: (1)函数 f ( x) ? x ? ∵函数 f ( x) ? x ?

1 是奇函数, x

1 的定义域为 (??,0) ? (0, ??) ,在 x 轴上关于原点对称, x 1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x) , 且 f (? x) ? ? x ? ?x x 1 ∴函数 f ( x) ? x ? 是奇函数.??????????????????????(4 分) x
(2)证明:设任意实数 x1 , x2 ? [1, ? ?) ,且 x1 ? x2 ,

4


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