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长寿中学2011—2012学年度高一(上期)期中测试


2011— 学年度(上期) 长寿中学 2011—2012 学年度(上期)期中测试 数学) 高一 (数学)
分钟,总分: (时间: 120 分钟,总分:150 分) 时间: 命题人 审题人 命题人:陈 中 审题人:郭万兵
说明:本试卷分第 选择题)和第Ⅱ 非选择题)两部分, 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷请用黑 铅笔将答案填涂在

答题卡上, 答题卡上规定的位置。 色 2 B 铅笔将答案填涂在答题卡上,第Ⅱ卷将解答直接写在 答题卡上规定的位置。
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祝考试顺利!

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第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
在下面各题的四个选项中, 一、选择题:本大题共 12 题,共 60 分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是 选择题: 符合题目要求的 1. 若集合 A = {0,1}则 A.0 A. ? A B. 0 ∈ A C. 0 ? A D. 2 ∈ A )

2.已知集合 A = {0,1,2,3,4,5}, B = {1,3,6,9} ,则 A I B 等于( . 等于( A.{1,3} B.{1,2,6} C.{1,3,6,}

D. {3,7,8}

3.下列函数中与函数 3.下列函数中与函数 y =

1 相等的是 x

(A) y =

1 ( x)2

(B ) y =

1
3

x3

(C ) y =

1 x2

(D ) y =

( x )2 x2

4 、 二 次 函 数 f(x)= 4 x 2 ? mx + 5 的 对 称 轴 为 x = ?2 , 则 f(1) 的 值 为 ( ) A 、 ?7

D、 B、 1 C、17 D、25 x 5、为了得到函数 y = 1g 的图象, 的图象( 、 的图象,可以把函数 y = lg x 的图象( 10
A.向上平移一个单位 . C.向左平移一个单位 . B.向下平移一个单位 . D.向右平移一个单位 .



3 6.关于函数 f ( x ) = x 的性质表述正确的是

( A) 奇函数,在 (?∞, + ∞) 上单调递增 ( B ) 奇函数,在 (?∞, + ∞) 上单调递减 奇函数, 奇函数, (C ) 偶函数,在 (?∞, + ∞) 上单调递增 ( D) 偶函数,在 (?∞, + ∞) 上单调递减 偶函数, 偶函数,
1

7、 、 函数 f ( x) = ? x + 2( a ? 1) x + 2在[2,4] 上具有单调性, 上具有单调性, 的范围是( 则实数 a 的范围是 (
2



A. a ≤ 3或a ≥ 5 8.函数 8.函数 f ( x ) = a
x ?b

B. a ≥ 5

C. a ≤ 3

D. a < 3或a > 5

的图象如图所示, 为常数, 的图象如图所示,其中 a, b 为常数,则下列结论正确的是

(A) a > 1 , b < 0 (C ) 0 < a < 1 , b > 0

(B ) a > 1 , b > 0 (D ) 0 < a < 1 , b < 0

9、若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同, 、若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,
2 “同族函数” , 则称这些函数为 同族函数” 例如函数 y = x , x ∈ [1,2] 2 即为“同族函数” 与函数 y = x , x ∈ [? 2,?1] 即为“同族函数” 请你找出下面哪个函数解析式也能 ,

够被用来构造“同族函数”的是( 够被用来构造“同族函数”的是( A、 y = x 、 B、 y = x ? 2 、

) D、 y = log 1 x 、
2

C、 y = 2 x 、

10、 上的奇函数 奇函数, 1)=- 10、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+1)=-f(x),当 x∈[0,1)

时, f ( x ) = 2 ? 1 ,则 f( log2
x

2 的值为( )的值为( 4

)

A.-1 .-1 C. 0 .

B. 1 D. 2 -1 .

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 非选择题,
小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上 填空题: 11、已知 f ( x ) = 3 x + 2 ,则 f 、
?1

等于_____________ _____________。 ( ?1) 等于_____________。

12、若幂函数 f (x ) 的图象经过点 ( 2, ) ,则 f ( ) = 、 13、函数 y = 、

1? x 的值域是_____________________。 的值域是 。 2x + 5

1 4

1 2



14. 奇函数 f ( x ) 满足 : ① f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内单调递增 ; ② f (1) = 0 , 则不等式

x ? f ( x) < 0 的解集为

.

2

15. 为常数) ,且 上单调递增, 15.如果函数 f ( x ) = ? x + bx ( b 为常数) 且 y = f ( x ) 在区间 ( 0,1) 上单调递增, ,
3

的取值范围是__________ __________。 并且方程 f ( x ) =0 的根都在区间 [ ?2, 2] 内,则 b 的取值范围是__________。 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 解答题: 骤)

1 16. (13 分)已知全集 U = { ,2,3,4,5},集合 A = {2,3}, B = x ( x ? 1)( x ? 2) = 0
的所有子集; (1)写出集合 A 的所有子集; ) (2)求 CU ( A ∪ B ) )

{

}

17. 本题满分 13 分)已知函数 f ( x ) = a ? . ( 的值。 (1)求实数 a 的值。 )

1 满足 f ( 2) = 0 x ?1

上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论。 (2)判断函数 f (x ) 在区间 (1,+∞) 上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论。 )

18.( 化简求值: 18.(本题满分 13 分)化简求值: (1) (2 )

7 9

0.5

+ 0.1?2 ? π 0 +

1 3
2

(2) (lg 2) + lg 2 × lg 5 + (lg 2) ? lg 4 + 1
2

3

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = 的值; (1)求实数 m 的值; (2)若 x 满足不等式 4
x+ 1 2

m ? 3x ? 1 奇函数。 是定义在实数集 R 上奇函数。 3x + 1

? 5 ? 2 x +1 + 8 ≤ 0 ,求此时 f ( x) 的值域。 的值域。

, 20. (本题满分 12 分) A 、 B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核 本题满分 两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 已知供电费用 电站给 A 、 B 两城供电,为保证城市安全 核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用 与供电距离的平方和供电量之积成正比, 比例系数 λ = 0.25 .若 A 城供电量为 20 亿度 月, 亿度/月 B 与供电距离的平方和供电量之积成正比, 若 亿度/月 城为 10 亿度 月. 的函数,并求定义域; (1)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; ) 城多远, (2)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小 )

21 、 12 分 ) 已 知 函 数 y = f (x ) 的 定 义 域 为 R , 对 任 意 x, y ∈ R , 均 有 (

f ( x + y) = f ( x) + f ( y)

,且对任意 x > 0 都有 f ( x ) < 0, f (3) = ?3 。

上是减函数; (1)试证明:函数 y = f (x ) 在 R 上是减函数; )试证明: 的奇偶性,并证明。 (2)判断 y = f (x ) 的奇偶性,并证明。 ) (3)解不等式 f ( x + 3) + f ( 4 x ) ≤ 2 。 ) 上的值域; (4)试求函数 y = f (x ) 在 [m, n ](mn < 0且m, n ∈ z ) 上的值域; )

4

长寿中学 2011—2012 学年度(上期)期中测试

数学) 高一 (数学)
(数学)参考答案
一、选择题(50 分) 选择题(
1 B 2 A 3 B 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 D

二、填空题(25 分) 填空题( 11. -1 12. 4 13.

1 {x x ≠ ? } 2

14. (?1,0) U(0,1)

15. [3, 4]

三、解答题(75 分) 解答题( 16 题(满分 13 分)(1) ?,{2},{3},{2,3} 满分 17 题(满分 13 分) (1) a=1 …………5 分 满分 (2) f (x ) 在 (1, +∞ ) 为增函数。证明如下: 设任意 1< x1 < x 2 ,则 ……………2 分 (2)

{4,5}

f ( x1 ) ? f ( x2 ) = a ?

1 1 x1 ? x2 )= ? (a ? …………4 分 x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

Q1 < x1 < x2 ,∴ x1 ? x2 < 0,( x1 ? 1)( x2 ? 1) > 0,∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 0 …7 分
即 f ( x1 ) < f ( x 2 ) ,所以 f (x) 在 (1, +∞ ) 为增函数 ………………8 分 18 题(满分 13 分) 满分

19 题(满分 12 分)解:⑴ 由题 满分

m ? 3? x ? 1 m ? 3x ?1 m ? 3x m ? 3x ?1 =? x ,即 =? x , 3? x + 1 3 +1 1 + 3x 3 +1

故 (m ? 1) ? 3 x + (m ? 1) = 0 ,从而 m = 1 (注:直接用 f ( 0 ) = 0 计算也给满分)
5

⑵ 由4

x+

1 2

? 5 ? 2 x +1 + 8 ≤ 0 得 2 ? 2 x
x

( )

2

? 10 ? 2 x + 8 ≤ 0 ,

即 2 ? 1 2 ? 4 ≤ 0 ,故 1 ≤ 2 ≤ 4 ,得 0 ≤ x ≤ 2
x x

(

)(

)

3x ?1 2 ? 4? x 因为 f ( x ) = x = 1? x ,而 1 ≤ 3 ≤ 9 ,故 f ( x ) ∈ ?0, ? 3 +1 3 +1 ? 5?
20 题(满分 12 分) 解: (1) y = 5 x + 满分
2

5 (100 ? x) 2 (10 ≤ x ≤ 90) ; 2

(2)由 y = 5 x +
2

5 15 15 (100 ? x) 2 = x 2 ? 500 x + 25000 = 2 2 2

50000 ? 100 ? . ?x? ? + 3 3 ? ?

2

则当 x =

100 100 米时, y 最小.故当核电站建在距 A 城 米时,才能使供电费用最小. 3 3

6

(4)由题 m < 0, n > 0

Q f ( x + x ' ) = f ( x) + f ( x ' ),∴ f (3) = 3 f (1) = ?3 ∴ f (1) = ?1
又 f ( n) = f ( n ? 1) + f (1)

= f (n ? 2) + 2 f (1) = ... = nf (1)

= ?n

……………………10 分 ………11 分

由(2)知 f (x ) 为奇函数,∴ f ( m) = ? f ( ? m) = ? m

由(1)知, f (x ) 在 [m, n ] 上递减,∴ f (x) 的值域为 [? n,? m]

…12 分

7


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